2023年山东省泰安市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的倒数为(    )
A. −32 B. −23 C. 32 D. 23
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2a+3b=5ab B. (a−b)2=a2−b2
C. (ab2)3=a3b5 D. 3a3⋅(−4a2)=−12a5
3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为(    )
A. 2.03×108年
B. 2.03×109年
C. 2.03×1010年
D. 20.3×109年
4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于(    )

A. 65° B. 55° C. 45° D. 60°
6. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是(    )
A. 这组数据的众数是11 B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的平均数是10 D. 这组数据的方差是4.6
7. 如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是(    )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO=40°，∠ACB=70°，则阴影部分的面积是(    )
A. 43π
B. 83π
C. 163π
D. 323π
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得(    )
A. 11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13 B. 10y+x=8x+y9x+13=11y
C. 9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13 D. 9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13
11. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=12BC；④当AC=2时，AD= 5−1.其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为(−6,4)；Rt△COD中，∠COD=90°，OD=4 3，∠D=30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM.将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是(    )
A. 3 B. 6 2−4 C. 2 13−2 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知关于x的一元二次方程x2−4x−a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．
14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=4cm，则这张光盘的半径是______ cm.(精确到0.1cm.参考数据： 3≈1.73)

15. 二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______ ．
16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量.如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处有一平台，在高2m(DE=2m)的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°.则该电视发射塔的高度AB为______ m.(精确到1m.参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)


17. 如图，在△ABC中，AC=BC=16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于F点，G点，若AF=8，DF=7，B′F=4，则CG的长度为______ ．


18. 已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3=A5A6=A8A9=…=1，则点A2023的坐标是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)化简：(2−x−1x+2)÷x2+10x+25x2−4；
(2)解不等式组：2x+7>3x+13>x−12．
20. (本小题8.0分)
2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______ 名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______ 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口.请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=−2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE=4．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当y1 (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．
22. (本小题8.0分)
为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
23. (本小题6.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上的一点，连接AF，将△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，连接AG并延长交DC于点H，连接FG并延长交BC于点M，交AB的延长线于点E，且AC=AE．

(1)求证：四边形DBEF是平行四边形；
(2)求证：FH=ME．
24. (本小题6.0分)
∧如图，△ABC、△CDE是两个等腰直角三角形EF⊥AD．
(1)当AF=DF时，求∠AED；
(2)求证：△EHG∽△ADG；
(3)求证：AEEH=ACHC．

25. (本小题10.0分)
如图1，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点A(−4,0)，B(−1,0)．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P在二次函数对称轴上，当△BCP面积为5时，求P坐标；
(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使∠DAB+∠ACB=90°；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−23的倒数为−32．
故选：A．
根据倒数的定义解答即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不正确；
B、由完全平方公式得(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项B不正确；
C、由积的乘方和幂的乘方得，(ab2)3=a3(b2)3=a3b6，故选项C不正确；
D、单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，故选项D正确．
故选：D．
利用幂的运算，完全平方公式，单项式乘单项式的运算法则，容易选出D选项
此题考查完全平方公式，幂的运算，单项式乘以单项式，较为基础．

3.【答案】B 
【解析】解：20.3亿年=2030000000年=2.03×109年，
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

4.【答案】D 
【解析】解：A、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠A=30°，∠1=35°，
∴∠EDF=65°，
∵DF//EG，
∴∠BEG=65°，
∵∠B=60°，
∴∠2=180°−∠B−∠BEG=180°−60°−65°=55°．
故选：B．
先根据外角的性质求出∠EDF，再根据平行线的性质求出∠BEG，再根据三角形内角和求出∠2即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质并灵活运用．

6.【答案】B 
【解析】解：这组数据中11出现的次数最多，故众数为11，故选项A不符合题意；
把这组数据从小到大排列，排在中间的数分别为10和11，故中位数10+112=10.5，故选项B符合题意；
这组数据的平均数是：110×(7+11+10+11+6+14+11+10+11+9)=10，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为：110×[(7−10)2+4×(11−10)2+2×(10−10)2+(6−10)2+(14−10)2+(9−10)2]=4.6，故选项D不符合题意．
故选：B．
分别根据众数、中位数、平均数以及方差的定义解答即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，掌握相关定义是解答本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OC，

