数学人教版7年级上册第1单元精准教学★★★★★题库

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数学人教版


数学人教版7年级上册
第1单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）

A．a<-2 B．b<1 C．a>b D．b<2
2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把−15到−20这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（    ）

A．−53 B．−54 C．−55 D．−56
3．在，，，， 0， ，中，非负数共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣1
6．下列各组数中，数值相等的一组是（    ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
7．2020年，新冠病毒全球肆虐，据世界卫生组织公布的数据，截至2022年1月16日，美国累计确诊病例超6670万，这个数据用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
8．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（    ）
A．5 B．2 C．1 D．0
9．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6
10．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（    ）．

A． B． C．0 D．
11．网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民    奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（    ）
A． B． C． D．
12．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（    ）
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
13．若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是、、1、，则距离原点最远的点是（    ）
A．点A B．点B     C．点C     D．点D
14．若，且，则以下正确的选项为（    ）
A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大
C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大
15．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数是（　　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
16．下列各式中正确的是（　　）
A．-5-（-3）=-8 B．+6-（-5）=1
C．-7-|-7|=0 D．+5-（+8）=-3
17．已知，，且，则的值为（    ）
A．5 B． C．1 D．
18．下列结论正确的是（   ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数
19．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（    ）

A．或1 B．或 C．或 D．1或
20．下列说法中正确的有（    ）
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③数、互为相反数，它们的积一定为负；
④绝对值等于本身的数是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n小时后细胞的个数超过1000个，n的最小值是（    ）
A．9 B．10 C．500 D．501
22．下列说法错误的个数是（   ）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
23．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（    ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
24．计算（n为正整数）的结果可以写成（　　）
A．3 B．n C．3n﹣1 D．n•3n
25．如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n的和为(    )

A．396 B．399
C．402 D．405
26．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
27．在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（    ）
A．3 B．2 C．1 D．4
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（   ）
A．－3 B．1 C．±3 D．－3或1
29．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是

A．清晨5时体温最低
B．这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5
C．下午5时体温最高
D．从5时到24时,小明的体温一直是升高的
30．将式子写成省略加号的形式，正确的是（   ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．已知，那么_______．
32．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，…，依此类推，的差倒数=_____．
33．用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________；
（2）12.975（精确到百分位） ≈_________；
（3）548203（精确到千位） ≈_________；
（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．
34．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 _____；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 _____．

35．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________．
36．若三个非零有理数a，b，c满足，则_______．
37．观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字．
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
根据规律填空1+3+5+7+9+…+2021=___．
38．的四次方根是__________．
39．一种物质甲在一定波长光的照射下会发生变化（化学上称为反应），变化的速度（反应速度）随着时间的变化为：每隔4分钟反应速度降为原来的一半，如果刚开始的反应速度为80单位/分，则刚满16分钟后的反应速度为________单位/分．
40．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．
三、解答题
41．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
42．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且，时，．
(1)解方程．
(2) ．
(3)计算：．
43．若有理数x、y满足，．
(1)求x与y的值；
(2)若，求的值，
44．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．
请你阅读以上材料并完成下列问题：
(1)直接写出计算结果：＝　 　，＝　 　．
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算可以转化为乘方运算吗？经过尝试，我们发现：
；
仔细观察，将以下两个除方直接写成幂的形式．＝　 　；＝　 　．
(3)计算：．
45．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
46．某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元？
47．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：．
(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
(2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
48．（1）计算： ．
（2）计算：．
（3）计算：．
49．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
50．阅读下面文字
对于可以如下计算：
原式＝



上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法，计算：
(1)−1+（−2）+7+（−4）
(2)（−2020）+2019+（−2018）+2017
51．计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
(4)
52．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达点，再向左移动4cm到达点，然后向右移动10cm到达点．

