2023年广西南宁市银海区三雅学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广西南宁市银海区三雅学校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在−1、0、−2、5这四个数中，最大的数是( )
A. −1B. 0C. −2D. 5
2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. 2.15×107B. 0.215×108C. 2.15×106D. 21.5×106
4. 点A(−2,−1)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (−1,2)
5. 不等式3x−1>2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列调查活动，适合使用全面调查的是( )
A. 考查人们保护海洋的意识
B. 了解某班学生50米跑的成绩
C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命
D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=30°，则∠AOD的度数为( )
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
8. 下列计算正确的是( )
A. 2a+a=3a2B. (−a3)2=a6
C. (a−b)2=a2−b2D. 9=±3
9. 口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是( )
A. 1114B. 314C. 311D. 811
10. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，CF平分∠ACD，EF//BC，EF交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2=( )
A. 75B. 100C. 120D. 125
11. 如图，直线y=kx+b(k≠0)与y=−45x+35相交于点(2,m)，则关于x，y的方程组y=kx+by=−45x+35的解是( )
A. x=−1y=2B. x=2y=−115C. x=1y=2D. x=2y=−1
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=abx与正比例函数y=(2a+c)x在同一坐标系内的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14. 分解因式：ab−a=______．
15. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为______．
16. 2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活率是______ .(结果精确到0.1)
17. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是______m(结果保留根号)
18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC.求EC+GC的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 4+(−2)2×2−(−36)÷4．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
化简：3a+2(a2−a)−2a⋅3a．
21. (本小题10.0分)
作图与计算：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
(1)尺规作图：作AC的垂直平分线EF交AC于点O；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作图的基础上，以点O为圆心，以OA的长为半径作⊙O交AB于点D，若BC=2，∠A=30°，则扇形COD的面积为______ ．
22. (本小题10.0分)
某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
(1)补充完成下列的成绩统计分析表：
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；(填“甲”或“乙”)
(3)如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐______参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．
23. (本小题10.0分)
如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB=AC．
(1)求证：∠ABE=∠ACD；
(2)连接BC，若BC为⊙O的直径，求证：BE=CD．
24. (本小题10.0分)
某文具店准备构甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
25. (本小题10.0分)
综合与实践
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在▱ABCD中，点P是边AD上一点．将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF//AD，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形．
数学思考：
(1)请你证明“兴趣小组”提出的问题；
拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF.试判断PF与PC的位置关系，并说明理由．
请你帮助他们解决此问题．
问题解决：
“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=3，PD=4，DC=10.则AE的长为______.(直接写出结果)
26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
(1)求抛物线解析式；
(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△ABM的面积等于△ABC面积的35，求此时点M的坐标；
(3)如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点(F在E右侧)，若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°(P、A、D三点为逆时针顺序)，连接FD.求FD长度的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为正数>0>负数，
∴5>0>−1>−2．
所以最大的数是5．
故选：D．
根据正数大于0和负数，可得结论．
本题考查了有理数大小的比较，题目比较简单，掌握有理数大小的比较法则是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：点A(−2,−1)关于原点对称的点的坐标是(2,1)．
故选：A．
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：3x−1>2，
解得x>1，
∴该不等式的解集在数轴上如下：

故选：B．
先求出不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．
6.【答案】B
【解析】解：A.考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠AOC=60°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．
