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【单元训练】高中数学人教A版(2019)必修第一册--《第一章 集合与常用逻辑用语》综合训练（含解析）
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人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》综合训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）设x，y∈R，则“x2+y2⩾4”是“x⩾2且y⩾2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2.（5分）“a>1”是“|a-1|>0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（5分）已知数列{an}是等比数列且公比为q，则“1a1(1-1q)>0”是“数列{an}为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（5分）命题p：“∀x⩾0，2x>x2”的否定┓p为( )
A. ∃x0⩾0,2x0
5.（5分）已知平面向量a→，b→，命题“|a→|=2|b→|”是“|a→+2b→|=|a→-2b→|”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.（5分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为( )
A. ∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B. ∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠b
C. ∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D. ∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab
7.（5分） 已知非零向量a→=(1,1-x)，b→=(0,x-4)，则“向量a→，b→的夹角为锐角”是“x∈(2,4)”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A. ∀x∉R，x2≠x B. ∀x∈R，x2=x
C. ∃x∉R，x2≠x D. ∃x∈R，x2=x
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( )
A. 奇数都不能被2整除
B. 有的实数是无限不循环小数
C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D. 对任意实数x，方程x2+1=0都有解
10.（5分）已知集合A={x|x< -1或x>5}，B={x|a⩽x
C. a⩽-5或a⩾5 D. a⩽-5或a>5
11.（5分）下列语句中，p是q的必要条件的是( )
A. p:两个三角形全等，q:这两个三角形相似
B. p: x>5， q: x>10
C. p: ac=bc，q: a=b
D. p: 0
A. p的必要不充分条件是0⩽m B. p的充分不必要条件是m=2020
C. 1
A. ∀x∈R，2x-1>0 B. ∀x∈N*，x-12>0
C. ∃x∈R，lgx<1 D. ∃x∈R，tanx=2
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）命题P：“如果a+b>0，那么a>0且b>0.”写出命题P的否命题： ______ ．
15.（5分）对于命题P：∀x∈R，x2+x+1>0，则P的否定是______.
16.（5分）给出以下命题，
①命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题；
②命题“若x=1，则x2-x=0”的否命题为真命题；
③若平面α上不共线的三个点到平面β距离相等，则α//β
④若α，β是两个不重合的平面，直线l⊂α，命题p：l//β，命题q：α//β，则p是q的必要不充分条件；
⑤平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且与底面的交线为l，则l//B1D1；
其中，真命题的序号是______．
17.（5分）若a，b，x，y∈R，则x+y>a+b(x-a)(y-b)>0是x>ay>b成立的______条件．(从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)
18.（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ______ 个.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设e→1,e→2是两不平行向量，求3e→1-4e→2与λe→1+ke→2(λ,k∈R)平行的充要条件.
20.（12分）已知集合A={ x|kx2-3x+2=0}．
(1)若A=∅，求实数k的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求k的值及集合A．
21.（12分）已知集合A={x2a-1
(2)若“x∈A”是x∈∁RB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22.（12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数．
23.（12分）设集合A={ x|x2-3x+2=0}，B={ x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：若x2+y2⩾4，则如(-2,-2)满足条件，但不满足x⩾2且y⩾2，不是充分条件，
若x⩾2且y⩾2，则x2⩾4，y2⩾4，所以x2+y2⩾8，即x2+y2⩾4，是必要条件，
所以“x2+y2⩾4”是“x⩾2且y⩾2”的必要不充分条件．
故选：B.
由“x⩾2且y⩾2”推出“x2+y2⩾4”可证明必要性；由满足“x2+y2⩾4”可举出反例推翻“x⩾2且y⩾2”，则证明不充分性，综合可得答案．
此题主要考查充分条件与必要条件的含义，是一道基础题．
2.【答案】A;
【解析】解：由|a-1|>0，解得：a≠1，
故a>1是a≠1的充分不必要条件，
故选：A.
解不等式，根据集合的包含关系判断即可．
此题主要考查充分必要条件，考查了集合的包含关系，是基础题．
3.【答案】C;
【解析】解：数列{an}是等比数列且公比为q，
“1a1(1-1q)>0”⇔a1>0，q>1或a1<0，0
∴“1a1(1-1q)>0”是“数列{an}为递增数列”的充要条件．
故选：C．
“1a1(1-1q)>0”⇔a1>0，q>1，或a1<0，0
4.【答案】C;
【解析】
此题主要考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x⩾0，2x>x2”的否定¬p为“∃x0⩾0,2x0⩽x02”，
故选C.
