2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≤−4 B. x≥−4 C. x≤4 D. x≥4
2. 点(m,5)在函数y=2x+1的图象上，则m的值是(    )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 2
3. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量(双)
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是(    )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
4. 如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE=2，则△ABC的周长为(    )
A. 9
B. 12
C. 16
D. 18
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55°，则∠AOB的度数是(    )


A. 55° B. 50° C. 70° D. 80°
6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中(    )
A. 《周髀算经》
B. 《九章算术》
C. 《海岛算经》
D. 《几何原本》
7. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )
A. k<0
B. b=−1
C. y随x的增大而减小
D. 直线y=kx+b与两坐标轴围成的图形面积为2



8. 小明调查了班里40名同学本学期购买课外书的本数，并将结果绘制成了如图所示的扇形统计图.则下列说法正确的是(    )
A. m的值为55
B. 众数为4
C. 平均数为3
D. 中位数为3


9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为(    )
A. y=3x+3
B. y=4x+3
C. y=4x+4
D. y=−4x+4
10. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=(    )


A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若一个长方形的长为2 6cm，宽为2 3cm，则它的面积为______ cm2．
12. 命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是______．
13. 2022年”世界杯”的成功举办，引起学生对足球的极大兴趣.某校开展了足球知识比赛，经过几轮筛选，八年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学的平均成绩(单位：分)及方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均成绩/分
96
98
98
96
方差
0.34
0.34
0.56
0.39
如果要选出一名成绩较好且发挥稳定的同学代表班级参加比赛，那么应选择______ 同学．
14. 如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象相交于点P(−4,−2)，则不等式ax+b
15. 如图，一张直角三角形纸片ABC，两直角边AC=4，BC=8，将△ABC沿直线折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1) 32+ 2( 2−3)；
(2)( 3−2)2+ 12+6 13．
17. (本小题7.0分)
端午节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价
甲
乙
进价(元/千克)
16
20
售价(元/千克)
20
25
若超市购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
18. (本小题10.0分)
现如今，环保这一理念越来越融入到我们的生活中.为了加强学生的环保意识，某中学举办“我是环保小达人”的演讲比赛，比赛分为人围赛和决赛两个赛段.全校学生积极响应，全部报名参加入围赛，随机抽取了若干名学生，调查他们每天课后练习演讲的时间，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)将下面的统计表和条形统计图补充完整；
(2)若该校学生有3000人，请你估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有多少人？
组别
练习时间(分钟)
频数(人)
百分比
A
0≤x≤30
50
______
B
30 ______
40%
C
60 40
20%
D
x>90
______
______
(3)演讲决赛时，总成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成，并按3：4：2：1计算.进入冠亚军争夺的张明和赵亮的各项得分如下表：

内容
表达
风度
印象
张明
85分
78分
80分
90分
赵亮
75分
82分
85分
92分
总成绩高的人为冠军，请你通过计算判断他俩谁获得冠军？

19. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，点E是AC上一点，BE⊥AD于点F，连接DE．
(1)求证：四边形ABDE是菱形；
(2)若AB=2，∠ADC=90°，求BC的长．


20. (本小题8.0分)
为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．

(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
21. (本小题8.0分)
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
勾股定理的证明
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要，还因为这个定理贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统，都愿意探讨研究它的证明，新的证法不断出现.其中，美国第20任总统詹姆斯⋅加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，他将两个完全相同的直角三角形拼成一个梯形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程：
如图：

利用整体法，梯形的面积为S=12(a+b)(a+b)=ab+12(a2+b2)；
利用分割法，梯形的面积为S=12ab+12c⋅c+12ab=ab+12c2；
……
(1)按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分．
(2)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长．


22. (本小题12.0分)
综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．
知识初探：
将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______．
类比再探：
如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
拓展延伸：
如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系．

23. (本小题12.0分)
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x−1与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y=kx+b与x轴，y轴分别交于点P，C(0,1)，连接AC，直线l1l2交于点D，且点D的横坐标为45．
(1)求直线l2的函数解析式；
(2)求△ACD的面积；
(3)若点E在直线l1上，F为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：依题意知，x−4≥0，
解得x≥4．
故选：D．
二次根式有意义，被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】D 
【解析】解：把点(m,5)代入函数y=2x+1，
得2m+1=5，
解得：m=2．
故选：D．
利用一次函数图象上点的坐标特征．把点(m,5)代入函数解析式中求m即可．
本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