根据图形求得∠COB=120°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】
解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°
又∵∠EOC=30°，
∴∠BOC=90°+30°=120°
∴∠AOD=∠BOC=120°．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
【解答】
解：A、原式=3a，故A不符合题意．
B、原式=a6，故B符合题意．
C、原式=a2−2ab+b2，故C不符合题意．
D、原式=3，故D不符合题意．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：取得黄球的概率=113+11=1114，
所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小1114．
故选：A．
计算出取得黄球的概率即可．
本题考查了可能性的大小：通过比较概率的大小确定可能性的大小．
10.【答案】B
【解析】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
故选：B．
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
11.【答案】D
【解析】解：把P(2,m)代入y=−45x+35得m=−1，
∴直线y=kx+b(k≠0)与y=−45x+35相交于点(2,−1)，
∴关于x，y的方程组y=kx+by=−45x+35的解是x=2y=−1；
故选：D．
先把P(2,m)代入y=−45x+35求出m，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到答案．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵−b2a=12，
∴b=−a>0，
∴ab<0，
∴反比例函数y=abx的图象在二、四象限，
在二次函数y=ax2+bx+c中，
∵当x=−1时，y<0，
∴当x=2时，y<0，
∴4a+2b+c<0，
∴2a+c<0，
∴正比例函数y=(2a+c)x的图象经过原点，且在二、四象限，
故选：B．
首先根据二次函数图象的开口方向确定a<0，再根据对称轴在y轴右侧，可确定a与b异号，即可得出ab<0，然后再根据对称轴可以确定2a+c<0，再根据反比例函数的性质和正比例函数的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及正比例函数与反比例函数的性质，关键是正确判断出a、b、c的符号．
13.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式的性质可知，x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
根据二次根式的性质即可直接求解．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
14.【答案】a(b−1)
【解析】解：ab−a=a(b−1)．
故答案为：a(b−1)．
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15.【答案】70°
【解析】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°(直径所对的圆周角是直角)，
∵∠CBD=20°，
∴∠D=70°(直角三角形的两个锐角互余)，
∴∠A=∠D=70°(同弧所对的圆周角相等)；
故答案是：70°．
根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=70°．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
16.【答案】90%
【解析】解：根据题意，成活率精确到1%，根据表格中的数据，可以估计移植的成活率为90%．
故答案为：90%．
根据调查收集数据的过程和方法、近似数的定义解决此题．
本题主要考查统计数据、有效数字，熟练掌握调查统计数据的过程与方法、近似数以及有效数字的定义是解决本题的关键．
17.【答案】3 3+9
【解析】解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=ADCD，
∴tan30°=AD9，
∴AD9= 33，
∴AD=3 3m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3 3+9(m)．
故答案为：3 3+9．
根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，求出AD的值，再根据△BCD是等腰直角三角形，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．
此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
18.【答案】4 5
【解析】
【分析】
本题考查轴对称，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT.首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE=CG，推出EC+CG=EC+ED=EC+TE，根据TE+EC≥TC即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC═AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，
∵AE//BD，
∴∠EAD=∠ABD=45°，
∵D，T关于AE对称，
∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，
∴∠TAD=90°，
∵∠BAD=90°，
∴B，A，T共线，
∴CT= BT2+BC2=4 5，
∵EG=CD，EG//CD，
∴四边形EGCD是平行四边形，
∴CG=EC，
∴EC+CG=EC+ED=EC+TE，
∵TE+EC≥TC，
∴EC+CG≥4 5，
∴EC+CG的最小值为4 5．
19.【答案】解：原式=4+4×2−(−9)
=4+8+9
=21．
【解析】原式第二项第一个因式表示两个−2的乘积，最后一项利用异号两数相除的法则计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
20.【答案】解：原式=3a+2a2−2a−6a2
=−4a2+a．
【解析】先去括号，算单项式乘单项式，再合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
21.【答案】12π
【解析】解：(1)分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交AC于点O，如图；

(2)画出⊙O，连接OD，如图，
∵OA=OD，∠A=30°，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠COD=∠ODA+∠A=30°+30°=60°，
在Rt△ABC中，
∵BC=2，∠A=30°，
tanA=BCAC，
∴AC=BCtanA=2tan30∘=2 3，
∴OC= 3，
∴扇形COD的面积=60π×( 3)2360=12π，
故答案为：12π．
(1)根据线段垂直平分线的尺规作图步骤作图即可；
(2)作出图形，求出∠COD的度数和半径OC，在用扇形面积公式计算即可．
本题考查尺规作图−线段垂直平分线，三角函数定义，扇形面积计算，掌握尺规作图的基本方法，熟悉扇形面积公式是解题的关键．
22.【答案】(1)6 7.1 (2) 甲 (3)甲或乙
