人教A版 (2019)4.1 指数精品达标测试

4.2.1指数函数的概念

同步练习

一、单选题

1．下列函数中为指数函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．若＋有意义，则a的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．且

3．设函数，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．8

4．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于

A． B． C．2 D．4

5．若a<0，则0.5a, 、5a、5－a的大小关系是（    ）

A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a

6．已知函数（，且），若，则（    ）．

A． B． C． D．

7．设，，则

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为（  ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．函数， ，若，则实数的值可能为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

10．已知集合，下列从到的对应关系中是函数的是有（    ）

A． B．

C． D．

11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）．

A．与

B．与

C．与

D．与

12．已知 都是定义在R上的函数，其中 是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（    ）

A． 为偶函数 B．  

C． D．

三、填空题

13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_____．

14．已知指数函数的图象经过点，则______．

15．已知函数，则的值为________

16．化简：________．

四、解答题

17．若函数是指数函数，求实数的值.

18．已知函数(且）的图象过点.

(1)求的值；

(2)计算.

19．（1）已知指数函数的图象经过点，求的解析式以及当时的值域.

（2）定义在上的奇函数在上的表达式为，求的解析式.

20．已知函数(，且)

（1）若函数的图象过点，求实数a的值；

（2）求关于x的不等式的解集

21．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.

22．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.

(1)求函数的解析式，并画出函数图象；

(2)判断该函数的奇偶性和单调性（直接写出结论，无需给出证明）.

参考答案：

1．C2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．A

9．BD

10．ABD

11．BCD

12．ACD

13．-4

14．

15．－3

16．

17．

18．(1)解：由已知可得，解得，则，所以.

(2)解：原式.

19．（1）设，且，

由，得.∴.

∵，∴，即值域为.

（2）由为定义在上的奇函数知：，

设，则，∴，

又，∴，

∴，

∴.

20．（1）据题意，得，或.

又，且，.

（2），，又，且，

讨论：（i）当时，，.

（ii）当时，，.

综上，当时，关于x的不等式的解集为；

当时，关于x的不等式的解集为.

21．(1)因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.

所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）

(2)因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，

故有，解得.

所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.

22．（1）过原点，故；

函数无限接近直线但又不与该直线相交，故，且，

又，故，，

，函数图像如图所示：

（2）根据函数图像知，函数定义域为，图像关于轴对称，函数为偶函数；

函数在上单调递减，在上单调递增.