【阶段测试】人教版数学八年级上册--期中达标测试卷（含答案）

人教版数学八年级上册期中达标测试卷

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是(　 　)

A.中线    B.底边上的中线

C.中线所在的直线 D.底边上的中线所在的直线

2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 　)

A.3,4,8  B.5,6,10   C.5,5,11  D.5,6,11

3.如图所示的尺规作图是作(　 　)

第3题图

A.一条线段的垂直平分线 B.一个角的平分线

C.一条直线的平行线  D.一个角等于已知角

4.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形.如图所示,将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,若图中点A的坐标为(5,3),则其关于y轴对称的点B的坐标为(　 　)

第4题图

A.(5,-3)  B.(-5,3)   C.(-5,-3) D.(3,5)

5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是(　 　)

第5题图

A.∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°

6.如图所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　 　)

第6题图

A.CB=CD   B.∠BAC=∠DAC   C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°

7.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系为(　 　)

第7题图

A.∠A>∠1>∠2 B.∠A>∠2>∠1  C.∠2>∠1>∠A D.∠2>∠A>∠1

8.如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若△ABC的周长为19,△ACE的周长为13,则AB的长为(　 　)

第8题图

A.3 B.6 C.12 D.16

9.如图所示,AB=AC,CD=CE,过点C的直线FG与DE平行.若∠A=38°,则∠1的度数为(　 　)

第9题图

A.42° B.54.5° C.58° D.62.5°

10.如图所示,若△ABC是等边三角形,且点D,E分别是AC,BC上的动点,始终保持CD=BE,点D,E不与顶点重合,则∠AFD的度数是(　 　)

第10题图

A.30° B.45° C.60° D.无法确定

11.如图所示,△ABC的面积为6 cm2,BP平分∠ABC,BP⊥AP,则△PBC的面积为(　 　)

第11题图

A.1 cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2

12.如图所示,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形.若OA1=2,则△A8B8A9的边长为(　 　)

第12题图

A.16 B.64 C.128 D.256

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠1+∠2=　           °. 

第13题图

14.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE(阴影部分)的面积等于　         　. 

第14题图

15.如图所示,一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340°的新多边形,则原多边形的边数为      . 

第15题图

16.如图所示,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PE=2.如果点M是OP的中点,那么DM的长是         　. 

第16题图

17.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是　       　. 

第17题图

18.如图所示,∠ABC=60°,AB=3,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP是钝角三角形时,t满足的条件是         　. 

第18题图

三、解答题(共78分)

19.(9分)如图所示,在△ABC中,∠A=90°,D为AC上一点,E为BC上一点,点A和点E 关于BD对称,点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.

20.(10分)在平面直角坐标系中,已知点A(x-3,y+2)与点B(5,3y-2).

(1)若点A与点B关于x轴对称,求x+y的值;

(2)若AB∥x轴,且AB=2,求点A的坐标.

21.(10分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,

∠A=45°,∠BDC=60°.

(1)求∠C的度数;

(2)求∠BED的度数.

22.(11分)如图所示,在△ABC中,E,G分别是AB,AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,已知AD∥EF,∠1+∠2=180°.

(1)求证:AB∥DG;

(2)若DG是∠ADC的平分线,∠B=35°,求∠2的度数.

23.(12分)(2022长沙)如图所示,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.

(1)求证:△ABC≌△ADC;

(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

24.(12分)如图所示,已知E为等腰三角形ABC的底边BC上一动点,过点E作EF⊥BC交AB于点D,交CA的延长线于点F.

(1)∠F与∠ADF的关系怎样?说明理由.

(2)若点E在BC的延长线上,其余条件不变,(1)中结论是否成立?若不成立,说明理由;若成立,画出图形并给予证明.

25.(14分)已知△ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点(点D不与点B,C重合),连接AD,以AD为边作∠ADE=∠ADF,分别交AB,AC于点E,F.

(1)如图①所示,若点D是BC的中点,求证:AE=AF.

(2)如图②所示,若∠ADE=∠ADF=60°,猜测AE与AF的数量关系?并证明你的结论.

①       ②

期中达标测试卷

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一、选择题

1.D　2.B　3.A　4.B　5.B　6.C　7.C　8.B　9.B　10.C

11.C　解析:延长AP交BC于点E,如图所示.

∵BP平分∠ABC,

∴∠ABP=∠EBP.

