人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教案

第九章 统计

9.2 用样本估计总体

9.2.2 总体百分位数的估计

教学设计

一、教学目标

1.   了解百分位数的概念。
2.   能用样本估计百分位数。
3.   理解百分位数的统计意义。

二、教学重难点

1.   教学重点

能用样本估计百分位数。

2.   教学难点

理解百分位数的统计意义。

三、教学过程

1. 新课导入

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论。

2. 探索新知

百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%．

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.

学习课本P201-203问题2及例2，例3.

3. 课堂练习

1．某病患者8人的潜伏期(天)分别为2,3,3,4,7,8,10,18，则它们的50%分位数是(　　)

A．4或7　　 B．4

C．7 D．5.5

答案：D

解析：50%分位数即中位数，为×(4＋7)＝5.5.

2．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95百分位数上，以下说法正确的是(　　)

A．你得了95分

B．你答对了95%的试题

C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数

D．你排名在第95名

答案：C

解析：第95百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C.

3．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是(　　)

A．93 B．80

C．90 D．95

答案：A

解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.

第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，

所以第90百分位数处在第四组[80,100]内，为80＋20×＝93.

4．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是(　　)

A．125　128 B．124　128

C．125　129 D．125　128.5

答案：D

解析：把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即×(128＋129)＝128.5.

4. 小结作业

小结：本节课学习了能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计意义。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

9.2.2总体百分位数的估计

百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%．

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．