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专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动-2024届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
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2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动
导练目标
导练内容
目标1
平抛运动临界问题
目标2
平抛运动中的相遇问题
目标3
类平抛运动
目标4
斜抛运动
【知识导学与典例导练】
一、 平抛运动临界问题
擦网
压线
既擦网又压线
由得：
由得：
由和得：
【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m，运动员站在网前s=3m处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.
（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围;
(2) 当击球点的高度h为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？
二、 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体相遇
水平位移：l=vt
空中相遇：
平抛与平抛相遇
（1） 若等高（h1=h2），两球同时抛；
（2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛；
（3） 位移关系：x1+x2=L
（1） A球先抛；
（2） tA>tB；
（3）v0A
（1） A、B两球同时抛；
（2）tA=tB；
（3）v0A>v0B
平抛与竖直上抛相遇
（1） L=v1t；
（2） ；
（3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；
（4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，
解得：
平抛与斜上抛相遇
（1）；
（2）；
（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，
解得：；
（4）若在S2球下降时两球相遇，
临界条件：，
即，
解得：
【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度（），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．如果P、Q不在同一水平面，只要合适两球即可相碰
B．如果P、Q不在同一水平面，无论为何值两球均不能相碰
C．如果P、Q在同一水平面，无论为何值两球均可相碰
D．如果P、Q在同一水平面，只有取恰当值两球才可相碰
【例3】如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学比甲同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长
C．乙同学抛出的篮球初速度一定大
D．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小
【例4】如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度大小之比为1：4
B．A、B两球的运动时间之比为
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为
D．两小球运动轨迹交点的离地高度
【例5】同一水平线上相距的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
【例6】如图所示，在水平地面上M点的正上方高度处，将小球S1以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度竖直向上抛出。已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N两点间的距离为，重力加速度大小为，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（ ）
A．两小球抛出后经相遇 B．S2的初速度
C．S2可能在上升过程中与S1相遇 D．两小球在N点上方处相遇
【例7】某飞机在P点投下一枚炸弹并快速离开，同时被地面雷达S捕捉并发射炮弹，如图所示，炸弹从O点的正上方离地h高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方，与水平方向夹角为θ方向发射炮弹，炮弹和炸弹恰在O、S连线的中点正上方相遇。若不计空气阻力，则两物体抛出后至相遇过程（ ）
A．炮弹发射角
B．两弹相遇时间
C．两弹速度对时间的变化率相同
D．两弹相遇点一定在距离地面高高度处
三、 类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点:
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点:
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合m。
3.类平抛运动的求解方法:
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
【例8】如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
四、 斜抛运动
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：
最高点：
【例9】滑雪运动越来越受到青少年们的青睐。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型；图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，A为助滑道的最高点，D为助滑道的最低点，B为跳台起跳点，起跳区DB为倾角的斜面，着陆坡道为倾角的斜面。在某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到起跳点B沿斜面向上飞出，最后落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知A、B点间的高度差，不计一切阻力和摩擦，取重力加速度的大小。求：
（1）运动员完成空中动作的时间t；
（2）运动员到达C点的速度大小。
【多维度分层专练】
1．乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具．如甲图所示，是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图．设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）．乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法正确的是（ ）
A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为
B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外
C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域
D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的
2．如图所示，是长方形对角线的交点，是底边的中点，、、处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，下列表述不正确的是（ ）
A．若、、处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇
B．要、处两球在空中相遇，则球必须先抛出
C．若、处两球能在地面相遇，则、在空中运动的时间之比为
D．若、处两球在点相遇，则一定满足
3．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点竖直方向的距离大于b、c两点竖直方向的距离
B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等
D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为1：2
4．课间同学们在玩键子。两位同学在同一竖直线上把相同的键子1和2用力抛出，如图所示，两键子均恰好垂直打在竖直墙面上，若不计空气阻力且把键子看成质点。下列说法正确的是（ ）
A．建子1在空中运动的时间一定比键子2短
B．抛出瞬间毽子2所受重力的功率一定比键子1大
C．抛出时人对键子2所做的功一定比键子1大
D．若要使两键子在上升过程中相撞，必须先抛出毽子1，后抛出键子2
5．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（ ）
A．两球均做变加速运动
B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30°
C．相遇点在N点上方处
D．MN距离为2h
6．如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是( )
A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇
B．甲、乙两球一定在斜面上相遇
C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上
D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同
7．在与水平面成θ＝30°角的山坡下向坡上抛掷质量为0.2 kg的石块，石块的初速度为 v0＝10 m/s，且与水平方向成角60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．石块在坡上飞行的距离为5m
B．石块落到坡上时的速度大小为m/s
C．石块落到坡上时的重力功率为10m/s
D．石块飞行过程中距地面的最大高度为10m
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动
导练目标
导练内容
目标1
平抛运动临界问题
目标2
平抛运动中的相遇问题
目标3
类平抛运动
目标4
斜抛运动
【知识导学与典例导练】
一、 平抛运动临界问题
擦网
压线
既擦网又压线
由得：
由得：
由和得：
【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m，运动员站在网前s=3m处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.
