北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-高频考点2反比例函数

这是一份北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-高频考点2反比例函数，共15页。试卷主要包含了为W，，其中x1＜x2，，顶点为C等内容，欢迎下载使用。

北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-高频考点2反比例函数
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•石景山区期末）若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m≤1
2．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．Δ＞0
3．（2022秋•石景山区期末）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3
4．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
5．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
二．填空题（共3小题）
6．（2022秋•石景山区期末）抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 　 　．
7．（2020秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+4的图象G与直线y＝x交于点A（　 　），B（　 　）（其中点A横坐标小于点B横坐标）．记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，则区域W内的整点有　 　个．
8．（2022秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中，
①a＜0
②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为（3，0）
④若点M（﹣1，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2
所有正确结论的序号是 　 　．

三．解答题（共8小题）
9．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）在抛物线y＝ax2+c（a＞0）上，抛物线与x轴有两个交点B（x1，0），C（x2，0），其中x1＜x2．
（1）当a＝1，m＝﹣3c时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点D（x1+3，n）在抛物线上，若m＞n＞0，求x1的取值范围．
10．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），顶点为C．
（l）直接写出点B，点C的坐标；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若点P（0，n），Q（m，n）在此二次函数的图象上，则m的值为 　 　．
11．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求它的顶点坐标；
（2）求它与x轴的交点坐标．
12．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
⋯
﹣1
0
1
2
⋯
y
⋯
﹣3
0
1
0
⋯
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若y＜﹣3，结合函数图象，直接写出x的取值范围．
13．（2020秋•石景山区期末）已知关于x的二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x﹣3．
（1）该函数图象经过点（2，﹣3）．
①求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
②分别求出这个二次函数图象与x轴，y轴的交点坐标；
（2）将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．
14．（2020秋•石景山区期末）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+2．
（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
（2）若点M（t﹣3，m），N（t+5，n）在抛物线上，则m　 　n；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的任意两个点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围．
15．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（m﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4上两点．
（1）将y＝x2﹣2mx+m2﹣4写成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若m＝0，比较y1，y2的大小，并说明理由；
（3）若y1＜y2，直接写出m的取值范围．
16．（2021秋•石景山区期末）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为y＝﹣x2+．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）画出小石建立的平面直角坐标系；
（2）判断排球能否过球网，并说明理由．


北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-高频考点2反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•石景山区期末）若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m≤1
【答案】B
【解答】解：∵若二次函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m≥0，
∴m≥﹣1．
故选：B．
2．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．Δ＞0
【答案】A
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，即b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵抛物线与x轴无交点，
∴Δ＜0，
故选：A．
3．（2022秋•石景山区期末）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3
【答案】A
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+3+2，即y＝（x﹣1）2+5，
故选：A．
4．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
【答案】D
【解答】解：抛物线y＝x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为：y＝x2+2．
故选：D．
5．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB＝10cm，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设AP＝xcm，BP＝ycm，正方形APCD的面积为Scm2，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（　　）

A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【解答】解：由题意得：S＝x2，x+y＝10，
∴y＝﹣x+10，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系．
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．（2022秋•石景山区期末）抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 　x＝3　．
【答案】x＝3．
【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4
∴对称轴是直线x＝3，
故答案为：x＝3．
7．（2020秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+4的图象G与直线y＝x交于点A（　1，1　），B（　4，4　）（其中点A横坐标小于点B横坐标）．记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，则区域W内的整点有　2　个．
【答案】（1，1），（4，4），2．
【解答】解：令x2﹣4x+4＝x，
整理得x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或4，
∴交点A（1，1），B（4，4），
如图，∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∵抛物线顶点为（2，0），
∵直线y＝x经过点（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），抛物线经过得（1，1），（3，1），（4，4），
∴区域W内的整点有（2，1）和（3，2）两个，
故答案为（1，1），（4，4），2．

8．（2022秋•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中，
①a＜0
②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为（3，0）
④若点M（﹣1，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2
所有正确结论的序号是 　①④　．

