【同步学案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--课时4.5 函数的应用（二）学案 3课时（Word版含答案）

课时4.5.2  用二分法求方程的近似解

01考点梳理

1．二分法的定义

对于在区间[a，b]上图象　　　　且　　　　　　的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间　　　　，使所得区间的两个端点逐步逼近　　，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

2．二分法求函数零点近似值的步骤

(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.

(2)求区间(a，b)的中点c.

(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：

①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；

②若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；

③若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.

(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．

02考点解读

题型一  用二分法求近似解的条件

1．下列函数中不能用二分法求零点的是（    ）

A． B．

C． D．

题型二  二分法求方程近似解的过程

2．以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．

设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．

先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.

所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表：

题型三  二分法求函数零点的过程

3．已知二次函数在区间[1，5]上的图象是一条连续的曲线，且，，由零点存在性定理可知函数在[1，5]内有零点，用二分法求解时，取（1，5）的中点a，则___________．

03题组训练

1．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2x＝x2有一个根位于区间（    ）

A．(－1.6，－1.2)内

B．(－1.2，－0.8)内

C．(－0.8，－0.6)内

D．(－0.6，－0.2)内

2．一种药在病人血液中的量保持以上才有效，现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（    ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.(附：，，答案采取四舍五入精确到)

A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时

3．在用二分法求函数f (x)的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)＜0，f (0.72)＞0，f (0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为_____．

4．用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为_________．

5．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的有________.

①“二分法”求方程的近似解一定可将在内的所有根得到

②“二分法”求方程的近似解有可能得到在内的重根

③“二分法”求方程的近似解有可能得到在内没有根

④“二分法”求方程的近似解可能得到在内的精确解

6．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2，4]上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)·f(4)<0，取区间[2，4]的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是________.

7．今年上半年“新冠肺炎”全球大爆发.在某个时间点，某城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），从此时起，每周新增发病人数（单位：千人）与时间（单位：周）之间近似地满足，且当时，（千人）.为阻止病毒蔓延，该城市第3周后果断采取了封城的隔离措施，再经过2周后隔离措施产生了效果，新增发病人数.

（1）求该城市第5，6，7周新增发病人数；

（2）该城市从发现人传人时，就不断加大科技投入，第周治愈人数（单位：千人）与时间（单位：周）存在关系，为了保障每一位“新冠肺炎”病人能及时入院治疗，该城市前9周（不考虑死亡人数的前提下）至少需准备多少张床位？（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）