5.【答案】D;
【解析】【分析】
本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和向量的数量积，属于较易题.
根据向量数量积的运算关系，以及充分条件和必要条件进行判断即可．
【解答】
解：|a→+2b→|=|a→-2b→|⇔(a→+2b→)2=(a→-2b→)2⇔8a→·b→=0⇔a→⊥b→，
而a→⊥b→与|a→|=2|b→|之间没有必然的联系，
所以“|a→|=2|b→|”是“|a→+2b→|=|a→-2b→|”的既不充分也不必要条件，
故选D.
6.【答案】D;
【解析】解；“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是
∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．
故选：D．
根据命题若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，写出它的否命题即可．
该题考查了命题与它的否命题之间的关系，解题时应熟悉四种命题之间的关系，是基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：当向量a→，b→共线时，满足x-4=0，此时x=4，此时两个向量分别为a→=(1,-3)，b→=(0,0)不满足条件．
则向量a→，b→不共线，
若向量a→，b→的夹角为锐角，则a→.b→>0，得(1-x)(x-4)>0得(x-1)(x-4)<0，得1
故选：B．
结合向量夹角与向量数量积的定义，求出x的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量夹角与向量数量积的定义求出x的范围是解决本题的关键．
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是：∃x∈R,x2=x.
故选D.
9.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查全称量词命题的概念与判断命题的真假．
对选项逐一判断即可得出答案.
解：选项A与C既是全称量词命题又是真命题，
B项是存在量词命题，
D项是是全称量词命题但是是假命题．
故选AC.
10.【答案】AD;
【解析】【解析】由题意知，要使B⊆A，需要a+4⩽-1或a>5，解之得a⩽-5或a>5，∴实数a的取值范围
可以是a<-5或a>5;a⩽-5或a>5.故选AD.
11.【答案】BCD;
【解析】
此题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
根据充要条件的定义逐一判断即可．
解：对于A：两个三角形相似，两个三角形不一定全等，但两个三角形全等必定两个三角形相似，故p是q的充分不必要条件．
对于B：p：x>5；q：x>10，p推不出q，但q⇒p，故：p是q的必要不充分条件．
对于C：p: ac=bc，当c=0时，a不一定与b相等，即p推不出q，若a=b，必有ac=bc，即q⇒p，故：p是q的必要不充分条件．
对于D：x-1<1⇒0
12.【答案】ABCD;
【解析】解：∵p：关于x的不等式mx2-2x+1>0的解集为R，
①当m=0时，则-2x+1>0，∴x<12，不符合题意，
②当Δ=4-4m<0时，则m>1，
∴m的取值范围为(1,+∞)，∴C正确，
∵m>1⇒m⩾0，∴A正确，
∵m=2020⇒m>1，∴B正确，
∵|m|⩽1⇔-1⩽m⩽1，∴D正确，
故选：ABCD.
先由二次函数的性质求出条件p中m的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．
此题主要考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题．
13.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查全称命题和特称命题的真假判定，属于基础题.
逐个判断即可.
解：A选项中，由指数函数性质易知恒成立，故A正确；
B选项中，当x=1时，(x-1)2=0，故B错误；
C选项中，当0
故选ACD.
14.【答案】“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”;
【解析】解：命题P：“如果a+b>0，那么a>0且b>0.”
则命题P的否命题是￢P：“如果a+b⩽0，那么a⩽0或b⩽0.”
故答案为：“如果a+b⩽0，那么a⩽0或b⩽0.”
根据命题“若p则q”的否命题是“若￢p则￢q”，写出即可．
该题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题目．
15.【答案】∃x0∈R，x02+x0+1≤0;
【解析】解：全称命题的否定是特称命题，
∴命题P：∀x∈R，x2+x+1>0：¬p：∃x0∈R，x02+x0+1⩽0.