∵∠ADC=115°，
∴优弧ABC所对的圆心角为2×115°=230°，
∴∠BOC=230°−180°=50°，
∴∠BAC=12∠BOC=25°，
故选：A．
连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．
本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a>0，b>0，所以ab>0，则反比例y=abx应该经过第一、三象限，故本选项不可能；
B、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，所以ab<0，则反比例y=abx应该经过第二、四象限，故本选项不可能；
C、一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a>0，b<0，所以ab<0，则反比例y=abx应该经过第二、四象限，故本选项不可能；
D、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，所以ab<0，则反比例y=abx应该经过第二、四象限，故本选项有可能；
故选：D．
根据一次函数图象判定a、b的符号，根据ab的符号判定反比例函数图象所在的象限．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

9.【答案】C 
【解析】解：∵OA=OC，∠CAO=40°，
∴∠CAO=∠ACO=40°，
∴∠AOC=180°−∠40°−40°=100°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠ACB=140°，
∴∠BOC=360°−100°−140°=120°，
∴阴影部分的面积是120⋅π×42360=163π.
故选：C．
根据∠CAO=40°，∠ACB=70°和圆周角定理，得出圆心角BOC的度数即可得出阴影部分的面积．
本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，
∴9x=11y；
∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，
∴(10y+x)−(8x+y)=13．
根据题意可列方程组9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13．
故选：C．
根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：由题意可知，BD是∠ABC的平分线，MN是线段BD的中垂线，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=180°−36°2=72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
在△BCD中，∠C=72°，∠CBD=36°，
∴∠BDC=180°−36°−72°=72°=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵MN是BD的中垂线，
∴EB=ED，
∴∠BDE=∠ABD=36°=∠CBD，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠ABC，
因此①正确，
∴AE=AD=BD=BC，
因此②正确；
由于DE不是△ABC的中位线，
因此③不正确；
∵∠CBD=∠BAC=36°，∠BCD=∠ACB=72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴ACBC=BCCD，
即BC2=AC⋅CD，
设BC=x，则CD=2−x，
∴x2=2×(2−x)，
解得x=−1− 5(舍去)或x= 5−1，
即BC= 5−1=AD，
因此④正确，
综上所述，正确的结论有①②④，共有3个，
故选：C．
根据角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，可得到△BCD也是含有36°角的等腰三角形，进而得出AD=BD=BC，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的判定，进一步得出AE=AD=BD=BC，对①作出判断；在根据平行线的判定方法可得出DE//BC，对①作出判断；由AE≠BE，可得DE不是△ABC的中位线，对③作出判断，最后再根据相似三角形的判定和性质，得出△BCD∽△ABC，进而求出BC，即AD即可对④作出判断．
本题考查角平分线，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及相似三角形的判定和性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和是180°以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

12.【答案】A 
【解析】 解：取OB中点N，连接MN，AN．
在Rt△OCD中，OD=4 3，∠D=30°，
∴OC=4，
∵M、N分别是BC、OB的中点，
∴MN=12OC=2，
在△ABN中，AB=4，BN=3，
∴AN=5，
在△AMN中，AM>AN−MN；当M运动到AN上时，AM=AN−MN，
∴AM≥AN−MN=5−2=3，
∴线段AM的最小值是3，
故选：A．
由点M是BC中点，想到构造中位线，取OB中点，再利用三角形两边之差的最值模型．
此题方法较多，可以用三角形两边之差的最值模型，也可用瓜豆模型．

13.【答案】a>−4 
【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4×1×(−a)>0，
解得a>−4．
故答案为：a>−4．
根据判别式的意义得到Δ=(−4)2−4×1×(−a)>0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