(1)用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置；
(2)把这条数轴在数处对折，使表示和2017两数的点恰好互相重合，则与点重合的点所表示的数是 ______________，___________．
(3)把点到点的距离记为，点到点的距离记为，
①___________cm；
②若点以每秒3cm的速度向左移动，同时、以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
53．我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3
(1)根据上述规定填空（3，27）＝ ，（﹣2， ）＝5
(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：
解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4），
请你用这种方法证明（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．
54．用简便方法计算
(1)99×（﹣9）
(2)
55．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　　；
(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
56．阅读下面一段文字：在数轴上A，B两点之间的距离可以用符号表示，可以利用有理数减法和绝对值计算A，B两点之间的距离．若点A，B分别用数a，b表示，则当，时，；当，时，；当，时，．发现点A，B之间的距离（也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
(1)数轴上表示和7两点之间的距离是______；
(2)如果数轴上表示a和1两点间的距离是7，那么______；
(3)如果数轴上表示的数a的取值范围为，求的值．
57．阅读下面的文字回答后面的问题：求的值
解：令①
将等式两边同时乘以5到：②
②-①得：
∴即
问题：求的值；
58．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
59．（1）阅读并填空：，
，
，
…
＝ （n为正整数）．
（2）计算：① ；
② ．
（3）计算：．
60．从数轴上看：|a|表示数 a 的点到原点之间的距离，类似地表示数 a 的点到表示数3的点之间的距离，表示数 a 的点到表示数–7的点之间的距离．一般地表示数 a 的点到表示数 b 的点之间的距离．
(1)在数轴上，若表示数x的点与表示数–2 的点之间的距离为 3 个单位长度，则 x＝_______．
(2)利用数轴，求方程的所有整数解．

参考答案
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．C
9．B
10．A
11．D
12．D
13．A
14．B
15．C
16．D
17．B
18．D
19．B
20．A
21．B
22．B
23．B
24．B
25．B
26．A
27．A
28．D
29．D
30．A
31．或3/3或-1
32．
33． 0.00844 12.98
34．
35．0
36．﹣1
37．．
38．
39．5
40．﹣1或﹣2或﹣2016
41．（1）解：（吨），
∴经过这6天，仓库里的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）（吨），
答：6天前仓库里有货品吨；
（3）（元）
答：这6天要付元装卸费．
42．（1）解：∵；
∴，
∴或（负数舍去），
∴；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：．
43．（1）∵，，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴①，，；
②，，．
综上所述，的值是3或7
44．（1），，
故答案为：；；
（2），

，
故答案为：；；
（3）



45．（1）解：
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
46．解：由题意知付款480元，实际标价为480元或元，
付款520元，实际标价为元，
如果一次购买标价元的商品应付款
元．
如果一次购买标价元的商品应付款
元．
综上所述，她们总共只需付款838元或910元．
47．（1）解：

（千米），
∴交警最后所在地在A地的东边20千米处；
（2）解：（升），
∴这次巡逻共耗油18.8升．
48．解：原式


；
（2）原式 ，



；
（３）原式＝




．
49．（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，﹣32；
（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
50．(1)
(2)−2
51．(1)
(2)0
(3)
(4)
52．（1）
解：如图所示：

（2）
解：数轴在数处对折，表示和2017两数的点恰好互相重合，
∴，
∴
与点重合的点所表示的数是
故答案为：2011，1003；
（3）
解：①，，
∴，
故答案为：2；
②的值是不会改变，理由如下：
移动后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
∴，，
∴
∴的值是不会改变．
53．（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，﹣32；
（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
54．（1）解：点P所对应的数x＝；
（2）当点在A、B点之间时，
，
此时，方程无解；
当点在B点右边时，
，
解得：，
故答案为：；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3＋0.5t）−（−1＋2t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝4，
因此点P所表示的数为1−4＝−3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（−1＋2t）−（3＋0.5t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为，
因此点P所表示的数为1−28＝−27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是−3或−27．
55．(1)1
(2)5
(3)﹣3或﹣27
56．（1）解：根据题意，
；
故答案为：9；
（2）解：由题意得：，
解得：或；
故答案为：或8；
（3）解：∵，
∴，，
∴.
57．解：令①
将等式两边同时乘以2到：②
②-①得：
∴，即．
58．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益：(元)．
59．解：（1）
；
故答案为：
（2）①

②

故答案为：；0
（3）原式＝
＝
60．（1）
解：根据题意可得：
，
∴x-(-2)=±3，
x=(-2) ±3，
解得：x1=1，x2=-5，
故答案为：1或-5；
（2）
解：如图所示，设点C在数轴上所表示的数为x，当C在线段AB（含端点A、B）上时，

，
，
∵CA+CB=AB=9，
即x是的解，
∵x是整数，
∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．