【原创精品】人教版数学九年级下册 26.3.1 《反比例函数章末复习》(课件PPT+预习案+教案+分层练习)

课题名

第26章  反比例函数章末复习

教学目标

1.掌握5个考点内容.

2.熟悉5个题型.

3.熟记5答题方法.

教学重点

掌握5个考点内容

教学难点

熟悉5个题型及跟踪训练题.

教学准备

教师准备：PPT

学生准备：坐标纸、错题本、习题本、课堂笔记

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

知识导图

考点梳理

考点1 反比例函数的的概念

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

反比例函数自变量不能为0

母题剖析

例1 下了函数中，y是x反比例函数的是（  D  ）

A.x（y-1）=1    B.y    C.y=    D.y=

方法提炼

判断是否反比例函数，要根据反比例函数表达式判断，不能忽视比例系数不为0的条件.

考点专练

若函数y=是反比例函数，则m的值为（ A ）

A.m=-2     B.m=1     C.m=2或m=1     D. m=-2或m=-1

考点梳理

考点2  反比例函数的图象

画法：列表、描点、连续

形状：双曲线（与坐标无交点）

是中心对称图形，对称中心：坐标原点.

是轴对称图形，对称轴是y=±x.

位置：当k＞0，图象位于第一、三象限内；当k＜0，图象位于第二、四象限内.

母题剖析

例2 在同一坐标系中，一次函数y=kx-k与反比了函数y=（k≠0）的图象是（ A  ）

方法提炼

先从两个函数图象中选择一个判断k的符号，再根据k的符号判断另一个函数图象的正确性，采取一一判断排除法

考点专练

一次函数y=ax+b和反比例函数y=，在同一直角坐标系中大致图像是（   ）

A. B. C. D.

解析：(1)由题图A、B可知一次函数图象经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,当x=-1时,y=-a+b,此时y<0,所以-a+b<0,即a-b>0.所以反比例函数图象经过第一、三象限.A正确,B错误.

(2)由题图C、D可知一次函数图象经过第一、二、四象限,则a<0,b>0,当x=-1时,y=-a+b,此时y>0,所以-a+b>0,即a-b<0.所以反比例函数图象经过第二、四象限.C,D错误.

考点梳理

考点3反比例函数的性质

当k＞0，在每个象限内y随x的增大而增大；当k＜0，在每个象限内y随x的增大而减小.

母题剖析

例3在函数y=的图象上，有三个点（1，y1），（，y2），（-3，y3）则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ D ）

A.y₁＜y₂＜y₃      B.y₃＜y₂＜y₁     C.y₂＜y₁＜y₃      D.y₃＜y₁＜y₂

方法提炼

运用反比例函数的性质，一定要扣做同一象限，不在同一象限，分象限确定正负，同一象限利用增减性比较大小.

考点专练

反比例函数y=-的图象上有两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若x₁＜0＜x₂，则下列结论正确的是（ D  ）

A.y ₁＜y ₂＜0   B. y ₁＜0＜y ₂    Cy ₁＞ y ₂＞0     D.y ₁＞0＞y ₂

考点梳理

考点4反比例函数中比例系数k的几何意义.

k的绝对值等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线段与坐标轴围成的矩形的面积.

母题剖析

例4 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=k/x的图象上，则k的值为__-6__.

方法提炼

解反比例函数图象与几何图形的面积问题一般分为两类:一类是根据面积求反比例函数表达式，另-类是由已知的表达式求几何图形的面积.而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的绝对值，有时则需利用几个几何图形面积的和差来求得.

考点专练

下列图形中，阴影部分面积最大的是（  C   ）

A. B.C.C:

D.

考点梳理

考点5 反比例函数的应用

母题剖析

例5某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

解：（1）当0≤x≤4时，

设直线解析式为：y=kx（k≠0），

将（4，8）代入得：8=4k，

解得：k=2，

故直线解析式为：y=2x.

当4≤x≤10时，

设反比例函数解析式为：y= （a≠0），

将（4，8）代入得：8= ，

解得：a=32，

故反比例函数的解析式为：y=  （4≤x≤10），

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y=  （4≤x≤10）.

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升

即y≥4时，令4=2x，

解得：x=2.

令4=   ，

解得：x=8，

∵8-2=6（小时），

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.

方法提炼

解决反比例函数与一次函数综合的应用题时，求函数表达式要把握分界点;在求函数值对应的自变量值时，注意代入两个函数关系式求解.

考点专练

用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式。

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

解：（1）设小红洗的衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式：y=，

小敏洗的衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式：y=.

由题意可知两者分别过点（1,1.5）、（1，2），

分别代入y= y=可得：k ₁=1.5，k ₂=2，

所以小红洗的衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式为y=，

小敏洗的衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式为y=.

（2）小红方案：令=0.5，得x=3，用水量为3×10=30升.

小敏方案：令=0.5，得x=4，用水量为4×5=20升.

因为20＜30，故小敏的方法节约用水，值得提倡.

链接中考

病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：

(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数

解析式；

解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例

函数关系．

 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，

所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.

(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；

解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 

  设

由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，

所以

解得  k ＝8.

即：

(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，

       解得x≥1，∴1≤x≤2；

       当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，

即    ≥ 2，解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.

所以服药一次，治疗疾病的有效时间是   1＋2＝3 (小时)．