14.【答案】6.9 
【解析】解：设光盘的圆心为O，由题意可知：AB，AC切⊙O于C、B，
连接OC，OB，OA，

如图所示：
∵AC，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB，又∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠OAB=12∠CAB=60°，
在Rt△AOB中，∠OAB=60°，AB=4cm，
∴tan∠OAB=OBAB，
∴OB=tan∠OAB×AB= 3×4=4 3≈6.9(cm)，
∴这张光盘的半径为6.9cm．
故答案为：6.9．
设光盘的圆心为O，连接OC，OA，OB，经过圆外一点A的两条直线AC与AB都与圆O相切，根据切线长定理得到AO为两切线的夹角，由∠CAD的度数求出∠OAB的度数为60°，同时由切线的性质得到OB与AB垂直，在直角三角形AOB中，由tan60°等于对边OB与邻边AB之比，将AB及tan60°的值代入，求出OB的长，即为圆的半径．
此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

15.【答案】254 
【解析】解：y=−x2−3x+4=−(x+32)2+254．
∵a=−1<0，
∴当x=−32时，y取得最大值，最大值=254．
故答案为：254．
将二次函数解析式变形为顶点式，利用二次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二次函数的最值，牢记“当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标”是解题的关键．

16.【答案】55 
【解析】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，

由题意得：AF=DE=2m，EF=AD，BA⊥DA，
设AC=x m，
∵CD=60m，
∴EF=AD=AC+CD=(x+60)m，
在Rt△ABC中，∠BCA=50°，
∴AB=AC⋅tan50°≈1.2x(m)，
在Rt△FBE中，∠BEF=26.6°，
∴BF=EF⋅tan26.6°≈0.5(x+60)m，
∴AB=BF+AF=[2+0.5(x+60)]m，
∴1.2x=2+0.5(x+60)，
解得：x=3207，
∴AB=1.2x≈55(m)，
∴该电视发射塔的高度AB为约为55m，
故答案为：55．
过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：AF=DE=2m，EF=AD，BA⊥DA，然后设AC=x m，则EF=AD=(x+60)m，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在Rt△FBE中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而求出AB的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

17.【答案】92 
【解析】解：∵△BDE与△B′DE关于DE对称，
∴∠B=∠B′，
又∵∠AFD=∠B′FG，
∴△ADF∽△B′GF，
∴AFB′F=DFGF，
即84=7GF，
∴GF=72，
∴CG=AC−AF−GF
=16−8−72
=92，
故答案为：92．
根据轴对称可得∠B=∠B′，进而得出△ADF∽△B′GF，根据相似三角形的性质可求出FG，进而求出CG．
本题考查相似三角形的判定和性质以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

18.【答案】(2023, 3) 
【解析】解：如图，∵△A1A2O是边长为2正三角形，
∴OB=BA2=1，A1B= 22−12= 3，
∴点A1横坐标为1，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4，…
因此点A2023横坐标为2023，
∵2023÷3=674……1，而674是偶数，
∴点A2023在第一象限，
∴点A2023的纵坐标为 3，
即点A2023(2023, 3)，
故答案为：(2023, 3).
根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点A1横坐标为1，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4，…因此点A2023横坐标为2023，再根据这些正三角形的排列规律得出点A2023在第一象限，求出点A2023的纵坐标为 3，得出答案．
本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=2(x+2)−(x−1)x+2⋅(x−2)(x+2)(x+5)2
=2x+4−x+1x+2⋅(x−2)(x+2)(x+5)2
=x+5x+2⋅(x−2)(x+2)(x+5)2
=x−2x+5；

(2)2x+7>3①x+13>x−12②，
解①得：x>−2；
解②得：x<5，
故不等式组的解集为：−2 【解析】(1)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；
(2)分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
此题主要考查了分式的混合运算以及一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】200  108 
【解析】解：(1)本次竞赛获奖选手共有80÷144°360∘=200(名)，
则B等级人数为200×25%=50(名)，
∴C等级人数为200−(80+50+10)=60(名)，
∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×60200=108°，
故答案为：200、108；
(2)补全图形如下：

(3)将三个出口分别记作A、B、C，列表如下：

A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表知，共有9种等可能结果，其中小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的有3种结果，
所以小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为39=13．
(1)由A等级人数及其圆心角度数所占比例求出总人数，总人数乘以B等级人数求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数，最后用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

