沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形课后测评

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15.3等腰三角形同步练习-沪科版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列说法正确的个数是（    ）．
①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的对称轴是底边上的高；
③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，且，则的周长是（    ）
  
A． B． C． D．
3．如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为 ( )

A．8n-4 B．4n C．8n+4 D．3n+2
4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
5．在△ABC中，AB=AC，如果∠A=80°，那么∠B为 （    ）
A．40° B．80° C．50° D．120°
6．如图，将绕点按逆时针方向旋转得,且点在上，交于点,若则的度数为(   )

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（    ）

A．1 B． C． D．
8．如图，在△中，，30°，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则的大小为(   )

A．60° B．45° C．40° D．30°
9．如图所示，，均为正三角形，连接，交于点，与交于点，与交于点，则下面结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
10．如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为   

A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm

二、填空题
11．如图，在锐角三角形ABC中，，，的平分线交BC于点D，M，N分别是上的动点，则的最小值是 ．

12．在中，，为边上的高，若，则 .
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长坐等三角形,…，则点的横坐标是 .

14．在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点， ，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的度数是 ．

15．在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，则∠C= °，∠A= °.
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝ ．

17．如图，在和中，，，，边与边相交于点（不与点，重合），点，分别在的两侧．

（1）若，则的大小为 ；
（2）的最大值为 ；
（3）当是等腰三角形，且为腰时，的大小为 ．
18．如图，在中，，，过点作于，交于点，于，，，，的周长为 ．

19．如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为 ．

20．如图所示，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段，得到第一个等腰三角形，则它的底角为 度；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段，得到第二个等腰三角形；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段，……这样画下去，第 个等腰三角形为等边三角形；直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则


三、解答题
21．如题图，在中，，是上的高，且．

(1)如图1，如果，则=
(2)如图2，如果，则=
(3)思考：通过以上两题，你发现与之间有什么关系？并给予证明．
22．如图，中，，点在上，交于点，交延长线于点．

（1）若，，求的长；
（2）连接、，，请直接写出的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，AC⊥BC于点C，且点C在y的正半轴上，点A和点B分别在x的负半轴和正半轴，AC＝BC，AB＝8．

（1）求点C的坐标；
（2）点D从点C出发以1个单位/秒的速度向y的负半轴方向运动，同时点G从点B出发以1个单位/秒的速度向x轴的正方向运动，连接DG交直线BC于点F．设D、G两点运动时间为t秒，△DOF的面积为s，请用t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作FP⊥DF，过点C作x轴的平行线交FP于点P，连接AD，是否存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
9．B
10．B
11．4
12．
13．
14．30°
15． 40
100
16．30°或15°或60°
17． 6 或
18．
19．
20． 10 6 8
21．(1)
(2)
(3)，
22．（1）2；（2）70°．
23．（1）C（0，4）；（2），（3）存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍，t＝或t＝．