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七年级数学下册阅读理解习题课件-(北师大)
展开1.观察下面的解题过程,然后化简:(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.化简:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=________.
3.一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,如:22-12=3,3就是智慧数,从0开始,不大于2 019的智慧数共有________个.
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”,则数28,56,66,86中,是“神秘数”的是________.
5.三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的2倍,我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”.在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°,则另外两个角分别为____________________.
30°,90°或40°,80°
6.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=________.
7.已知动点P以2 cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动,记△ABP的面积为y(cm2),y与运动时间t(s)的关系如图2所示,若AB=6 cm,则m=________.
8.阅读下列材料并解决后面的问题材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系,我们知道,n个相同的因数a相乘a﹒a∙∙∙,a记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为lg28,即lg28=3.一般地若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为lgab,即lgab=n.如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为lg381,即lg381=4.
(1)计算下列各对数的值:lg24=________,lg216=________,lg264=________;(2)通过观察(1)中三个数lg24、lg216、lg264之间满足的关系式是________________________;
lg24+lg216=lg264;
(3)拓展延伸:下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明lgaM+lgaN=lgaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)证明:设lgaM=m,lgaN=n,由对数的定义得:am=M,an=N,∴am·an=am+n=M·N,∴lgaMN=m+n,又∵lgaM=m,lgaN=n,∴lgaM+lgaN=lgaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0);
(5)计算:lg34+lg39-lg312.
9.把一张顶角为36°的等腰三角形纸片折叠两次,得到3个等腰三角形,你能办到吗?图1是其中的一种方法(虚线表示折痕).定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图1第2个图中用另一种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线,并标注得到的每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形形成3对全等三角形,则视为同一种);(2)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种).
(2)顶角为45°的等腰三角形的三分线如图2所示
10.阅读下列解题过程:如图1,已知AB∥CD,∠B=38°,∠D=35°,求∠BED的度数.解:过E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF(平行于同一直线的两直线平行)AB∥EF ∠B=∠1=38°又因为CD∥EF ∠D=∠2=35°所以∠BED=∠1+∠2=38°+35°=73°(等量代换)
然后解答下列问题:如图2和图3,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:问题(1):∠D=29°,∠ACD=66°,为了保证AB∥DE,∠A=________;问题(2):∠G+∠F+∠H=________时,GP∥HQ,并说明理由.
11.我们来定义下面两种数:①平方和数:若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足:中间数=(左边数)2+(右边数)2,我们就称该整数为平方和数;例如:对于整数251,它中间的数字是5,左边数是2,右边数是1.因为22+12=5,所以251是一个平方和数.又例如:对于整数3 254,它的中间数是25,左边数是3,右边数是4,因为32+42=25,所以3 254是一个平方和数;
②双倍积数:若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足:中间数=2×左边数×右边数,我们就称该整数为双倍积数;例如:对于整数163,它的中间数是6,左边数是1,右边数是3,因为2×1×3=6,所以163是一个双倍积数,又例如:对于整数3 305,它的中间数是30,左边数是3,右边数是5,因为2×3×5=30,所以3 305是一个双倍积数;
请根据上述定义完成下面问题(1)整数282,361,5 343中,是平方和数的是______________;(2)如果一个四位整数为平方和数,且中间两位数为13,求这个四位数;(3)如果一个三位整数为双倍积数,且十位数字为8,求这个三位数;(4)若“a625b”,“a600b”分别表示五位整数,其中字母a表示一个整数分出来的左边数,字母b表示整数分出来的右边数,且“a625b”为一个平方和数,“a600b”为一个双倍积数,求a-b.
(2)若一个四位整数为平方和数,且中间两位数为13,由已知13=a2+b2由a,b为0~9整数,则试数可知a=3,b=2或a=2,b=3故此数为:3 132,2 133;
(4)若“a625b”是一个平方和数,∴a2+b2=625.若“a600b”是一个双倍积数,∴2ab=600,∴a2+b2-2ab=625-600=25=52,∴a-b=±5.
(3)若一个三位整数为双倍积数,且十位数字为8,8=2ab,即ab=4,由a,b为0~9整数,则a=4,b=1或a=1,b=4或a=2,b=2;则此数为481或184或 282;
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