3.【答案】C 
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

4.【答案】B 
【解析】解：∵D、E分别是边AB、BC的中点，DE=2，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/AC，2DE=AC=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长=3AC=12，
故选：B．
根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出AC的长解答．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=55°，
∴∠AOB=180°−2×55°=70°；
故选：C．
根据矩形的性质，证出OA=OB，得出∠OAB=∠ABO，再由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出OA=OB是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．
故选：A．
加强教材的阅读，熟记相关知识的来源与出处．
本题考查了勾股定理的历史渊源，仔细阅读教材，熟记知识是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k>0，故此选项不符合题意；
B、图象与y轴交于点(0,−1)，故b=−1，故此选项符合题意；
C、k>0，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
D、直线y=kx+b与两坐标轴围成的图形面积为12×2×1=1，故此选项不符合题意；
故选：B．
直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、m的值为100−20−25−10=45，故不符合题意；
B、这40名同学购买课外书的众数为3，故不符合题意；
C、购买课外书1本有40×25%=10(人)，
购买课外书2本有40×10%=4(人)，
购买课外书3本有40×45%=18(人)，
购买课外书4本有40×20%=8(人)，
这40名同学购买课外书的平均数为140×(10×1+4×2+18×3+8×4)=2.6，故不符合题意；
D、这40名同学购买课外书的中位数为3+32=3，故符合题意．
故选：D．
根据扇形图中的数据逐项判断即可．
本题主要考查扇形统计图，从扇形统计图中得出解题所需数据及众数、中位数、平均数的定义是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：在直线y=−34x+3中，令y=0，求得x=4；令x=0，求得y=3，
∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)，
∴BO=3，AO=4，
∴AB= 32+42=5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，
∴CO=5−4=1，
则点C的坐标为：(−1,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(0,3)，C(−1,0)代入得b=3−k+b=0，
解得k=3b=3，
∴直线BC的解析式为y=3x+3．
故选：A．
先求得A、B的坐标，然后利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BC的解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用等，求得C的坐标是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+BD2=PB2，
∴∠PDB=90°，则△DPB为等腰直角三角形，
∴∠DPB=45°，
∴∠PAB+∠PBA=∠DPB=45°，
故选：B．
延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得PD2=BD2=5，PB2=10，求得PD2+BD2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】12 2 
【解析】解：2 6×2 3
=4 18
=12 2(cm2).
故答案为：12 2．
根据长方形的面积计算方法列式计算即可．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键是列式后正确的进行二次根式的运算．

12.【答案】四条边都相等的四边形是菱形 
【解析】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．
根据互逆命题的概念解答．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13.【答案】乙 
【解析】解：∵乙和丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，
∴应从乙和丙同学中选，
∵乙同学的方差比丙同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故答案为：乙．
先比较平均数得到同学乙和丙同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．

14.【答案】x>−4 
【解析】解：由图象知：不等式ax+b−4，
故答案为：x>−4．
函数y1=ax+b和y2=kx的图象相交于点P(−4,−2)，结合图象即可得出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．

15.【答案】 5 
【解析】解：∵Rt△ABC的两直角边AC=4，BC=8，
∴∠C=90°，
∴AB= AC2+BC2= 42+82=4 5，
由折叠得AD=BD，AE=BE=12AB=2 5，∠AED=∠BED=12×180°=90°，
∴CD=8−BD=8−AD，
∵AC2+CD2=AD2，
∴42+(8−AD)2=AD2，
解得AD=5，
∴DE= AD2−AE2= 52−(2 5)2= 5，
故答案为： 5．
由AC=4，BC=8，∠C=90°，根据勾股定理得AB= AC2+BC2=4 5，由折叠得AD=BD，AE=BE=2 5，∠AED=∠BED=90°，所以CD=8−BD=8−AD，由AC2+CD2=AD2，得42+(8−AD)2=AD2，求得AD=5，则DE= AD2−AE2= 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查勾股定理、轴对称的性质等知识，根据勾股定理正确地列出所需要的方程是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=4 2+2−3 2
= 2+2；
(2)原式=3−4 3+4+2 3+2 3
=7． 
【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后把 32化为最简二次根式后合并即可；
(2)先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

