四年级下数学教学实录植树问题_人教新课标

“数学广角——植树问题”。
　　教材简析：
　　本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
　　在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
　　学情分析：
　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
　　教学目标：
　　1　通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。
　　2　使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
　　3　让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
　　教学重、难点：
　　在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
　　教学流程：
　　一、谈话引入，明确课题
　　师：同学们，上课之前，我们先看一段录像。(播放自然灾害的录像资料。)这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题。)
　　[评析：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用自然灾害的录像引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。]
　　二、引导探究。发现“两端要种”的规律
　　1　创设情境。提出问题。
　　①课件出示图片。
　　师：请同学们看，这是我们城市新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?
　　②理解题意。(出示题目。)
　　师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?
　　生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。
　　师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?
　　生：两端要栽也就是两头都要种。
　　师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。
　　师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
　　师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。
　　生反馈答案。
　　方法一：100÷5=20(棵)
　　方法二；100÷5=20(棵)
　　20+2=22(棵)
　　方法三：100÷5=20(棵)
　　20+1=21(棵)
　　师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用100÷5=20。谁能说说100÷5=20求的是什么?
　　生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。
　　师：说得真棒!
　　师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢? 　2　简单验证。发现规律。
　　①画图实际种一种。
　　师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
　　师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?
　　生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
　　师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
　　②画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)
　　师：先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。
　　(生在题卡上自己画图并汇报。)(师板书：15米，3……4棵。)
　　师：跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：25米，5……6棵。)
　　师：你愿意自己选择一条路，自设它的长度，试着植树吗?因为每两棵树之间的距离是5米，为了更好地寻找规律，大家要把中路的长度设为5的倍数，听清楚要求了吗?
　　师：任意选择一段距离再种一种，这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?然后把你得到的结果填写在题卡的表格当中。
　　师：谁来说说你的结果?
　　(板书：10米，2……3棵；35米，7……8棵；50米，10……11棵。)
　　师：这些米数是路长，这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。(请同学们读一遍。)
　　师：听了你们的汇报，我似乎发现了什么，你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据，先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。(引导学生在小组内先讨论，互相说说发现的规律。)
　　师：谁愿意代表你们小组说说你的发现?
　　生：棵数=间隔数+1。
　　师：(小结。)你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规 律。那就是——(板书：两端要种：棵数=间隔数+1。)
　　师：我们所说的间隔数是什么，应怎么来求间隔数呢?
　　生：路长除以间距。
　　师：看我们自己总结出的公式，两端都种的前提下，知道间隔数，就能求出树的棵数，对吗?怎么求?
　　生：间隔数+1。
　　师：两端都种的前提下，知道树的棵数，能求出间隔数吗?怎么求?
　　生：棵数-1。
　　师：求路的全长怎么办?
　　生：棵数-1的差乘以间距。
　　师：求两棵树之间的距离怎么办?
　　生：路长除以棵数-1的差。
　　师：我在说这个规律的时候，一直在强调什么?
　　生：必须是两端都种。(师在课题后板书：两端都种。)
　　师：同学们，要总结出这一规律，除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这一规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们3个手指之间有几个间隔。(2个。)对，间隔数是2。我们的大拇指和小手指就相当于两端要种的树，棵数就是间隔数加1，5个手指之间有几个间隔?像这样的5棵树之间呢?10棵树，50棵树，100棵呢?
　　3　应用规律。解决问题。
　　(课件出示：前面例题。)
　　师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?哪个答案是正确的?100÷5=20，这里的20指什么?
　　生：指的是段数。(间隔数。)
　　师：20+1=21，为什么还要+1?
　　生：棵数是间隔数加1。
　　师：现在你们说刚上课时，哪个同学的做法是正确的?
　　师：你真了不起。
　　师：通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都要种”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
　　[评析：经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的4，：现新知识的材料。有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。] 　三、巩固新知，应用深化
　　1，基础题。
　　(1)学校门前的甬路上要植一行柳树，甬路的全长是300米，每隔10米种一棵(两端要栽)，一共能种多少棵柳树?
　　师：其实，运用这个规律，不仅能解决植树问题，生活中的许多难题都能迎刃而解。
　　(2)学校运动会上，在笔直的跑道的一侧插五环旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面五环旗?
　　师：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
　　(3)广场一侧有17盏路灯，每隔5米就有一盏(两端都有)，广场一侧的路有多少米?(附实景图。)
　　①学生独立解答。
　　②反馈评价。
　　2　拔高题。
　　奥运会开幕式上，笔直的跑道一侧燃放51支焰火，每隔2米就燃放一支。现在要改为只燃放26支，两支焰火之间的距离应改为多少米?
　　(小组先讨论。)
　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题?(生举例，师出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。)
　　师：这节课你有什么收获?
　　[评析：应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。]
　　四、总结设疑，拓展应用
　　师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题：
　　1　大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树?
　　2　奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆?
　　师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢?(不属于。)是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料自己试着做一做。这也是我们下节课继续学习的内容。
　　[评析：总结设疑，拓展延伸。通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。]