故答案为：∃x0∈R，x02+x0+1⩽0
通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
此题主要考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
16.【答案】①④⑤;
【解析】解：①用逆否命题法，命题“若a=2，且b=3，则a+b=5真命题，对；
②否命题“若x≠1，则x2-x≠0”，若x=0，也成立，故假命题，错；
③错，可能相交；
④若α，β是两个不重合的平面，直线l⊂α，命题p：l//β，命题q：α//β，则p是q的必要不充分条件；正确，后者能推出前者，前者推不出后者；
⑤平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且与底面的交线为l，则l//B1D1；正确，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1//BD，平面α与底面的交线为l，所以l//B1D1．
故答案为：①④⑤
①用逆否命题法，命题“若a=2，且b=3，则a+b=5真命题，对；②写出否命题判断；③举反例；④后者能推出前者，前者推不出后者；
⑤在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1//BD，平面α与底面的交线为l，所以l//B1D1．
考察了逆否命题法，四大命题真假判断，四大条件的判断，立体几何中的平行等，基础题．
17.【答案】必要不充分;
【解析】解：由x+y>a+b(x-a)(y-b)>0，解得：x+y>a+bx>ay>b或x+y
故答案为：必要不充分．
根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．
该题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．
18.【答案】6;
【解析】解：由题知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，
因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，
因此，符合题意的集合是{ 1,2,3}，{ 2,3,4}，{ 3,4,5}，{ 4,5,6}，{ 5,6,7}，{ 6,7,8}共6个，
故答案为：6．
由S={ 1,2,3,4,5,6,7,8}，结合k∈A.如果k-1∉A，k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．
此题主要考查阅读理解能力，属于创新题，属于中档题．
19.【答案】解：若3e→1-4e→2与λe→1+ke→2(λ，k∈R)平行，
设3e→1-4e→2=x（λe1→+ke2→）=xλe1→+xke2→，
∵e→1，e→2是两不平行向量，
∴{xλ=3kx=-4，即λ=-34k，
当λ=-34k时，λe1→+ke2→=-34ke1→+ke2→=-14（3e→1-4e→2），
则λe1→+ke2→与3e→1-4e→2平行，
即3e→1-4e→2与λe→1+ke→2(λ，k∈R)平行的充要条件是λ=-34k．;
【解析】
根据充要条件的定义进行求解即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的证明，利用定义分别证明充分性和必要性是解决本题的关键，是基础题．
20.【答案】解：（1）若A={x|kx2-3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={23}，不满足条件．
当k≠0时，由△=9-8k＜0，解得 k＞98．
综上可得k＞98．
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得k=0满足条件，此时，A={23}．
若k≠0，由△=9-8k=0 可得k=98，此时kx2-3x+2=0即98x2-3x+2=0，解得x=43，A={43}．
综上可得，当k=0时，A={23}； 当k=98时，A={43}．;
【解析】
(1)当k=0时，求得A={23}，不满足条件．当k≠0时，由Δ=9-8k<0，求得实数k的取值范围．
(2)若A中只有一个元素，由(1)可得k=0满足条件，此时，A={23}.若k≠0，由Δ=9-8k=0 可得k=98，求出A的值，综合可得结论．
这道题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
21.【答案】解：(1)选①a=-1，A={ x|-3
∵“x∈A”是x∈∁RB”的充分不必要条件，
∴A⫋∁RB，
当A=∅时，2a-1⩾a+1，即a⩾2时，符合题意；
当A≠∅时，由A⫋∁RB可得{2a-1
综上a的取值范围为-∞,-1∪1,+∞.;
【解析】此题主要考查集合的并集运算及由充分不必要条件得出集合间的包含关系求参数的取值范围，考查分类讨论思想的运用，属于中档题.
(1)选择a的值，确定集合A，由并集的定义求出即可；
(2)由“x∈A”是x∈∁RB”的充分不必要条件得出A⫋∁RB，分A是否为∅得出a的取值范围即可.