17.【答案】解：设购进甲种水果m千克，则乙种水果(200−m)千克，利润为y元，
由题意可知：
y=(20−16)m+(25−20)(200−m)=−m+1000，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3(200−m)，
解得：m≥150，即150≤m<200，
在y=−m+1000中，−1<0，则y随m的增大而减小，
∴当m=150时，y最大，且为−150+1000=850元，
∴购进甲种水果150千克，则乙种水果50千克，获得最大利润850元． 
【解析】设购进甲种水果m千克，则乙种水果(200−m)千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出函数表达式．

18.【答案】25%  80  30  15% 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：40÷20%=200，
则A组的频率50200×100%=25%，
B组的频数=200×40%=80，
D组的频率1−25%−40%−20%=15%，
D组的频数200×15%=30，
将频数分布直方图补充完整如下：

故答案为：25%，80，30，15%；
(2)3000×(20%+15%)=1050(人)，
答：估计每天课后练习时间超过60分钟的学生有1050人；
(3)张明成绩=85×3+78×4+80×2+90×13+4+2+1=81.7(分)，
赵亮成绩=75×3+82×4+85×2+92×13+4+2+1=81.5(分)，
故张明获得冠军．
(1)由C的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出AB，D，的频数，频率，补充完整统计表和条形统计图；
(2)将3000×每天课后练习时间超过60分钟的百分比即可得答案；
(3)计算出加权平均数比较可得答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF，
∵BE⊥AD，
∴∠AFB=∠AFE=90°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵BD/​/AC，
∴∠BDF=∠EAF，
∴∠BAF=∠BDF，
∴AB=BD，
∴BD=AE，
∵BD/​/AE
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AB=BD，
∴▱ABDE是菱形；
(2)解：∵四边形ABDE是菱形，
∴DE=AE=AB=2，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDC+∠EDA=90°，∠EAD+∠ECD=90°，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC=2，
∴AC=AE+CE=4，
∵∠ABC=90°，
∴BC= AC2−AB2= 42−22=2 3． 
【解析】(1)先证BD=AE，再证四边形ABDE是平行四边形，然后由AB=BD，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得DE=AE=AB=2，再证∠EDC=∠ECD，则DE=EC=2，得AC=AE+CE=4，然后由勾股定理求出BC的长即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由题意可得，
y甲=0.85x，
当0≤x≤300时，y乙=x，
当x>300时，y乙=300+(x−300)×0.7=0.7x+90，
则y乙=x(0≤x≤300)0.7x+90(x>300)；
(2)令0.85x=0.7x+90，
解得x=600，
将x=600代入0.85x得，0.85×600=510，
即点A的坐标为(600,510)；
(3)由图象可得，
当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x=600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)根据(1)中的结果和题意，令0.85x=0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】(1)解：利用整体法，梯形的面积为S=12(a+b)(a+b)=ab+12(a2+b2)，
利用分割法，梯形的面积为S=12ab+12c⋅c+12ab=ab+12c2．
将两式联立得，ab+12(a2+b2)=ab+12c2．
即12(a2+b2)=12c2，
∴a2+b2=c2．
(2)解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AC=4，
∴AD=2，
在Rt△ACD中，
CD= AC2−AD2= 42−22=2 3，
∵∠ACB=75°，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=45°，
∴∠B=45°，
∴BD=CD=2 3，
在Rt△BCD中，
BC= BD2+CD2= (2 3)2+(2 3)2=2 6． 
【解析】(1)利用整体法和分割法求梯形面积，两式联立．解答即可；
(2)解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，等腰直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．

