选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀练习
展开人教A版(2019)选修一2.1直线的倾斜角与斜率
(共18题)
一、选择题(共10题)
- 直线 的斜率是
A. B. C. D.
- 已知直线 经过点 和点 ,则直线 的单位方向向量为
A. B.
C. D.
- 已知点 ,,则直线 的倾斜角为
A. B. C. D.
- 若直线 的倾斜角为 ,则 等于
A. B. C. D.
- 关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是
A.任意一条直线都有倾斜角,也都有斜率
B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大
C.平行于 轴的直线的倾斜角是
D.两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等
- 与直线 垂直的直线的倾斜角为
A. B. C. D.
- 直线 的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
- 已知函数 图象上四点 ,,,,割线 ,, 的斜率分别为 ,,,则
A. B. C. D.
- 若等边三角形一边所在直线的斜率为 ,则该三角形另两条边所在直线斜率为
A. , B. , C. , D. ,
- 直线 的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(共4题)
- 直线 的倾斜角 .
- 直线 的倾斜角为 .
- 若关于 的方程 有且只有一个正实数根,则实数 的取值范围是 .
- 已知 ,直线 和直线 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 值为 .
三、解答题(共4题)
- 已知直线 经过点 和点 ,直线 经过点 和点 ,若 与 没有公共点,求实数 的值.
- 直线的倾斜角 的取值范围是什么?
- 已知点 在函数 的图象上,当 时,求 的取值范围.
- 已知直线 的斜率 满足 ,求直线 的倾斜角的范围.
答案
一、选择题(共10题)
1. 【答案】C
2. 【答案】D
【解析】由题意得,直线 的一个方向向量为 ,
则 ,
因此直线 的单位方向向量为 .
3. 【答案】C
【解析】因为直线 的斜率为 ,
倾斜角的范围是 ,
所以倾斜角为 .
4. 【答案】D
【解析】由已知得直线 的倾斜角为 ,所以 ,解得 .
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】B
【解析】由直线方程可得该直线的斜率为 ,又 ,所以倾斜角的取值范围是 .
8. 【答案】A
【解析】 ,
,
,
所以 .
9. 【答案】C
10. 【答案】B
【解析】直线 的斜率 ,因为 ,所以 ,因此 .
设直线的倾斜角为 ,则有 .
又 ,所以 ,即倾斜角的取值范围是 .
二、填空题(共4题)
11. 【答案】
【解析】易得 的斜率为 ,又倾斜角 且 .
故倾斜角 .
故答案为:.
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】在同一直角坐标系内画出函数 , 的图象如图所示,
显然 或 时满足题意.
14. 【答案】
【解析】直线 即 ,过定点 ,与 轴的交点为 ;
直线 ,即 ,过定点 ,与 轴的交点为 .
如图所示,由题意知,四边形的面积等于三角形 的面积和梯形 的面积之和,
故所求四边形的面积为 ,
所以 时,所求四边形的面积最小.
三、解答题(共4题)
15. 【答案】由题意得 ,
所以 ,
因为 ,,
所以 ,
所以 ,
经检验, 时,直线 与直线 没有公共点,满足题意.
16. 【答案】 , 有如图所示的四种情况:
图()中的倾斜角为 ;图()中的倾斜角为锐角;图()中的倾斜角为直角;图()中的倾斜角为钝角.
17. 【答案】 的几何意义是过 , 两点的直线的斜率.
因为点 在函数 的图象上,且 ,
所以设该线段为 且 ,,如图.
因为 ,,
所以
所以 的取值范围为 .
18. 【答案】以 为界,
当 时,;
当 时,.
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