22.【答案】解：（1）含有特称量词存在，命题为特称命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3＞0；该命题为真命题．
（2）含有特称量词有些，命题为特称命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题．
（3）含有全称量词每一个，命题为全称命题，
命题的否定是：方程x2-8x-10=0的至少有一个根是奇数．故命题为假命题．;
【解析】判断命题的量词，根据特称命题和全称命题的定义和性质进行判断即可．
23.【答案】解：由题设知A={1，2}，
将x=1代入集合B，得1∈B
当集合B中只有一个元素时，△=a2-4（a-1）=0，得a=2
当集合B中有两个元素时，A=B，即2∈B，则4-2a+a-1=0，解得a=3
经检验a=2，或a=3时，满足A∪B=A．
所以a的值为2或3．;
【解析】
先化简A集合，再根据A∪B=A，得出B⊆A，对B中的元素进行讨论即可．
该题考查集合关系中的参数取值问题，求解的关键是对B集合的情况进行讨论分类求解，求出参数后的验证过程也很重要，此类题求解过程中往往因为没有验证所解的参数的值是否符合题意而导致错误，解题时要谨记．
人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》综合训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）设x，y∈R，则“x2+y2⩾4”是“x⩾2且y⩾2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2.（5分）“a>1”是“|a-1|>0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（5分）已知数列{an}是等比数列且公比为q，则“1a1(1-1q)>0”是“数列{an}为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（5分）命题p：“∀x⩾0，2x>x2”的否定┓p为( )
A. ∃x0⩾0,2x0
5.（5分）已知平面向量a→，b→，命题“|a→|=2|b→|”是“|a→+2b→|=|a→-2b→|”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.（5分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为( )
A. ∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B. ∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠b
C. ∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D. ∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab
7.（5分） 已知非零向量a→=(1,1-x)，b→=(0,x-4)，则“向量a→，b→的夹角为锐角”是“x∈(2,4)”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A. ∀x∉R，x2≠x B. ∀x∈R，x2=x
C. ∃x∉R，x2≠x D. ∃x∈R，x2=x
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( )
A. 奇数都不能被2整除
B. 有的实数是无限不循环小数
C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D. 对任意实数x，方程x2+1=0都有解
10.（5分）已知集合A={x|x< -1或x>5}，B={x|a⩽x
C. a⩽-5或a⩾5 D. a⩽-5或a>5
11.（5分）下列语句中，p是q的必要条件的是( )
A. p:两个三角形全等，q:这两个三角形相似
B. p: x>5， q: x>10
C. p: ac=bc，q: a=b
D. p: 0
A. p的必要不充分条件是0⩽m B. p的充分不必要条件是m=2020
C. 1
A. ∀x∈R，2x-1>0 B. ∀x∈N*，x-12>0
C. ∃x∈R，lgx<1 D. ∃x∈R，tanx=2
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）命题P：“如果a+b>0，那么a>0且b>0.”写出命题P的否命题： ______ ．
15.（5分）对于命题P：∀x∈R，x2+x+1>0，则P的否定是______.
16.（5分）给出以下命题，
①命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题；
②命题“若x=1，则x2-x=0”的否命题为真命题；
③若平面α上不共线的三个点到平面β距离相等，则α//β
④若α，β是两个不重合的平面，直线l⊂α，命题p：l//β，命题q：α//β，则p是q的必要不充分条件；
⑤平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且与底面的交线为l，则l//B1D1；
其中，真命题的序号是______．
17.（5分）若a，b，x，y∈R，则x+y>a+b(x-a)(y-b)>0是x>ay>b成立的______条件．(从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)
18.（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ______ 个.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设e→1,e→2是两不平行向量，求3e→1-4e→2与λe→1+ke→2(λ,k∈R)平行的充要条件.
20.（12分）已知集合A={ x|kx2-3x+2=0}．
(1)若A=∅，求实数k的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求k的值及集合A．
21.（12分）已知集合A={x2a-1
(2)若“x∈A”是x∈∁RB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22.（12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数．
23.（12分）设集合A={ x|x2-3x+2=0}，B={ x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：若x2+y2⩾4，则如(-2,-2)满足条件，但不满足x⩾2且y⩾2，不是充分条件，
若x⩾2且y⩾2，则x2⩾4，y2⩾4，所以x2+y2⩾8，即x2+y2⩾4，是必要条件，
所以“x2+y2⩾4”是“x⩾2且y⩾2”的必要不充分条件．
故选：B.
由“x⩾2且y⩾2”推出“x2+y2⩾4”可证明必要性；由满足“x2+y2⩾4”可举出反例推翻“x⩾2且y⩾2”，则证明不充分性，综合可得答案．
此题主要考查充分条件与必要条件的含义，是一道基础题．
2.【答案】A;
【解析】解：由|a-1|>0，解得：a≠1，
故a>1是a≠1的充分不必要条件，
故选：A.
解不等式，根据集合的包含关系判断即可．
此题主要考查充分必要条件，考查了集合的包含关系，是基础题．
3.【答案】C;
【解析】解：数列{an}是等比数列且公比为q，
“1a1(1-1q)>0”⇔a1>0，q>1或a1<0，0
∴“1a1(1-1q)>0”是“数列{an}为递增数列”的充要条件．
故选：C．
“1a1(1-1q)>0”⇔a1>0，q>1，或a1<0，0
4.【答案】C;
【解析】
此题主要考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x⩾0，2x>x2”的否定¬p为“∃x0⩾0,2x0⩽x02”，
故选C.
