高中政治 (道德与法治)人教统编版选择性必修3 逻辑与思维简单判断的演绎推理方法教案

第六课  掌握演绎推理方法

第二框  简单判断的演绎推理方法  教学设计

【课标要求】

1.了解性质判断换质位推理、直言三段论推理。

2.掌握简单判断的演绎推理方法。

【核心素养】

科学精神：了解性质判断换质位推理、直言三段论推理。培养学生学习简单判断演绎推理的方法和兴趣，提高思维能力，树立科学精神。

公共参与：正确进行换质换位推理，练熟直言三段论推理，合理进行演绎推理。

【重点难点】

重点:了解性质判断换质推理的含义、规则、具体方法，性质判断换位推理的含义、规则、具体方法，项的周延性的含义。

难点: 正确理解运用性质判断换位推理的原因，运用性质判断换质推理的原因。

【教学过程】

探究点一　性质判断换质位推理

【合作探究】

议题：正确理解性质判断换质位推理

《伊索寓言》中有一则《狗与海螺》的寓言,大意是说:有一只狗习惯于吃鸡蛋,久而久之,它意识到“一切鸡蛋都是圆的”。一天,它看见一个圆圆的海螺,认为是鸡蛋,于是张大了嘴,一口就把海螺吞了下去。后来它觉得肚子难受,很是痛苦,说道:“我真是活该,相信一切圆的都是鸡蛋。”

请你从逻辑角度指出这只狗所犯的错误。

答案　这只狗从“一切鸡蛋都是圆的”推出“一切圆的都是鸡蛋”,在运用换位法推理时违背推理规则。错误地运用换位法进行推理,违反了换位推理必须遵守的规则。因为从“一切鸡蛋都是圆的”这种全称肯定判断的前提,我们只能推出“有的圆的是鸡蛋”这种特称肯定判断的结论。

【核心归纳】

比较换质法和换位法

典例1　对以下判断进行换质和换位。

(1)所有的有机物都是含碳的化合物。

(2)有些中学生是音乐爱好者。

答案　换质后:(1)所有的有机物都不是不含碳的化合物。

(2)有些中学生不是非音乐爱好者。

换位后:(1)有些含碳的化合物是有机物。

(2)有些音乐爱好者是中学生。

解析　换质法的规则:第一,改变作为前提的性质判断的联项,将肯定变为否定,将否定变为肯定。第二,将原判断的谓项变成其矛盾概念。第三,推理时不改变前提判断主项和量项。换位法的规则:第一,推理时不改变前提判断的联项,即前提判断是肯定的,换位后还是肯定的;前提判断是否定的,换位后仍为否定的。第二,将前提判断的主项和谓项的位置互换。第三,在前提中不周延的项,换位后也不能周延。

探究点二　三段论推理

议题：正确理解三段论推理

第一次世界大战期间,德军向法军猛烈进攻,法军为了避开德军锐气,积蓄力量,巧施隐身术,躲藏了起来,德军一时失去了攻击目标。德军指挥官下令侦察敌情。

一天,德军一名军官用望远镜搜索法军阵地,突然发现了前方阵地下慢慢地爬出了一只名贵的波斯猫,懒洋洋地躺在那里晒太阳。于是德军军官根据波斯猫的出入地判断出前方阵地必有法军指挥所。

德军是如何运用逻辑知识推理出法军指挥所所在地的?写出其推理过程。

答案　德军运用了两次“三段论推理”。

第一步:凡有名贵波斯猫的地方就有法军高级指挥官,前方阵地有名贵的波斯猫,所以,前方阵地有法军高级指挥官。

第二步:凡有法军高级指挥官就有法军高级指挥所,前方阵地有法军高级指挥官,所以,前方阵地有法军高级指挥所。

【核心归纳】

三段论的一条公理和七条规则

1.三段论的公理

三段论的公理表述如下:一类对象的全部是什么或不是什么,那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么;换句话说,凡是肯定或否定了一类对象的全部,也就肯定或否定了这一类对象的任何部分对象或个别对象;简单地说,凡肯定或否定了全部,也就肯定或否定了部分和个别。