21.【答案】解：(1)∵一次函数y1=−2x+2的图象与y轴，x轴分别交于点C，点D，
∴点C(0,2)，点D(1,0)，
∵点E(0,4)，即OE=4，
∴OC=CE=2，
∵∠AEC=∠DOC=90°，∠ACE=∠DCO，
∴△AEC≌△DCO(SAS)，
∴AE=OD=1，
∴点A(−1,4)，
∵点A在反比例函数y2=kx的图象上，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数的关系式为y2=−4x；
(2)方程组y=−2x+2y=−4x的解为x1=−1y1=4，x2=2y2=−2，
∵点A(−1,4)，
∴点B(2,−2)，
当y12；
(3)由于直线PA⊥AB，可设直线PA的关系式为y=12x+b，
把点A(−1,4)代入得，4=−12+b，
解得b=92，
∴直线PA的关系式为y=12x+92，
当y=0时，x=−9，
∴点P的坐标为(−9,0)． 
【解析】(1)根据一次函数的关系式可求出与x轴，y轴的交点D、点C的坐标，再利用全等三角形的判断和性质得出AE=OD=1，进而确定点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征确定k的值即可；
(2)求出两个函数图象的交点坐标，再根据图象直观得出答案；
(3)求出直线PA的关系式，再根据关系式求出其与x轴的交点坐标即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，掌握反比例函数、一次函数的图象和性质是正确解答的前提，确定点的坐标是解决问题的关键．

22.【答案】解：设这个学校九年级学生有x人，
根据题意得：3600x×50=3600x+60×60，
解得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意．
答：这个学校九年级学生有300人． 
【解析】设这个学校九年级学生有x人，利用单价=总价÷速度，结合按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】证明：(1)∵△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，
∴△ADF≌△AGF，
∴AD=AG，∠AGF=∠ADF=90°，
∴∠AGE=∠ADC=90°，
在Rt△ADC和Rt△AGE中：
AD=AGAC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AGE(HL)，
∴∠ACD=∠E，
在矩形ABCD中，对角线互相平分，
∴OA=OB，
∴∠CAB=∠ABD，
又∵DC//AB，
∴∠ACD=∠CAB，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD=∠E，
∴DB//FE，
又∵DF//BE，
∴四边形DBEF是平行四边形．
(2)∵四边形DBEF是平行四边形，
∴DF=EB，
又∵DF=FG，
∴FG=EB，
∵DC//AE，
∴∠HFG=∠E，
在△FGH和△EBM中：
∠FGH=∠EBM=90°FG=EB∠HFG=∠E，
∴△FGH≌△EBM(ASA)，
∴FH=ME． 
【解析】(1)要证四边形DBEF是平行四边形，因为DF//BE，只要证DB//FE，进而证明∠E=∠ABD即可，需证明△ADC≌△AGE；
(2)只要证明△FGH≌△EBM即可．
此题以矩形为载体，考查了平行四边形的判断，三角形全等的知识，比较综合．

