高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精品测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.4对数函数拔高训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（    ）
A． B．
C． D．
2．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ）
A．①②③ B．③④⑤
C．③④ D．②④⑥
3．设，则的值是（    ）
A．1 B．e C． D．
4．已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
5．已知a、，有以下3个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（    ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的定义域为
D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
7．给出下列四个命题:
①函数的图象过定点;
②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数或;
③若，则的取值范围是:
④对于函数，其定义域内任意，都满足
其中所有正确命题的个数是（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．

二、多选题
9．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）．
A． B．
C． D．
10．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（    ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（    ）
A．在上的最大值为 B．在上单调递增
C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称
12．已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（    ）
A．-1 B．0 C．2 D．3

三、填空题
13．函数的定义域是________
14．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围为______.
15．已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；
16．关于函数的下列命题：
①函数的图象关于y轴对称；
②函数的最小值为；
③当时，是增函数；当时，是减函数；
④在上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是_________．

四、解答题
17．已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求的解析式；
（2），求实数x的值；
18．已知为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
19．已知是对数函数，并且它的图像过点，，其中．
(1)当时，求在上的最大值与最小值；
(2)求在上的最小值．

参考答案：
1．C
【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．
【详解】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
故选：．
2．C
【分析】依据对数函数的定义即可判断.
【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.
易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.
故选：C.
3．B
【分析】根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解.
【详解】由题意得，
则.
故选：B.
【点睛】本题考查了分段函数求值，考查了对数函数及指数函数求值，属于基础题.
4．A
【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】；
；
．
故．
故选A．
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．
5．C
【分析】取值验证判断命题①、③；利用对数函数性质分析判断命题②作答.
【详解】当时，取，则，即命题①不正确；
当时，函数，在都是减函数，
于是得，即命题②正确；
当时，取，则，，即不成立，命题③不正确，
所以真命题个数是1.
故选：C
6．A
【分析】对于AC:直接求出定义域，即可判断；
对于B:取特殊情况，a=0时，值域为R，否定结论；
对于D:取特殊情况，a=-4时否定结论.
【详解】对A，当时，解有，故A正确；
对B，当时，，此时，，
此时值域为，故B错误；
对C，由A，的定义域为，故C错误；
对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.
故选：A.
7．B
【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由对数函数的运算性质可判断④．
【详解】解：①函数，则，故①错误；
②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；
③若，可得，故③正确；
④对于函数
当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题关键在于正确运用函数的单调性、奇偶性和对称性，以及函数图象等基本性质.
8．D
【分析】设，确定的定义域、单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式转化为，再利用的单调性解不等式即可.
【详解】设，
因为对任意的恒成立，故的定义域为R，
又

是定义在R上的奇函数，
又均在R上单调递增，
又对于函数，
当时，明显为单调递增函数，
当时，，由于在上单调递减，故为单调递增函数，
又函数为连续函数，故函数在R上单调递增，
在R上单调递增.
由，
可得，
即，
从而，

解得.
故选：D.
9．AD
【分析】由于，然后分情况利用对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：∵，
∴若，则，即．
∴，故A正确．
，故D正确．
若，则，
∴，，故BC错误，
故选：AD
【点睛】此题考查了对数函数的性质，属于基础题.
10．ABC
【分析】先判断函数图象恒过的定点A，再逐一判断选项函数是否过该定点A即可.
【详解】令，得，即函数的图象恒过点．
选项A中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；
选项B中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；
选项C中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；
选项D中，函数，令，得，此时函数图象不过点，不满足题意．
故选:ABC．
11．ACD
【分析】化简函数的解析式，求函数的定义域，利用对数函数的性质，以及复合函数单调性的判断条件逐项判断，即可得出结果.
【详解】由题意得，，由得，函数的定义域为令，则，
二次函数开口向下，其对称轴为直线，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又函数在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，因为时，，即，所以在上的最大值为，无最小值，故A、C正确，B错误；
因为，
，
即，
所以的图象关于直线对称，故D正确.
故选：ACD.
12．CD
【解析】先将问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，作出图象，进行数形结合即得结果.
【详解】方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知，当时有两个交点，当a>1时有且只有一个交点.

故选：CD.
【点睛】方法点睛：已知方程的根的情况，求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
13．
【分析】根据题意可知，由此即可求出结果.
【详解】由题意可知，所以.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
14．
【分析】先由函数在区间上有意义，可得，从而可得函数在区间上单调递减，所以由恒成立可得，进而可求出的取值范围
【详解】因为函数在区间上有意义，
所以，同时，且，
得，
所以函数在区间上单调递减，
因为函数在区间上恒有，
所以，
所以，得，
因为，
所以，
故答案为：
15．8
【分析】根据条件可得在，上的最小值小于或等于3，判断其单调性列出不等式得出的范围．
【详解】当时，．
因为的值域为，则当时，．
当时，，
故在，上单调递增，
，即，
解得，即的最大值为8．
故答案为：8．
16．①②④
【分析】对①，根据题意得到函数为偶函数，从而判断①正确；对②，利用基本不等式得到函数的最小值为，从而判断②正确；对③，利用复合函数的单调性即可判断③错误；对④，根据③和偶函数性质即可判断④正确；对⑤，由②可知⑤错误.
【详解】对①，，定义域为，
，
所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确.
对②， ，
当且仅当，即时取等号，
所以函数的最小值为，故②正确.
对③，时，，
令，设任意，
.
当时，，所以为减函数，
当时，，所以为增函数，
所以在为减函数，在为增函数，故③错误.
对④，因为函数在为减函数，在为增函数，
又因为函数为偶函数，
所以在，上是增函数，故④正确.
对⑤，由②知，函数的最小值为，故⑤错误.
故答案为：①②④
17．（1）；（2）2或16.
【解析】（1）由已知得，，从而求解析式即可；
（2），即或3，即可求实数x的值；
【详解】（1）由已知得，，，（且）
解得，；
故；
（2），即或3，
∴或3，
∴或16.
18．（1）；（2）.
【分析】（1）为奇函数，得即，可得答案；
（2）由（1）知，设，求出的值域，可得的值域.
【详解】（1）为奇函数，
时，定义域为；时，定义域为；
定义域关于原点对称，可得；
且对于其定义域内的，
即，，计算得，
，，此时，定义域为，关于原点对称，所以.
（2）由（1）知，
不妨设：，
由反比例函数的图象性质易知，
在上单调递增，，
的值域为：.
19．(1)最大值为3，最小值为．
(2)

【分析】（1）由题知，进而令，再根据换元法求解即可；
（2）设，由（1）知，进而结合二次函数“轴动区间定”，根据对称轴相对于给定区间的位置进行分类讨论求解即可.
【详解】（1）解：设（，且），
∵的图像过点，
∴，即，
∴，即，∴．
∵，∴，即．
设，则，，
∴，
又，，
∴．
∴当时，在上的最大值为3，最小值为．
（2）解：设，则，
由（1）知，对称轴为直线．
①当时，在上是增函数．
；
②当时，在上单调递减，在上单调递减，；
③当时，在上单调递减，．
综上所述，．