（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围;
(2) 当击球点的高度h为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？
二、 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体相遇
水平位移：l=vt
空中相遇：
平抛与平抛相遇
（1） 若等高（h1=h2），两球同时抛；
（2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛；
（3） 位移关系：x1+x2=L
（1） A球先抛；
（2） tA>tB；
（3）v0A
（1） A、B两球同时抛；
（2）tA=tB；
（3）v0A>v0B
平抛与竖直上抛相遇
（1） L=v1t；
（2） ；
（3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；
（4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，
解得：
平抛与斜上抛相遇
（1）；
（2）；
（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，
解得：；
（4）若在S2球下降时两球相遇，
临界条件：，
即，
解得：
【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度（），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．如果P、Q不在同一水平面，只要合适两球即可相碰
B．如果P、Q不在同一水平面，无论为何值两球均不能相碰
C．如果P、Q在同一水平面，无论为何值两球均可相碰
D．如果P、Q在同一水平面，只有取恰当值两球才可相碰
【例3】如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学比甲同学先将篮球抛出
B．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长
C．乙同学抛出的篮球初速度一定大
D．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小
【例4】如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度大小之比为1：4
B．A、B两球的运动时间之比为
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为
D．两小球运动轨迹交点的离地高度
【例5】同一水平线上相距的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
【例6】如图所示，在水平地面上M点的正上方高度处，将小球S1以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度竖直向上抛出。已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N两点间的距离为，重力加速度大小为，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（ ）
A．两小球抛出后经相遇 B．S2的初速度
C．S2可能在上升过程中与S1相遇 D．两小球在N点上方处相遇
【例7】某飞机在P点投下一枚炸弹并快速离开，同时被地面雷达S捕捉并发射炮弹，如图所示，炸弹从O点的正上方离地h高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方，与水平方向夹角为θ方向发射炮弹，炮弹和炸弹恰在O、S连线的中点正上方相遇。若不计空气阻力，则两物体抛出后至相遇过程（ ）
A．炮弹发射角
B．两弹相遇时间
C．两弹速度对时间的变化率相同
D．两弹相遇点一定在距离地面高高度处
三、 类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点:
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点:
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合m。
3.类平抛运动的求解方法:
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
【例8】如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间不相同
B．A、B沿x轴方向的位移不相同
C．A、B运动过程中的加速度大小不相同
D．A、B落地时速度大小不相同
四、 斜抛运动
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：
最高点：
【例9】滑雪运动越来越受到青少年们的青睐。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型；图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，A为助滑道的最高点，D为助滑道的最低点，B为跳台起跳点，起跳区DB为倾角的斜面，着陆坡道为倾角的斜面。在某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到起跳点B沿斜面向上飞出，最后落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知A、B点间的高度差，不计一切阻力和摩擦，取重力加速度的大小。求：
（1）运动员完成空中动作的时间t；
（2）运动员到达C点的速度大小。
【多维度分层专练】
1．乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具．如甲图所示，是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图．设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）．乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法正确的是（ ）
A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为
B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外
C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域
D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的
2．如图所示，是长方形对角线的交点，是底边的中点，、、处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，下列表述不正确的是（ ）
A．若、、处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇
B．要、处两球在空中相遇，则球必须先抛出
C．若、处两球能在地面相遇，则、在空中运动的时间之比为
D．若、处两球在点相遇，则一定满足
3．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点竖直方向的距离大于b、c两点竖直方向的距离
B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等
D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为1：2
4．课间同学们在玩键子。两位同学在同一竖直线上把相同的键子1和2用力抛出，如图所示，两键子均恰好垂直打在竖直墙面上，若不计空气阻力且把键子看成质点。下列说法正确的是（ ）
A．建子1在空中运动的时间一定比键子2短
B．抛出瞬间毽子2所受重力的功率一定比键子1大
C．抛出时人对键子2所做的功一定比键子1大
D．若要使两键子在上升过程中相撞，必须先抛出毽子1，后抛出键子2
5．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（ ）
A．两球均做变加速运动
B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30°
C．相遇点在N点上方处
D．MN距离为2h
6．如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是( )
A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇
B．甲、乙两球一定在斜面上相遇
C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上
D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同
7．在与水平面成θ＝30°角的山坡下向坡上抛掷质量为0.2 kg的石块，石块的初速度为 v0＝10 m/s，且与水平方向成角60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．石块在坡上飞行的距离为5m
B．石块落到坡上时的速度大小为m/s
C．石块落到坡上时的重力功率为10m/s
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