【答案】①④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
故①正确；
∵抛物线对称轴是直线x＝1，
∴当﹣2＜x＜1时，y随x的增大而增大，
故②错误；
∵A（﹣2，0），对称轴是直线x＝1，
∴B（4，0），
故③错误；
∵1﹣（﹣1）＝2＜5﹣1＝4，
∴y1＞y2，
故④正确．
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题）
9．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）在抛物线y＝ax2+c（a＞0）上，抛物线与x轴有两个交点B（x1，0），C（x2，0），其中x1＜x2．
（1）当a＝1，m＝﹣3c时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点D（x1+3，n）在抛物线上，若m＞n＞0，求x1的取值范围．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y＝x2﹣1，顶点坐标为（0，﹣1）；
（2）﹣＜x1＜﹣1．
【解答】解：（1）当a＝1，m＝﹣3c，将点A（﹣2，m）代入得：
﹣3c＝4+c，
解得：c＝﹣1，
故抛物线的解析式为：y＝x2﹣1，顶点坐标为（0，﹣1）；
（2）∵B（x1，0），C（x2，0）是抛物线y＝ax2+c（a＞0）与x轴的两个交点，x1＜x2，
∴ax+c＝0，x1＝﹣x2，
∵点A（﹣2，m ）在抛物线上，
∴A'（2，m）在抛物线上，
∵点D（x+3，n ）在抛物线上，
∴a（x+3）2+c＝n，
∴ax+6ax1+9a+c＝n，
∴n＝6ax1+9a，
∵n＞0，
∴6ax1+9a＞0，a＞0，
∴x1＞﹣，
又∵a＞0时，y随x的增大而增大，m＞n＞0，
∴x1+3＜2，
∴x1＜﹣1，
∴﹣＜x1＜﹣1．
10．（2022秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），顶点为C．
（l）直接写出点B，点C的坐标；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若点P（0，n），Q（m，n）在此二次函数的图象上，则m的值为 　4　．
【答案】（1）B（3，0）；C坐标是（2，﹣1）；
（2）图象见解答；
（3）4．
【解答】解：（1）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
∴A（1，0），B（3，0）；
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
顶点C坐标是（2，﹣1）；
（2）令x＝0，则y＝3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3），
∵抛物线对称轴为直线x＝2，
∴和（0，3）关于对称轴对称的点坐标为（4，3），
函数图象如图所示：

（3）由（2）可知，m＝4，n＝3，
故答案为：4．
11．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）求它的顶点坐标；
（2）求它与x轴的交点坐标．
【答案】（1）（2，﹣1）；
（2）（1，0），（3，0）．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）把y＝0代入y＝x2﹣4x+3得，x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．
12．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
⋯
﹣1
0
1
2
⋯
y
⋯
﹣3
0
1
0
⋯
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若y＜﹣3，结合函数图象，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x；（2）图象见解析；（3）x＞3或x＜﹣1．
【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，1），
设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣1）2+1，
把点（0，0）代入y＝a（x﹣1）2+1，得a＝﹣1，
故抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，即y＝﹣x2+2x；
（2）由（1）知，抛物线顶点为（1，1），对称轴为直线x＝1，过原点，
根据抛物线的对称性，抛物线过（2，0）
抛物线的图象如图所示：

（3）当y＝﹣3时，﹣x2+2x＝﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
结合函数图象，当y＜﹣3时，x＞3或x＜﹣1．
13．（2020秋•石景山区期末）已知关于x的二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x﹣3．
（1）该函数图象经过点（2，﹣3）．
①求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
②分别求出这个二次函数图象与x轴，y轴的交点坐标；
（2）将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．
【答案】（1）①二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；顶点坐标为（1，﹣4）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．
（2）．
【解答】解：（1）①∵该二次函数图象经过点（2，﹣3），
∴﹣3＝22﹣（m﹣2）×2﹣3，
解得m＝4．
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴二次函数顶点坐标为（1，﹣4）；
②令x＝0，则y＝﹣3．
∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．
令y＝0，则x1＝﹣1，x2＝3．
∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．

（2）y＝x2﹣（m﹣2）x﹣3＝（x﹣）2﹣﹣3，
∴该函数的顶点坐标是（，﹣﹣3）．
∴顶点恰好落在y轴上，
∴该函数图象向左平移个单位．
∴．
14．（2020秋•石景山区期末）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+2．
（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
（2）若点M（t﹣3，m），N（t+5，n）在抛物线上，则m　＜　n；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的任意两个点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围．
【答案】（1）直线x＝t；
（2）＜；
（3）t≤1．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+2＝（x﹣t）2﹣t2+2．
∴抛物线的对称轴为直线x＝t；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝t，
∴点M（t﹣3，m）关于直线x＝t的对称点为（t+3，m），
∵t＜t+3＜t+5，
∴m＜n，
故答案为＜；
（3）当t≤1时，此时﹣1≤x1＜3，x2＝3都有y1≤y2，符合题意；
当t＞1时，令x1＝﹣1时，y1＞y2，不符合题意．
综上所述：t≤1．
15．（2021秋•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（m﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4上两点．
（1）将y＝x2﹣2mx+m2﹣4写成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若m＝0，比较y1，y2的大小，并说明理由；
（3）若y1＜y2，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）y＝（x﹣m）2﹣4；
（2）y1＜y2；
（3）m＜2或m＞4．
【解答】解：（1）y＝x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m）2﹣4；

（2）y1＜y2，理由如下：
若m＝0，则对称轴是y轴，
∵A（﹣1，y1），B（3，y2），
∴B到y轴的距离大于A到y轴的距离，
∵a＞0，
∴y1＜y2；

（3）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，
∴若y1＜y2，则|m﹣1﹣m|＜|3﹣m|，
解得m＜2或m＞4．
16．（2021秋•石景山区期末）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为y＝﹣x2+．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）画出小石建立的平面直角坐标系；
（2）判断排球能否过球网，并说明理由．

【答案】（1）图象见解答；（2）排球能否过球网．
【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣x2+，
∴对称轴为y轴，顶点为（0，），
∴小石建立的坐标系如图所示：

（2）排球能过球网．
理由：∵当x＝3时，y＝﹣×9+＝2.375＞2.24，
∴排球能过球网．