2023年四川省内江市中考数学真题

内江市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

数学

本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．

2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．

3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. -2的绝对值是（   ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 作为世界文化遗产长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（　　）

A.    B.    C.    D.  

4. 下列计算正确的是（　　）

A. 3a+4b＝7ab B. x12÷x6＝x6

C. （a+2）2＝a2+4 D. （ab3）3＝ab6

5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（   ）

A.    B.    C.    D.  

7. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93

8. 如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

11. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定

12. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　）

A. 199 B. 200 C. 201 D. 202

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13 分解因式：x3﹣xy2=_____．

14. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．

15. 如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．

16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．

三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）

17. 计算：

18. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）连接，若，求证：四边形是矩形．

19. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（2）扇形统计图中圆心角___________度；

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．

（1）求一次函数与反比例函数表达式；

（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于x不等式的解集；

（3）过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．

B卷

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）

22. 已知a、b是方程的两根，则___________．

23. 在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________．

24. 如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．

25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）

26. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．

（1）求证：直线是的切线；

（2）当时，判断的形状，并说明理由；

（3）在（2）条件下，，连接交于点P，求的长．

27. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：

该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．

（1）求a，b的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．

28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．