5.【答案】D;
【解析】【分析】
本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和向量的数量积，属于较易题.
根据向量数量积的运算关系，以及充分条件和必要条件进行判断即可．
【解答】
解：|a→+2b→|=|a→-2b→|⇔(a→+2b→)2=(a→-2b→)2⇔8a→·b→=0⇔a→⊥b→，
而a→⊥b→与|a→|=2|b→|之间没有必然的联系，
所以“|a→|=2|b→|”是“|a→+2b→|=|a→-2b→|”的既不充分也不必要条件，
故选D.
6.【答案】D;
【解析】解；“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是
∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．
故选：D．
根据命题若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，写出它的否命题即可．
该题考查了命题与它的否命题之间的关系，解题时应熟悉四种命题之间的关系，是基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：当向量a→，b→共线时，满足x-4=0，此时x=4，此时两个向量分别为a→=(1,-3)，b→=(0,0)不满足条件．
则向量a→，b→不共线，
若向量a→，b→的夹角为锐角，则a→.b→>0，得(1-x)(x-4)>0得(x-1)(x-4)<0，得1
故选：B．
结合向量夹角与向量数量积的定义，求出x的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量夹角与向量数量积的定义求出x的范围是解决本题的关键．
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是：∃x∈R,x2=x.
故选D.
9.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查全称量词命题的概念与判断命题的真假．
对选项逐一判断即可得出答案.
解：选项A与C既是全称量词命题又是真命题，
B项是存在量词命题，
D项是是全称量词命题但是是假命题．
故选AC.
10.【答案】AD;
【解析】【解析】由题意知，要使B⊆A，需要a+4⩽-1或a>5，解之得a⩽-5或a>5，∴实数a的取值范围
可以是a<-5或a>5;a⩽-5或a>5.故选AD.
11.【答案】BCD;
【解析】
此题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
根据充要条件的定义逐一判断即可．
解：对于A：两个三角形相似，两个三角形不一定全等，但两个三角形全等必定两个三角形相似，故p是q的充分不必要条件．
对于B：p：x>5；q：x>10，p推不出q，但q⇒p，故：p是q的必要不充分条件．
对于C：p: ac=bc，当c=0时，a不一定与b相等，即p推不出q，若a=b，必有ac=bc，即q⇒p，故：p是q的必要不充分条件．
对于D：x-1<1⇒0
12.【答案】ABCD;
【解析】解：∵p：关于x的不等式mx2-2x+1>0的解集为R，
①当m=0时，则-2x+1>0，∴x<12，不符合题意，
②当Δ=4-4m<0时，则m>1，
∴m的取值范围为(1,+∞)，∴C正确，
∵m>1⇒m⩾0，∴A正确，
∵m=2020⇒m>1，∴B正确，
∵|m|⩽1⇔-1⩽m⩽1，∴D正确，
故选：ABCD.
先由二次函数的性质求出条件p中m的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．
此题主要考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题．
13.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查全称命题和特称命题的真假判定，属于基础题.
逐个判断即可.
解：A选项中，由指数函数性质易知恒成立，故A正确；
B选项中，当x=1时，(x-1)2=0，故B错误；
C选项中，当0
故选ACD.
14.【答案】“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”;
【解析】解：命题P：“如果a+b>0，那么a>0且b>0.”
则命题P的否命题是￢P：“如果a+b⩽0，那么a⩽0或b⩽0.”
故答案为：“如果a+b⩽0，那么a⩽0或b⩽0.”
根据命题“若p则q”的否命题是“若￢p则￢q”，写出即可．
该题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题目．
15.【答案】∃x0∈R，x02+x0+1≤0;
【解析】解：全称命题的否定是特称命题，
∴命题P：∀x∈R，x2+x+1>0：¬p：∃x0∈R，x02+x0+1⩽0.
