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2023年中考数学 章节专项练习43 概率
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这是一份2023年中考数学 章节专项练习43 概率，共8页。
一、选择题
1. (2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝,故选C.
【知识点】求概率
2. (2019山东枣庄,5,3分) 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数的图象上,因此P＝.故选B
【知识点】概率,反比例函数
3.（2019四川乐山，3，3分）小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，的解集为x<1，，，，，，这六个数中有，两个符合，故满足不等式的概率是，故选C. 【知识点】一元一次不等式的解法；概率的计算
4.（2019浙江湖州，6，3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】∵P(从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝＝，∴选C．
【知识点】概率
5.（2019浙江金华，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A．
【解析】白球的概率为＝．故选A．
【知识点】概率
6.（2019浙江衢州，5，3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里任意摸出1个球有三种情况：白球、红球1、红球2，所以摸到白球的概率是，故选C。
【知识点】概率的计算
7.（2019甘肃天水，7，4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率．
故选：C．
【知识点】几何概率
8.（2019贵州黔东南，8，4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，
概率为．故选：B．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式
二、填空题
1.（2019湖南岳阳，11，4分）分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 .
【答案】
【解析】五个数中和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．
【知识点】概率的计算
2. (2019山东聊城,15,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.
【答案】
【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝.
【知识点】概率
3.（2019山东淄博，16，4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是
【答案】
【解析】解法1：列表如下
女
女
女
男
男
女
女，女
女，女
女，男
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女，男
男
女，男
女，男
女，男
男，男
男
女，男
女，男
女，男
男，男
所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，
所以，选中一男一女的概率P＝.
解法2：画树状图如下
所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，
所以，选中一男一女的概率P＝.
【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率
4.（2019四川达州，题号12，3分）如图所示的电路中，当随即闭合开关S、S、S中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______.
【答案】
【解析】共有、、、、、六种情况，其中能让灯泡发亮的有、、、四种情况，所以概率为
【知识点】求概率
5.（2019天津市，15，3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是
【答案】
【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为
【知识点】概率
6.(2019浙江宁波,15,4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.
【答案】
【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中,∴摸出的球是红球的概率＝
【知识点】概率
7. (2019浙江台州,13,5分)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是________.
【答案】
【解析】
第一次
第二次
红1
红2
黑
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,黑)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,黑)
黑
(黑,红1)
(黑,红2)
(黑,黑)
共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的可能结果有4种,∴P(两次摸出小球颜色不同)＝.
【知识点】概率
8.（2019重庆市B卷，15，4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是
【答案】
【解析】因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有可能出现的结果为6×6=36种，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有（1,2），（2,4）,(3,6)共3种，所以根据概率计算公式P=故答案为
【知识点】概率计算
9.（2019重庆A卷，15，4）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．
【答案】．
【解析】记红球三个分别为a1、a2、a3，白球两个分别为b1、b2，黄球为c，现列表如下：
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中两个球都是红球的有9种情况，故P(两次都摸到红球)＝＝．
【知识点】概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的事件的概率
10.（2019甘肃武威，12，4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为．（精确到
【答案】【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．
故答案为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
11.（2019贵州黔东南，18，3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，解得x＝20．
故答案为：20．
【知识点】用样本估计总体
三、解答题
1.（2019江苏省无锡市，22，8分 ）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【思路分析】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，（1）根据概率公式直接求概率；画树状图求概率.
【解题过程】（1）
（2）根据题意，画出树状图如下：
∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率P=.
【知识点】概率；树状图
2.（2019四川南充，21，6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用，，，表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用，，表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【思路分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解题过程】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，
所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【知识点】概率
3.（2019甘肃武威，23，10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【解题过程】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
在四条线路中，李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是；
（2）画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．
【知识点】概率
4.（2019甘肃省，23，6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
（2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．
【解题过程】解：（1）树状图如图所示：
（2），都是方程的解，
，，或，，
由树状图得：共有12个等可能的结果，，都是方程的解的结果有2个，
，都不是方程的解的结果有2个，
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
小明、小利获胜的概率一样大．
【知识点】概率
一、选择题
1. (2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P＝,故选C.