三段论的公理可以用下图来表示:

上图表示:如果M类包含在P类中,那么,M类中的一部分S也必然包含在P类中。

下图表示:如果M类和P类相排斥,那么,M类中的一部分S也必然和P类相排斥。

这个公理反映了客观事物中的一般和个别的关系,即属和种的包含关系,它是三段论推理的逻辑根据。

2.三段论的七条规则

规则(1):三段论只能有三个性质判断;就主项和谓项来说,只能包含三个不同的概念。

这条规则是由三段论的定义引申出来的,违反这条规则,就要犯“四概念”的错误。

在大前提与小前提中各出现一次的中项,应当是同一个概念;但是,有时在大前提与小前提中用以表示中项的那两个语词虽然是同一的,但是,它们却分别表达了两个不同的概念;这就使我们误以为三段论中只有三个不同的概念,而事实上却是四个不同的概念,这就是“四概念”的错误。

例如,“鲁迅的小说不是一天能够读完的,《孔乙己》是鲁迅的小说,所以,《孔乙己》不是一天能够读完的”,在这个三段论的大前提与小前提中都有“鲁迅的小说”这个语词;但是,这个语词在大前提与小前提中却分别表达了两个不同的概念;大前提中“鲁迅的小说”反映的是集合概念,指的是鲁迅的全部小说;小前提中“鲁迅的小说”反映的是普遍概念,指的是《孔乙己》这篇小说;所以,这个三段论犯了“四概念”的错误,它违反了三段论的规则,因而是不正确的。

规则(2):中项至少要在一个前提中周延。

如果中项在两个前提中都不周延,这就是说,两个前提都没有断定中项的全部外延,那么,就可能大项的外延与中项的外延中的某一个部分发生关系,而小项的外延却与中项外延中的另一部分发生关系;由于大项与小项没有同中项的外延中同一个部分发生关系,大项与小项之间的关系就不能确定,这样,就不能必然地推出结论。

例如,“所有小学生都是学生,所有中学生都是学生,所以,所有小学生都是中学生”,这个三段论就犯了“中项不周延”的错误,它的两个前提,仅仅是分别断定了“小学生”包含于“学生”这一类中和“中学生”包含于“学生”这一类中,因而就有这样一种可能性:“小学生”与“中学生”分别属于“学生”这一类中的两个不同的部分;但是,结论却断定了“小学生”这个部分包含在“中学生”这个部分中,这显然是错误的。

规则(3):在前提中不周延的概念,在结论中不得周延。

一个概念“S”在前提中不周延,这就是说,在前提中我们没有断定“S”的全部外延,而只断定了“S”的部分外延;但是,如果在结论中“S”周延,那就是我们在结论中断定了“S”的全部外延;很显然,由对“S”的部分外延的断定,是推不出对“S”的全部外延的断定的。因此,在前提中不周延的概念,在结论中也不得周延。

例如,“所有麻雀都是鸟,麻雀是会飞的,所以,凡会飞的都是鸟”,在这个三段论中,小前提是一个肯定判断,因而小项“会飞的”在前提中是不周延的;但是,结论是一个全称判断,因而小项在结论中却是周延的;这是一个错误的三段论,这种错误叫做“小项不当周延”。

再如,“所有小学生都是学生,有的学生不是小学生,所以,有的学生不是学生”,在这个三段论中,大前提是一个肯定判断,因而大项“学生”在大前提中是不周延的;但是,结论是一个否定判断,因而大项“学生”在结论中却是周延的;因而,这个三段论是错误的,这种错误叫做“大项不当周延”。

规则(4):从两个否定前提不能必然得出结论。

如果两个前提都是否定的,那么,无论是哪种情况都不能得出结论。

例如,“健康不是钱能买到的,真爱不是钱能买到的”,从这两个否定前提,我们既不能必然地得出“真爱不是健康”这个结论,也不能必然地得出“真爱是健康”这个结论。

规则(5):如果前提中有一个否定判断,那么结论必为否定判断;如果结论为否定判断,那么前提中必有一个否定判断。

例如,“所有羊都是吃草的,所有狼都不是吃草的,所以,狼不是羊”,这是一个正确的三段论,在这个三段论中,有一个前提是否定判断,而结论也是否定判断;但是,如果我们把这个三段论的结论改为肯定判断而其余不变,或者把否定前提改为肯定判断而其余不变,那么,结果得到的三段论就都是不正确的。

规则(6):从两个特称前提不能得出结论。

就质方面来说,两个特称前提只有下列三种可能:两个前提都是否定的,两个前提都是肯定的,一个前提是否定的而另一个前提是肯定的。

根据规则(4),两个否定前提不能得出结论。

如果两个特称前提都是肯定的,那么,在两个前提中,没有一个概念周延,根据规则(2),也不能得出结论。

如果有一个前提是否定的,而另一个前提是肯定的,根据规则(5),结论必为否定,因此,大项在结论中周延;根据规则(3),大项在大前提中也必须周延;又根据规则(2),中项必须在一个前提中周延;但是,在一个为特称否定判断而另一个为特称肯定判断的两个前提中,只能有一个概念周延;因此,在一个前提为特称否定判断而另一个为特称肯定判断的情形下,也得不出结论。

以上三种可能情形都不能得出结论,所以,两个特称前提不能得出结论。

例如,从下面两个前提“有的人是农民,有的人是工人”是不能推出“有的农民是工人”这个结论的,虽然这个判断事实上是真的。

规则(7):如果前提中有一个是特称,那么结论必为特称。

这里有三种可能的情形:两个前提都是否定的,两个前提都是肯定的,一个前提是肯定的而另一个前提是否定的。

如果两个前提都是否定的,根据规则(4),不能得出结论。

如果两个前提都是肯定的,那么,由于有一个前提是特称的,在两个前提中就只能有一个概念周延,这个周延的概念或者是小项,或者是大项,或者是中项;如果这个周延的概念是小项或大项,那么,中项在前提中就不周延,根据规则(2),得不出结论;如果这个周延的概念是中项,那么,小项在前提中就不周延,根据规则(3),小项在结论中就不得周延;因此,结论必为一特称判断。

如果一个前提是肯定的而另一个前提是否定的,那么,根据规则(5),结论必须是否定的,因而大项在结论中周延;根据规则(3),大项在前提中必须周延;又根据规则(2),中项在前提中必须周延一次;但是,在一个前提为肯定而另一个前提为否定、同时这两个前提中又有一个是特称的情形下,前提中就只能有两个概念周延;如果前提中这两个周延的概念不是中项与大项,这就违反了规则(2)或规则(3);如果前提中这两个周延的概念是中项与大项,则小项在前提中就不周延;既然小项在前提中不周延,则根据规则(3),小项在结论中也不得周延;因此,结论必须是特称的。

所以,如果有一个前提是特称的,则结论必为特称。

典例2　请看下面的一个三段论:

教授都是老师;

小张是老师;

所以,小张是教授。

指出此三段论的错误。

答案  这个三段论是无法得出确定结论的。原因在于作为中项的“老师”在前提中一次也没有周延(在两个前提中,都只断定了“教授”“小张”是“老师”的一部分对象),因而“小张”和“教授”究竟处于何种关系就无法确定,也就无法得出必然的确定结论。如果违反这条规则,就要犯“中项不周延”的错误,这样的推理就是不合逻辑的。

解析  三段论是凭借在前提中的桥梁、媒介作用得出结论的,即大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系,另一个与中项的部分或者全部发生关系,这样就能保证大、小项之间有某种关系。否则,大、小项都只与中项的一部分发生关系,这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系,而小项则与中项的另一个部分发生关系,结果是大项和小项之间没有关系,得不出必然的结论。

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