2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义01 数与式 课后练习卷（2份打包，原卷版+教师版）

2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义01

数与式 课后练习卷

一              、选择题

1.有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图，则下列关系正确的是(　　)

A.c＞a＞0＞b         B.a＞b＞0＞c

C.b＞0＞a＞c         D.b＞0＞c＞a

【答案】C

2.下列算式中，结果是正数的是(　　)

A.﹣[﹣(﹣3)]      B.﹣|﹣(﹣3)|3      C.﹣(﹣3)2      D.﹣32×(﹣2)3

【答案】D.

3.当的值为最小时，a的取值为(   )

A.－1             B.0            C.﹣              D.1

【答案】C

4.设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(    )

A.5          B.6            C.7          D.8

【答案】D

5.已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是(　　)

A.16                     B.﹣14                         C.14                            D.﹣16

【答案】答案为：B.

6.长方形的一边长等于3x＋2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是(　　)

A.4x＋y       B.12x＋2y       C.8x＋2y       D.14x＋6y

【答案】D.

7.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为(    )

A.          B.            C.           D.不能确定

【答案】B

8.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)

A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab2

【答案】C.

9.计算＋的结果是(　　)

A.     B.     C.     D.

【答案】C

10.下列运算正确的是(　 　)

A.＋＝    B.2×3＝6    C.÷＝2     D.3﹣＝3

【答案】C.

11.已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为(　 　)

A.20         B.－16         C.20或－16        D.－20或16

【答案】答案为：C

12.若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是(    )

A.3-     B.4-     C.     D.4+

【答案】答案为：C.

二              、填空题

13.比较大小：2_____；

【答案】答案为：>

14.若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=        .

【答案】答案为：1.

15.已知长方形的长为(a＋b)cm，它的宽比长短(a﹣b)cm，则这个长方形宽是         .

【答案】答案为：2b.

16.计算：9982=　   　.

【答案】答案为：996004

17.计算：﹣＝___________.

【答案】答案为：.

18.已知x，y为实数，且y=＋＋，则x∶y=__________.

【答案】答案为：1∶4.

三              、解答题

19.计算:a3·a5+(－a2)4－3a8  

【答案】解：原式=-a8；

20.化简：(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)；

【答案】解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2.

21.化简：－÷.

【答案】解：原式＝－×＝－＝0.

22.计算：﹣()2＋(π＋)0﹣＋|﹣2|；

【答案】原式=﹣3.

23.先化简，再求值：＋＋，其中a＝，b＝.

【答案】解：原式==.

24.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a，b均为正数，且a＞b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

(1)你认为图2中大正方形的边长为　   　；小正方形(阴影部分)的边长为　  　.(用含a、b的代数式表示)

(2)仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：(a＋b)2，(a﹣b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.

(3)已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式(a﹣b)的值.

【答案】解：(1)大正方形的边长为a＋b；小正方形(阴影部分)的边长为a﹣b；

(2)(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.

例如：当a＝5，b＝2时，(a＋b)2＝(5＋2)2＝49

(a﹣b)2＝(5﹣2)2＝9

4ab＝4×5×2＝40

因为49＝40＋9，所以(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.

(3)因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.

因为(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab，且ab＝6

所以(a﹣b)2＝(a＋b)2﹣4ab＝49﹣4×6＝25   

所以a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5

因为a＞b，所以只能取a﹣b＝5.

25.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，求m，n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，

∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)=0，

∴(m－n)2＋(n－2)2=0，

∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，

∴(m－n)2=0，(n－2)2=0，

∴n=2，m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2＋b2－6a－2b＋10=0，则a=________，b=________；

(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，求xy的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18=0，求△ABC的周长．

【答案】解：(1)∵a2＋b2－6a－2b＋10=0，

∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)=0，∴(a－3)2＋(b－1)2=0，

∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，

∴a－3=0，b－1=0，∴a=3，b=1.

故答案为：3　1.

(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，

∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)=0，

∴(x－y)2＋(y＋4)2=0，

∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，

∴x－y=0，y＋4=0，

∴y=－4，x=－4，∴xy=16.

(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18=0，

∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)=0，

∴2(a－1)2＋(b－4)2=0，

∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，

∴a－1=0，b－4=0，∴a=1，b=4，

∵a＋b>c，b－a<c，∴3＜c＜5，

又∵a，b，c为正整数，∴c=4，

∴△ABC周长为1＋4＋4=9.