【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.5.1两角和与差、倍角公式 基础同步练习（含答案）

绵阳市博美高中2022级高一下基础同步练习（5.5.1和差倍角）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知cos α＝，α∈，则cos的值为(　　)

A.             B.                C.              D.

3．sin 2α＝－，则cos2的值为(　　)

A．－            B．－               C.                 D.

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．（    ）

A． B． C． D．1

6．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sin β＝－，则角α的值为(　　)

A.                 B.                 C.                 D.

7．五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(　　)

A.                 B.                 C.                 D.

二、多选题

9．下列各式中，值为的是（    ）

A． B． C． D．

10．(多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　　)

A.cos   B．2cos   C.sin    D．2sin

11．关于函数的描述正确的是（    ）

A．其图象可由的图象向右平移个单位得到     B．在单调递增

C．在有2个零点                                D．在的最小值为

三、填空题

12．计算：______．

13．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos (A－B)＝        .

14．化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值为________．

四、解答题

15．已知，是第四象限角，求的值．

16．已知，且是第四象限角.

（1）求和的值；

（2）求的值；

17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．

(1)如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值；

(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值．

18．已知α，β∈，cos α＝，cos(α＋β)＝.

(1)求sin β的值；(2)求2α＋β的值．

参考答案：

1．B

【分析】根据两角和差的正弦公式进行求解即可.

【详解】

故选：B

2．答案　D

解析　因为α∈，所以sin α＝－，

所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝.

3．答案　C

解析　cos2＝＝＝＝＝.

4．D

【分析】根据二倍角的正切公式，化简求值.

【详解】.

故选：D

5．C

【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.

【详解】

.

故选：C

6．答案　C

7．C

【分析】根据题意，结合已知角度的余弦值以及余弦的二倍角公式，即可求得结果.

【详解】根据题意可得：等腰三角形的每个底角为；

由题可知：，由余弦的二倍角公式可得：

；

又正五边形的一个内角和互为补角，是，

故.

故选：C.

8．答案　A

解析　tan β＝tan[(α＋β)－α]

＝＝＝.

9．ABD

【分析】根据诱导公式可判断A；由二倍角的正弦公式可计算B；由二倍角的余弦公式可判断C；由诱导公式可计算D.

【详解】对于A：，所以A正确

对于B：，所以B正确

对于C：，所以C不正确

对于D：，所以D正确，

故选：ABD.

10．答案　BD

解析　cos α－sin α＝2

＝2

＝2cos＝2sin.

11．CD

【分析】利用诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后根据正弦函数性质判断．

【详解】，

由的图象向右平移个单位，

得到，所以选项A错误；

令，，得其增区间为，，

在单调递增，在单调遒减，所以选项B错误；

令，，得：，，又，所以x取，，所以选项C正确；

当，即时，，，所以选项D正确.

故选：CD.

【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为形式，然后结合正弦函数性质求解．

12．

【分析】由二倍角的余弦公式即可得解.

【详解】由二倍角的余弦公式可得：

.

故答案为：

13．答案　－

解析　因为cos B＝－，

且0<B<π，

所以<B<π，

所以sin B＝＝＝，

且0<A<，

所以cos A＝＝＝，

所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B

＝×＋×＝－.

14．答案　1

解析　原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°)

＝tan 10°tan 20°＋tan(20°＋10°)(1－tan 20°tan 10°)

＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10°

＝1.

15．

【分析】由平分关系求得余弦值，最后由正弦和差公式求值

【详解】是第四象限角，，∴

16．（1），；（2）.

【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可

（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.

【详解】解：（1），由得，

，

又是第四象限角，

，

，，.

（2）由（1）可知，

，

.

17．解　(1)∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，，

∴sin α＝，sin β＝，

又∵α为锐角，∴cos α＝＝.

(2)∵β为钝角，∴由(1)知cos β＝－＝－，

∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α

＝－×＋×＝.

18．解　(1)∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，

又cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin α＝＝，

sin(α＋β)＝＝，

∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.

(2)cos(2α＋β)＝cos[(α＋β)＋α]

＝cos(α＋β)cos α－sin α·sin(α＋β)

＝×－×＝0.

由α，β∈，得2α＋β∈，

∴2α＋β的值为.