【知识点】求概率
2. (2019山东枣庄,5,3分) 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数的图象上,因此P＝.故选B
【知识点】概率,反比例函数
3.（2019四川乐山，3，3分）小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，的解集为x<1，，，，，，这六个数中有，两个符合，故满足不等式的概率是，故选C. 【知识点】一元一次不等式的解法；概率的计算
4.（2019浙江湖州，6，3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】∵P(从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝＝，∴选C．
【知识点】概率
5.（2019浙江金华，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A．
【解析】白球的概率为＝．故选A．
【知识点】概率
6.（2019浙江衢州，5，3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里任意摸出1个球有三种情况：白球、红球1、红球2，所以摸到白球的概率是，故选C。
【知识点】概率的计算
7.（2019甘肃天水，7，4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率．
故选：C．
【知识点】几何概率
8.（2019贵州黔东南，8，4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，
概率为．故选：B．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式
二、填空题
1.（2019湖南岳阳，11，4分）分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 .
【答案】
【解析】五个数中和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．
【知识点】概率的计算
2. (2019山东聊城,15,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.
【答案】
【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝.
【知识点】概率
3.（2019山东淄博，16，4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是
【答案】
【解析】解法1：列表如下
女
女
女
男
男
女
女，女
女，女
女，男
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女，男
男
女，男
女，男
女，男
男，男
男
女，男
女，男
女，男
男，男
所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，
所以，选中一男一女的概率P＝.
解法2：画树状图如下
所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，
所以，选中一男一女的概率P＝.
【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率
4.（2019四川达州，题号12，3分）如图所示的电路中，当随即闭合开关S、S、S中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______.
【答案】
【解析】共有、、、、、六种情况，其中能让灯泡发亮的有、、、四种情况，所以概率为
【知识点】求概率
5.（2019天津市，15，3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是
【答案】
【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为
【知识点】概率
6.(2019浙江宁波,15,4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.
【答案】
【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中,∴摸出的球是红球的概率＝
【知识点】概率
7. (2019浙江台州,13,5分)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是________.
【答案】
【解析】
第一次
第二次
红1
红2
黑
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,黑)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,黑)
黑
(黑,红1)
(黑,红2)
(黑,黑)
共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球颜色不同的可能结果有4种,∴P(两次摸出小球颜色不同)＝.
【知识点】概率
8.（2019重庆市B卷，15，4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是
【答案】
【解析】因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有可能出现的结果为6×6=36种，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有（1,2），（2,4）,(3,6)共3种，所以根据概率计算公式P=故答案为
【知识点】概率计算
9.（2019重庆A卷，15，4）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．
【答案】．
【解析】记红球三个分别为a1、a2、a3，白球两个分别为b1、b2，黄球为c，现列表如下：
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中两个球都是红球的有9种情况，故P(两次都摸到红球)＝＝．
【知识点】概率；用列表法或树状图法求等可能条件下的事件的概率
10.（2019甘肃武威，12，4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为．（精确到
【答案】【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．
故答案为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
11.（2019贵州黔东南，18，3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，解得x＝20．
故答案为：20．
【知识点】用样本估计总体
三、解答题
1.（2019江苏省无锡市，22，8分 ）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【思路分析】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，（1）根据概率公式直接求概率；画树状图求概率.
【解题过程】（1）
（2）根据题意，画出树状图如下：
∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率P=.
【知识点】概率；树状图
2.（2019四川南充，21，6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用，，，表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用，，表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【思路分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解题过程】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，
所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【知识点】概率
3.（2019甘肃武威，23，10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
（1）李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【解题过程】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
在四条线路中，李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是；
（2）画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．
【知识点】概率
4.（2019甘肃省，23，6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
（2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．
【解题过程】解：（1）树状图如图所示：
（2），都是方程的解，
，，或，，
由树状图得：共有12个等可能的结果，，都是方程的解的结果有2个，
，都不是方程的解的结果有2个，
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
小明、小利获胜的概率一样大．
【知识点】概率
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