故答案为：∃x0∈R，x02+x0+1⩽0
通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
此题主要考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
16.【答案】①④⑤;
【解析】解：①用逆否命题法，命题“若a=2，且b=3，则a+b=5真命题，对；
②否命题“若x≠1，则x2-x≠0”，若x=0，也成立，故假命题，错；
③错，可能相交；
④若α，β是两个不重合的平面，直线l⊂α，命题p：l//β，命题q：α//β，则p是q的必要不充分条件；正确，后者能推出前者，前者推不出后者；
⑤平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且与底面的交线为l，则l//B1D1；正确，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1//BD，平面α与底面的交线为l，所以l//B1D1．
故答案为：①④⑤
①用逆否命题法，命题“若a=2，且b=3，则a+b=5真命题，对；②写出否命题判断；③举反例；④后者能推出前者，前者推不出后者；
⑤在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1//BD，平面α与底面的交线为l，所以l//B1D1．
考察了逆否命题法，四大命题真假判断，四大条件的判断，立体几何中的平行等，基础题．
17.【答案】必要不充分;
【解析】解：由x+y>a+b(x-a)(y-b)>0，解得：x+y>a+bx>ay>b或x+y
故答案为：必要不充分．
根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．
该题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．
18.【答案】6;
【解析】解：由题知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，
因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，
因此，符合题意的集合是{ 1,2,3}，{ 2,3,4}，{ 3,4,5}，{ 4,5,6}，{ 5,6,7}，{ 6,7,8}共6个，
故答案为：6．
由S={ 1,2,3,4,5,6,7,8}，结合k∈A.如果k-1∉A，k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．
此题主要考查阅读理解能力，属于创新题，属于中档题．
19.【答案】解：若3e→1-4e→2与λe→1+ke→2(λ，k∈R)平行，
设3e→1-4e→2=x（λe1→+ke2→）=xλe1→+xke2→，
∵e→1，e→2是两不平行向量，
∴{xλ=3kx=-4，即λ=-34k，
当λ=-34k时，λe1→+ke2→=-34ke1→+ke2→=-14（3e→1-4e→2），
则λe1→+ke2→与3e→1-4e→2平行，
即3e→1-4e→2与λe→1+ke→2(λ，k∈R)平行的充要条件是λ=-34k．;
【解析】
根据充要条件的定义进行求解即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的证明，利用定义分别证明充分性和必要性是解决本题的关键，是基础题．
20.【答案】解：（1）若A={x|kx2-3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={23}，不满足条件．
当k≠0时，由△=9-8k＜0，解得 k＞98．
综上可得k＞98．
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得k=0满足条件，此时，A={23}．
若k≠0，由△=9-8k=0 可得k=98，此时kx2-3x+2=0即98x2-3x+2=0，解得x=43，A={43}．
综上可得，当k=0时，A={23}； 当k=98时，A={43}．;
【解析】
(1)当k=0时，求得A={23}，不满足条件．当k≠0时，由Δ=9-8k<0，求得实数k的取值范围．
(2)若A中只有一个元素，由(1)可得k=0满足条件，此时，A={23}.若k≠0，由Δ=9-8k=0 可得k=98，求出A的值，综合可得结论．
这道题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
21.【答案】解：(1)选①a=-1，A={ x|-3
∵“x∈A”是x∈∁RB”的充分不必要条件，
∴A⫋∁RB，
当A=∅时，2a-1⩾a+1，即a⩾2时，符合题意；
当A≠∅时，由A⫋∁RB可得{2a-1
综上a的取值范围为-∞,-1∪1,+∞.;
【解析】此题主要考查集合的并集运算及由充分不必要条件得出集合间的包含关系求参数的取值范围，考查分类讨论思想的运用，属于中档题.
(1)选择a的值，确定集合A，由并集的定义求出即可；
(2)由“x∈A”是x∈∁RB”的充分不必要条件得出A⫋∁RB，分A是否为∅得出a的取值范围即可.
22.【答案】解：（1）含有特称量词存在，命题为特称命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3＞0；该命题为真命题．
（2）含有特称量词有些，命题为特称命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题．
（3）含有全称量词每一个，命题为全称命题，
命题的否定是：方程x2-8x-10=0的至少有一个根是奇数．故命题为假命题．;
【解析】判断命题的量词，根据特称命题和全称命题的定义和性质进行判断即可．
23.【答案】解：由题设知A={1，2}，
将x=1代入集合B，得1∈B
当集合B中只有一个元素时，△=a2-4（a-1）=0，得a=2
当集合B中有两个元素时，A=B，即2∈B，则4-2a+a-1=0，解得a=3
经检验a=2，或a=3时，满足A∪B=A．
所以a的值为2或3．;
【解析】
先化简A集合，再根据A∪B=A，得出B⊆A，对B中的元素进行讨论即可．
该题考查集合关系中的参数取值问题，求解的关键是对B集合的情况进行讨论分类求解，求出参数后的验证过程也很重要，此类题求解过程中往往因为没有验证所解的参数的值是否符合题意而导致错误，解题时要谨记．
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