初中数学11.2.2 三角形的外角教学课件ppt

这是一份初中数学11.2.2 三角形的外角教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，∠1+∠2180°，新知探究，得到∠ACD，对顶角，BED，CDF，DCF等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握三角形的外角的概念，且能够在复杂图形中找出外角．2.掌握三角形的外角性质及三角形的外角和的探究．（重点）3.熟练掌握并运用三角形的外角性质解决问题.（难点）
2.∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的性质： .
1.三角形三个内角的和等于 .
练一练1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则∠B= .2.如图，延长△ABC的边BC至点D，那么该延长线CD与相邻的边AC可形成∠ACD，则∠ACD+∠ACB= .
定义：如图，把△ABC的一边BC延长，
∠ACD是△ABC的一个外角，是△ABC的边AC与另一边BC的延长线CD组成的角.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
例1 （1）如图，延长CB到D,延长AB到E,则∠CBE △ABC的一个外角，∠DBE △ABC的外角，∠DBE △ABC的外角.（填“是”或“不是”）
（2）画一画：画出△ABC的所有外角，你一共能画出几个呢?
（3）∠ABD与∠CBE是什么关系？
（3）∠EFC既是△ 的外角，也是△ 的外角.
（2）∠ACD既是△ 的外角，也是△ 的内角；
如图.（1）∠BED既是△ 的外角，也是△ 的内角；
思考 如图，已知在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD= °，∠A+∠B= °.
由此可得，∠ACD ∠A+∠B .
问题 如图 . （1）△ABC的三个内角有什么关系？
∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°.
（2）△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠A+∠B+∠ACB=180°.
（3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
由（1）知，∠A+∠B+∠ACB=180°.
由（2）知，∠ACD+∠ACB=180°.
几何表达形式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
1.（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（　　）A．40°B．50°C．55°D．60°
【变式】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠E=25°，则∠ACD的度数为（　　）A．100°B．110°C．120°D．130°
【解析】∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=120°.故选C．
例2 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3).由∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2×180°=360 °.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，则①+ ②+ ③，得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
又知 ∠BAE+ ∠FAM+∠EAM=360 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360°.
我们可以得到什么结论？
解法三：如图，过点A作AM∥BD，则
∠ACD=∠EAM， ∠CBF=∠FAM.
注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
如图，∠1=140°，∠2=100°，则∠3=（　　）A．100°B．120°C．130°D．140°
【解析】∵∠1=140°，∠2=100°，∴∠3=360°-140°-100°=120°，故选B．
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
三角形的外角和等于360 °
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　）A．∠BCFB．∠CBEC．∠DBCD．∠BDF
2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°,则∠E=（　　）A．80°B．30°C．40°D．60°
【解析】∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠EFB=∠C=80°.∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB=∠A+∠E.又∵∠A=40°,∴80°=40°+∠E.∴∠E=40°．故选C．
3.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　）A．90° B．110° C．100° D．120°
【解析】设三个外角的度数分别为2k，3k，4k.根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°.解得k=40°.所以最小的外角为2k=80°，则最大的内角为180°-80°=100°．故选C．
4.（2021•陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）A．60°B．70°C．75°D．85°
【解析】∵∠1＝180°-（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°）＝180°﹣110°＝70°，故选B．
5.如图，求y的值为 ．
【解析】根据题意可知，（x+70）°=x°+（x+10）°.解得x=60.∴y°=180°-（x+70）°=180°-130°=50°.故答案为50．
6.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，则∠ADB的度数是 °．
【解析】∵∠AEB是△ACE的一个外角，∴∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°.∵∠ADB是△DEB的一个外角，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°.故答案为100°．
【变式】如图，若∠A=60°，∠BDC=140°，∠C=32°，则∠B= .
则∠BDC=∠B+∠BED，∠BED=∠C+∠A，∴∠BDC=∠B+∠C+∠A，即140°=∠B+32°+60°，解得∠B=48°.故答案为48°．
【解析】解法一：如图，延长CD，交AB于点E.
∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD.∴∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD.又∵∠1+∠2=∠BDC=140°，∠BAD+∠CAD=∠CAB=60°，∠C=32°，∴140°=∠B+32°+60°.解得∠B=48°．故答案为48°．
【解析】解法二：如图，连接AD并延长，则
7.如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E；
证明：（1）根据外角性质可知∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1.∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1.∴∠A=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠E.
证明：（2）由（1）可知,∠A=2∠E.∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE.∴AB∥CE.
（2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE．