中考数学复习章节限时练7作图与图形变换含答案

章节限时练7　作图与图形变换

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．(2022·重庆A卷)下列图形中是轴对称图形的是D

2．(2022·玉林)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是B

A             B         C        D

3．(2022·海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是D

A．(7，2)    B．(7，5)    C．(5，6)    D．(6，5)　　　

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且S△A1B1C1＝3，则△ABC的面积为B

A．15    B．12    C．9    D．6

5．如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是C

A．58°   B．60°   C．61°   D.122°

6．(2022·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是C

A．6   B．3   C．1.5   D.1

7．★线段OA绕点O旋转，线段OB的位置保持不变，在AB的上方作等边三角形PAB，若OA＝1，OB＝3，则在线段OA旋转过程中，线段OP的最大值是B

A.    B．4    C．2     D．5

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

8．有一个几何体，它的三视图都是正方形，则这个几何体的形状是

正方体．

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为2.

10．(2022·益阳)如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝   B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有①②④.

三、解答题(本大题共3小题，共41分)

11．(12分)如图①，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O.

①　　　　　　　　　　  　②

(1)画出△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1；

解：(1)如图，△A1B1C1即为平移后的图形．

(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；

(2)如图，△A2B2C2即为旋转后的图形．

(3)连接BA2，BB2，在图中存在格点P(不同于B点)，且△PA2B2与△BA2B2面积相等，请在图②中标出所有符合条件的格点P.

(3)∵△PA2B2与△BA2B2面积相等，

∴图②中符合条件的格点为P1 ，P2，P3和P4.

12．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．

(1)在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB(尺规作图，不写作法)；

解：(1)如图，点E即为所求．

(2)在(1)的条件下，可求得AE的长为________．

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，

∵M是BC中点，BC＝6，

∴BM＝CM＝3，

∵AB＝4，∴AM＝＝＝5，

∵△ADE∽△MAB，

∴＝，∴＝，

∴AE＝，故答案为.

13．(17分)(2022·抚顺)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC.

(1)如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是45°；

(2)如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD＋2CE＝AE.

(2)证明：延长DB到点F，使BF＝CE，连接AF，

∵AB＝AC，AD＝AB，∴AD＝AC，

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，

又∵AE＝AE，∴△ADE≌△ACE(SAS)，

∴∠DEA＝∠CEA，∠ADE＝∠ACE，DE＝CE，

∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∴∠ACE＋∠ABD＝180°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BEC＝360°－(∠ACE＋∠ABD)－∠BAC

＝360°－180°－90°＝90°，

∵∠DEA＝∠CEA，

∴∠DEA＝∠CEA＝×90°＝45°，

∵∠ABF＋∠ABD＝180°，∠ACE＋∠ABD＝180°，

∴∠ABF＝∠ACE，

∵AB＝AC，BF＝CE，∴△ABF≌△ACE(SAS)，

∴AF＝AE，∠AFB＝∠AEC＝45°，

∴∠FAE＝180°－45°－45°＝90°，

在Rt△AFE中，∠FAE＝90°，

∵cos∠AEF＝，

∴EF＝＝＝AE，

∵EF＝BF＋BD＋DE＝CE＋BD＋CE

＝BD＋2CE，

∴BD＋2CE＝AE.