初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度公开课教学设计

北师大版八年级上册《§6.4数据的离散程度》教学设计

总体分析：

本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．

一，学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据集中趋势的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。但学生对一组数据的波动情况并不了解，他们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二，教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的三个运动员射击水平进行分析，引出极差，方差，标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标：

1.知识与技能：知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。了解数据离散程度的意义。

2.数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念。

3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。分析数据，提高解决实际问题的能力。

4.情感态度：积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习的价值。养成认真勤奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。

三，教学重难点

重点：方差和标准差概念的理解。

难点：应用方差和标准差分析数据,并做出决策。

四、教学内容

（一）复习引入

上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么？

 平均数、中位数、众数

这节课我们继续来研究生活中的数据。

（二）合作探究

1、  为了选拔一名同学参加某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩人在相同的情况下各射击5次。

如果你是教练，你会选拔谁来参加比赛？小组讨论。（你是怎么想的？）

我们把这两个极端数据的差，称为极差。请哪位同学给出极差的公式？

实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，往往还关注数据的离散程度，比如从散点图中，我们可以清楚的看到

甲：比较离散。

乙：比较集中。

而极差就是刻画一组数据离散程度的统计量。极差越小，数据越稳定。

2.如果丙也参加了竞争，我们首先也来关注他的平均水平。

1.找同学回答丙的众数、中位数、平均数。

2.比较甲和丙运动员的射击成绩，发现极差相同？该如何选拔？小组讨论。

图形中——

通过散点图观察甲比较离散，丙比较集中。说明丙更稳定。

数据上——

每个数据与平均数的偏差。

但发现甲：-2+2+0+1+(-1)=0

       丙：-2+0+0+2+0=0

     无法比较。

提出不考虑正负的影响。加绝对值。也可以加平方。并比较哪个方法更好。

师提出：如果让丙再射击一次，依然求和，公平吗？如何消除数据个数的影响？

归纳求平均数。

甲：   [(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=2

丙：  [(5-7)2+(7-7) 2+(7-7)2+(9-7)2+(7-7) 2]=0.8

我们把刚才的运算叫做方差。

请同学总结方差公式：

回归刚才的问题：

  平均数不能刻画数据的离散程度,

  极差只能局部反映数据的离散程度.

而方差能从整体上反映数据的波动大小。

把甲、丙的散点图改成折线统计图。从折线统计图看波动。

方差越小，波动越小，数据越稳定。

那乙和丙的成绩谁更好呢？通过计算验证你的结果。（生黑板板演并讲解）

像射击这样的问题，生活中随处可见。这是一个统计的模型。

我们把两个折线统计图放在一起，就可以研究销售问题了。

例1：商场统计了今年1---5月A、B两种冰箱的销售情况，并将获得数据绘制成折线统计图：

比较这两种冰箱1---5月销售量的稳定性。

这对于商场的管理者来说是他进货的有力依据。

数学来源于生活也将为生活服务，下面我们利用所学的知识，来解决生活中的问题。

三、学以致用：

1. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　）

A．平均数 B．方差  C．众数   D．中位数

2.比较小麦的长势哪个更整齐。

3. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，甲的方差是

=1.2，乙的方差是=0.5 则在本次测试中，     同学的成绩更好一些

（填“甲”或“乙”）

4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

如果选拔一名学生去参赛，应派________去．

6．某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：165，163，165，167，165.增加1名身高为165cm 的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(    )

 A.平均数不变，方差不变 

 B.平均数不变，方差变大

 C.平均数不变，方差变小     

D.平均数变小，方差不变

7．探究性问题

某工厂为了对甲进行考核，（1）统计了甲在五个1小时内完成工件的个数：

5 4 5 6 5

则    =     ，     =     。

（2）经过培训后，甲五次工件个数都加了3个

    即   8 7 8 9 8

 则    =     ，     =     。

归纳规律：

四、课堂小结

本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？

1、极差、方差 （  ）反应了数据的           

2、极差，方差的计算公式

3、极差，方差越小，数据波动越小，越稳定。

4、反思标准差

五、布置作业

课本：当堂检测1,2题