∵AP⊥BP,

∴∠APB=∠EPB=90°.

在△ABP和△EBP中,

∴△ABP≌△EBP(ASA),∴AP=PE,

∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,

∴S△PBC=S△ABC=×6=3(cm2).

故选C.

12.D　解析:∵△A1B1A2为等边三角形,

∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2.

∵∠MON=30°,∴∠A1B1O=30°,∴A1B1=OA1,

∴A1B1=A1A2=OA1=2.

同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1,

∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22·OA1,

A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23·OA1,

…,

∴AnBn=AnAn+1=2n-1·OA1=2n,

∴△A8B8A9的边长为28=256.

故选D.

二、填空题

13.132　14.2　15.14　16.2　

17.4　解析:如图所示,由EF为BC的垂直平分线可知,点B与点C关于直线EF对称,且BE=EC,∴当点P在点 E处时,AP+BP最小,

∴AP+BP=AP+PC=AC=4.

18.0<t<或t>6　解析:①如图所示,过点A作AP⊥BC于点P.

∵∠ABC=60°,AB=3,

∴BP=,

∴当0<t<时,△ABP是钝角三角形.

②如图所示,过点A作P′A⊥AB于点A.

∵∠ABC=60°,AB=3,

∴BP′=6,

∴当t>6时,△ABP′是钝角三角形.

综上所述,0<t<或t>6.

三、解答题

19.解:∵点A和点E关于BD对称,

∴∠ABD=∠EBD,∴∠ABC=2∠DBE.

∵点B和点C关于DE对称,

∴∠DBE=∠C,∴∠ABC=2∠C.

∵∠A=90°,

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°,∴∠C=30°,

∴∠ABC=2∠C=60°.

20.解:(1)∵点A与点B关于x轴对称,

∴x-3=5,y+2=-3y+2,∴x=8,y=0,

∴x+y=8.

(2)当点A在点B的右边时:

∵AB∥x轴,且AB=2,

∴点A的横坐标是7,y+2=3y-2,∴y=2,∴A(7,4).

当点A在点B的左边时:

∵AB∥x轴,且AB=2,

∴点A的横坐标是3,纵坐标还是4,∴A(3,4).

综上所述,点A的坐标为(7,4)或(3,4).

21.解:(1)∵∠BDC=∠ABD+∠A,

∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=30°,

∴∠C=180°-∠A-∠ABC=105°.

(2)∵DE∥BC,∠ABC=30°,

∴∠BED=180°-∠ABC=150°.

22.(1)证明:∵AD∥EF,

∴∠BAD+∠2=180°.

∵∠1+∠2=180°,

∴∠BAD=∠1.

∴AB∥DG.

(2)解:∵DG是∠ADC的平分线,且AB∥DG,

∴∠1=∠GDC=∠B=35°,

∴∠DAB=∠1=35°.

∵AD∥EF,

∴∠2=180°-∠DAB=180°-35°=145°.

23.(1)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.

∵CB⊥AB,CD⊥AD,∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(AAS).

(2)解:由(1),知△ABC≌△ADC,

∴BC=CD=3,S△ABC=S△ADC,

∴S△ABC=AB·BC=×4×3=6,∴S△ADC=6,

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12,

∴四边形ABCD的面积是12.

24.解:(1)∠F=∠ADF.理由如下:

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵EF⊥BC,∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠F=90°,∴∠BDE=∠F.

∵∠ADF=∠BDE,∴∠F=∠ADF.

(2)成立.

证明如下:如图所示,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.

∵∠ACB=∠ECF,∴∠B=∠ECF.

∵EF⊥BC,

∴∠B+∠BDE=90°,∠ECF+∠F=90°,

∴∠BDE=∠F,即∠ADF=∠F.

25.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,

∴∠BAD=∠CAD.

在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(ASA),∴AE=AF.

(2)解:AE=AF.

证明如下:如图所示,过点A作AM⊥DF于点M,作AH⊥DE,交DE的延长线于点H.

∵DA平分∠EDF,AH⊥DE,AM⊥DF,

∴AH=AM.

∵∠ADE=∠ADF=60°,

∴∠EDF=120°.

∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°,

∴∠AED+∠AFD=180°.

∵∠AED+∠AEH=180°,

∴∠AEH=∠AFD.

在△AHE和△AMF中,

∴△AHE≌△AMF(AAS),

∴AE=AF.