初中数学湘教版七年级下册3.2 提公因式法精品第2课时教案

第2课时 公因式为多项式的提公因式法

【知识与技能】

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.

【过程与方法】

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

【情感态度】

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.

【教学重点】

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.

【教学难点】

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.

一、情景导入，初步认知

上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？

本节课我们就来揭开这个谜.

【教学说明】提高学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.下列多项式中各项的公因式是什么？

(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；

(2)2x(3a-b)-y(b-3a).

解：(1)公因式是2m(x+1).

(2)b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.

2.把下列多项式因式分解.

(1)x(x-2)-3(x-2)；

解：x(x-2)-3(x-2)

=(x-2)(x-3)

(2)x(x-2)-3(2-x)；

解：x(x-2)-3(2-x)

=x(x-2)-3［-(x-2)］

=x(x-2)+3(x-2)

=(x-2)(x+3).

3.根据上面的例题，你能总结提公因式法分解因式的方法吗？

【归纳结论】提取公因式的一般步骤：

①确定应提取的公因式；

②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式；

③把多项式写成这两个因式的积的形式.

4.因式分解时应注意些什么？

【归纳结论】①当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号;②提取公因式要彻底.

【教学说明】由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P61例6.

2.将多项式a(x-y)+2bx-2by分解因式，正确的结果是(B)

A.(x-y)(-a+2b)

B.(x-y)(a+2b)

C.(x-y)(a-2b)

D.-(x-y)(a+2b)

3.下列因式分解不正确的是(C)

A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)

B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)

C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5a(-3ax-5b2y)

D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)

4.把2(a-b)2-a+b分解因式.

解：2(a-b)2-a+b

=2(a-b)2-(a-b)

=(a-b)［2(a-b)-1］

=(a-b)(2a-2b-1)

5.因式分解3x(x－2)－(2－x).

解：3x(x－2)－(2－x)

=3x(x－2)+(x－2)

=(x－2)(3x+1)

6.因式分解

a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2.

解：原式=a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2

=a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］

=a(a－b)2(3a－3b)

=3a(a－b)2

7.计算：(－2)11+(－2)10的结果是(B)

A.2100       B.－210       C.－2        D.－1

8.已知x、y都是正整数，且x(x－y)－y(y－x)=12，求x、y.

解：∵x(x－y)－y(y－x)=12

∴(x－y)(x+y)=12

∵x、y是正整数

∴12分解成1×12，2×6，3×4

又∵x－y与x+y奇偶性相同，且x－y<x+y

∴ ,∴ .

【教学说明】让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用.

四、师生互动,课堂小结

同学们，今天这节课你学会了什么？

在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？

1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第3、4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：

1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范.当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面.

2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式.提公因式后，还有同类项的，一定要合并.

3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公因数.

4.遇到互为相反数的因式，有的学生不能很好的处理.遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前、变偶不变奇、变少不变多.