【解析】解：(1)由条形统计图可知，甲组3分的1人，6分的5人，
∴中位数是6，
乙组的平均分为110×(5×2+6×1+7×2+8×4+9×1)=7.1，
(2)∵甲组的中位数是6，乙组的中位数是7.5，小明竞赛得了7分，在小组中排名属中游略偏上，
∴小明是甲组学生，
故答案为：甲；
(3)推荐甲或乙，
甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组．
乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定，
故答案为：甲或乙．
(1)根据条形图得到甲组的得分情况，根据中位数的概念求出甲组的中位数，根据平均数的计算公式求出乙组的平均分；
(2)根据中位数的概念解答；
(3)分别从合格率、优秀率和平均分、中位数的角度进行比较．
本题考查条形统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】证明：(1)∵四边形ABDC是圆O的内接四边形，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ABE+∠ABD=180°，
∴∠ABE=∠ACD；
(2)连接BC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∠EAB=∠DACAB=AC∠ABE=∠ACD，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
∴BE=CD．
【解析】(1)根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义即可得到结论；
(2)连接BC，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据余角的性质得到∠EAB=∠CAD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意可得：400a=800a+5
解得a=5，
经检验，a=5是原分式方程的解，
∴a+5=10，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
(2)设利润为w元，甲种水笔购进x支，
w=2x+3×2000−5x10=0.5x+600，
∵k=0.5>0，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，
∴x≤2000−5x10×3，
解得，x≤240，
∴当x=240时，w取得最大值，最大值720，
此时，2000−5x10=80，
答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔80支时，能使利润最大，最大利润是720元．
【解析】(1)根据花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；
(2)根据题意，可以得到利润与购进甲种水笔数量的函数关系，然后根据要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，可以得到购进甲种水笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25.【答案】2.5
【解析】数学思考：
(1)证明：如图1中，由折叠的性质可知，AD=AE，DF=EF，∠DAF=∠EAF，
∵EF//AD，
∴∠DAF=∠EFA，
∴∠EFA=∠EAF，
∴EA=EF，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四边形AEFD是菱形；
(2)解：结论：PF⊥PC．
理由：连接AE.由折叠的性质可知，PD=PE，∠PEC=∠PDC，∠DPC=∠EPC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵PEC+∠PEF=180°，
∴∠DAB=∠PEF，
∵点P是AD的中点，
∴PA=PD=PE，
∴∠PAE=∠PEF，
∴∠DAB−∠PAE=∠PEF−∠PEA，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，
∵PF=PF，
∴△PAF≌△PEF(SSS)，
∴∠APF=∠EPF，
∵∠DPC+∠CPE+∠EPF+∠APF=180°，
∴2∠CPE+2∠FPE=180°，
∴∠FPC=90°，
∴PF⊥PC；
问题解决：
解：延长CP交BA的延长线于点T.设AE=x．

由折叠的性质可知，∠PCD=∠PCE，CD=CE=10，
∵CD//BT，
∴∠T=∠DCP，
∴∠T=∠PCE，
∴EC=ET=10，AT=10−x，
∵AT//CD，
∴APPD=ATCD，
∴34=10−x10，
∴x=2.5，
∴AE=2.5．
故答案为：2.5．
数学思考：(1)根据四边相等的四边形是菱形证明即可；
(2)证明△PAF≌△PEF(SSS)，推出∠APF=∠EPF，可得结论；
问题解决：延长CP交BA的延长线于点T.设AE=x.首先证明ET=EC=10，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)令x=0，则y=5，
∴C(0,5)，
令y=0，则x=1，
∴A(1,0)，
将点A(1,0)，C(0,5)代入y=x2+bx+c，
得1+b+c=0c=5，
∴b=−6c=5，
∴y=x2−6x+5；
(2)设M(m,m2−6m+5)，
令y=0，则x2−6x+5=0，
解得x=5或x=1，
∴B(5,0)，
∴AB=4，
∴S△ABC=12×4×5=10，
∵△ABM的面积等于△ABC面积的35，
∴S△AMB=6=12×4×(m2−6m+5)，
解得m=2或m=4，
∴M(2,−3)或M(4,−3)；
(3)将点B绕A点顺时针旋转90°到B′，连接AB′，PB，B′D，
∵∠B′AD+∠BAD=90°，∠PAB+∠BAD=90°，
∴∠B′AD=∠PAB，
∵AB=AB′，PA=AD，
∴△ADB′≌△APB′(SAS)，
∴BP=B′D，
∵PB=2，
∴B′D=2，
∴D在以B′为圆心，2为半径的圆上运动，
∵B(5,0)，A(1,0)，
∴B′(1,−5)，
∵BF=2，
∴F(7,0)，
∴B′F= 61，
∴DF的最大值为 61+2，DF的最小值为 61−2，
∴ 61−2≤DF≤ 61+2．
【解析】(1)将点A(1,0)，C(0,5)代入y=x2+bx+c，即可求解；
(2)设M(m,m2−6m+5)，先求AB=4，则S△ABC=10，再由题意可得S△AMB=6=12×4×(m2−6m+5)，即可求M(2,−3)或M(4,−3)；
(3)将点B绕A点顺时针旋转90°到B′，连接AB′，PB，B′D，可证明△ADB′≌△APB′(SAS)，则可得D在以B′为圆心，2为半径的圆上运动，又由B′(1,−5)，F(7,0)，则B′F= 61，所以DF的最大值为 61+2，DF的最小值为 61−2，即可求 61−2≤DF≤ 61+2．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用瓜豆原理是解题的关键．
幼树移植数(棵)
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数(棵)
87
883
4455
7209
8983
13519
18044
幼树移植成活的频率
0.8700
0.8830
0.8910
0.9011
0.8983
0.9013
0.9022
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
______
3.41
90%
20%
乙
______
7.5
1.69
80%
10%
甲水笔
乙水笔
每支进价(元)
a
a+5
每支利润(元)
2
3
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
6
3.41
90%
20%
乙
7.1
7.5
1.69
80%
10%