22.【答案】DC=BF，DC⊥BF 
【解析】解：知识初探：连接DF，

∵四边形ODCF是正方形，
∴∠OFD=45°，OD=OF，
∵△ABC是等腰直角三角形，O为AB的中点，
∴∠OBC=45°，OC=OB，∠COB=90°，
∴∠OBC=∠OFD，
∴BC/​/DF，
∴OCCD=OBBF，
∴CD=BF，DC⊥BF，
故答案为：DC=BF，DC⊥BF；
类比再探：DC=BF，DC⊥BF，理由如下：

连接OC，
∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点，
∴OC=12AB=OB，∠COB=90°，
∵四边形ODEF是正方形，
∴OF=OD，∠FOD=90°，
∵∠FOB=∠COB+∠COF，∠COD=∠FOD+∠COF，
∴∠FOB=∠COD，
∴△BOF≌△COD(SAS)，
∴DC=BF，∠1=∠2，
∴∠FMD=∠FOD=90°，
∴DC⊥BF；
拓展延伸：GH=12DC，GH⊥DC，理由如下：
连接BF，

由类比探究同理可得，CD=BF，CD⊥BF，
∵H为BD的中点，G为DF的中点，
∴GH为△BDF的中位线，
∴GH=12BF，GH/​/BF，
∴GH=12DC，GH⊥DC．
知识初探：连接DF，利用平行线分线段成比例定理可得答案；
类比再探：连接OC，利用SAS证明△BOF≌△COD，得DC=BF，∠1=∠2，则∠FMD=∠FOD=90°，进而解决问题；
拓展延伸：连接BF，由类比探究同理可得，CD=BF，CD⊥BF，再证明GH为△BDF的中位线，得GH=12BF，GH/​/BF，从而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，证明△BOF≌△COD是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)∵点D在直线直线l1：y=2x−1上，且点D的横坐标为45，
∴yD=2×45−1=35，
∴D(45,35)，
将点C(0,1)，D(45,35)代入直线l2：y=kx+b中，得b=145k+b=35，
解得：k=−12b=1，
∴直线l2的函数解析式为y=−12x+1；
(2)在l1：y=2x−1中，令y=0，得0=2x−1，
解得：x=12，
∴A(12,0)，
在l2：y=−12x+1中，令y=0得，0=−12x+1，
解得：x=2，
∴P(2,0)，
∴AP=2−12=32，
∵S△ACD=S△ACP−S△ADP，
∴S△ACD=12AP⋅yC−12AP⋅yD=12×32×1−12×32×35=310；
(3)存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，理由如下：
设E(m,2m−1)，
∵直线l1：y=2x−1与y轴分别交于点B，
∴B(0,−1)，
∵C(0,1)，
∴BC2=4，
CE2=(m−0)2+(2m−1−1)2=5m2−8m+4，
BE2=(m−0)2+[2m−1−(−1)]2=5m2，
如图，当BC为对角线时，

∵以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，
∴∠BEC=90°，
在Rt△BCE中，CE2+BE2=BC2，
∴5m2−8m+4+5m2=4，
解得：m1=0(舍去)，m2=45，
∴E(45,35)，
∴F(−45,35)；
如图，当BC为边时，

∵以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，
∴∠BCE=90°，
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，
∴4+5m2−8m+4=5m2，
解得：m=1，
∴E(1,1)，
∴F(1,−1)．
综上，点F的坐标为(−45,35)或(1,−1)． 
【解析】(1)将点D的横坐标代入直线l1的解析式中，求得D(45,35)，在利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
(2)易求出A(12,0)，P(2,0)，则AP=32，由图形的面积关系可得S△ACD=S△ACP−S△ADP，即S△ACD=12AP⋅yC−12AP⋅yD，代入计算即可求解；
(3)设E(m,2m−1)，根据两点间的距离公式得BC2=4，CE2=5m2−8m+4，BE2=5m2，分两种情况：当BC为对角线时，在Rt△BCE中，CE2+BE2=BC2，以此列出方程求出E(45,35)，根据矩形的性质即可得出点F的坐标；当BC为边时，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，以此列出方程求出E(1,1)，根据矩形的性质即可得出点F的坐标．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、两点间的距离公式、矩形的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握一次函数的图象与性质，学会利用分类讨论思想解决问题．