24.【答案】(1)解：∵△ABC、△CDE是两个等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠BAC=45°，∠CED=∠CDE=45°，
∴∠CGE=180°−∠ACB−∠CED=90°，
∵CE=CD，
∴EG=DG=12DE，
∵AF=DF，EF⊥AD，
∴AE=DE，
∴EG=12AE，
∴cos∠AED=EGAE=12，
∴∠AED=60°；
(2)证明：由(1)得：∠CEG=90°，
∴CG⊥DE，
∴∠AGD=∠EGH=∠AFH=90°，
∵∠AHF=∠EHG，
∴∠FAH=∠HEG，
∴△EHG∽△ADG；
(3)证明：如图，
作AQ//BC，交EF的延长线于点Q，
∴△CHE∽△AHQ，
∴QHEH=AHHC，∠Q=∠CEF，∠QAE=∠AEB，
∴EQEH=ACHC，
设∠GEH=∠FAH=α，
由(1)知：AC是DE的垂直平分线，
∴AE=AD，
∴∠EAG=∠FAH=α，
∴∠AEB=∠ACB+∠EAG=45°+α，
∵∠CEF=∠CED+∠GEH=45°+α，
∴∠AEB=∠CEF，
∴∠Q=∠QAE，
∴AE=EQ，
∴AEEH=ACHC． 
【解析】(1)可推出EG=DG=12DE，DE=AE，进一步得出结果；
(2)可推出∠FAH=∠GEH，∠AGD=∠EGH=90°，从而得出结论；
(3)作AQ//BC，交EF的延长线于点Q，可推出△CHE∽△AHQ，从而QHEH=AHHC，∠Q=∠CEF，∠QAE=∠AEB，
从而得出EQEH=ACHC，设∠GEH=∠FAH=α，可推出∠EAG=∠FAH=α，从而∠AEB=∠ACB+∠EAG=45°+α，∠CEF=∠CED+∠GEH=45°+α，从而得出∠AEB=∠CEF，从而∠Q=∠QAE，从而推出AE=EQ，从而得出AEEH=ACHC．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是推出AC是DE的垂直平分线．

25.【答案】解：(1)由题意得：C(0,4)，
设抛物线的解析式为：y=a(x+4)(x+1)，
∴4=a⋅4×1，
∴a=1，
∴y=(x+4)(x+1)=x2+5x+4；
(2)如图1，

过点P作PT//BC，交x轴于点T，作BQ⊥PT于Q，
∴∠QTB=∠CBO，∠TQB=∠BOC=90°，
∴△TBQ∽△BCO，
∴TBBC=BQOC，
∴TB⋅OC=BC⋅BQ，
∵B(−1,0)，C(0,4)，A(−4,0)，
∴OC=4，OB=1，直线BC的解析式为：y=4x+4，抛物线的对称轴为：x=−32，
∴kPT=kBC=4，
由S△PBC=5得，
12BC⋅BQ=5，
∴BC⋅BQ=10，
∴4TB=10，
∴TB=52，
∴OA=OB+TB=1+52=72，
∴T(−72,0)，
∴直线PT的解析式为y=4x+14，
当x=−32是，y=4×(−32)+14=4，
∴P(−32,4)；
(3)如图2，

存在D(−83,−209)，使∠DAB+∠ACB=90°，理由如下：
作BF⊥AC于F，设AD与y轴交于点E，
∴∠BFA=∠BFC=90°，
∴∠ACB+∠CBF=90°，
∵∠ACB+∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠CBF，
∵∠AOC=90°，OA=OC=4，
∴∠CAO=45°，AC=4 2，
∵AB=3，
∴AF=BF=AB⋅sin45°= 22AB=3 22，
∴CF=AC−AF=4 2−3 22=5 22，
∴tan∠DAB=tan∠CBD=CFBF=53，
∴OEOA=53，
∴OE4=53，
∴OE=203，
∴E(0,−203)，
∴直线AD的解析式为：y=−53x−203，
由y=x2+5x+4y=−53x−203得，
x1=−4y1=0(舍去)，x2=−83y2=−209，
∴D(−83,−209). 
【解析】(1)设抛物线的解析式为：y=a(x+4)(x+1)，代入点C(0,4)，进一步得出结果；
(2)过点P作PT//BC，交x轴于点T，作BQ⊥PT于Q，可得△ABQ∽△BCO，从而 BQOC=ABBC，变形得出AB⋅OC=BC⋅BQ，由S△PBC=5得，12BC⋅BQ=5，从而BC⋅BQ=10，从而求得TB，从而得出点T坐标，进而求得PT的解析式，进一步得出结果；
(3)作BF⊥AC于F，设AD与y轴交于点E，可推出∠DAB=∠CBF，解斜三角形ABC，求得AF和CF，根据tan∠DAB=tan∠CBD=CFBF=53，得出OEOA=53，从而求得OE，进而求得AD的解析式，将其和抛物线的解析式联立，从而求的点D坐标．
本题考查了求二次函数的解析式、一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．