专题03 导数及其应用-(2019年-2023年)5年高考数学真题分类汇编(新高考适用)
展开五年(2019-2023)年高考真题分项汇编
专题03 导数及其应用
考点一 导数的运算
1.【多选】(2022•新高考Ⅰ)已知函数及其导函数的定义域均为,记.若,均为偶函数,则
A. B. C.(4) D.(2)
考点二 利用导数研究曲线上某点切线方程
2.(2021•新高考Ⅰ)若过点可以作曲线的两条切线,则
A. B. C. D.
3.(2022•新高考Ⅰ)若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是 .
4.(2022•新高考Ⅱ)曲线过坐标原点的两条切线的方程为 , .
5.(2021•新高考Ⅱ)已知函数,,,函数的图象在点,和点,的两条切线互相垂直,且分别交轴于,两点,则的取值范围是 .
考点三 利用导数研究函数的单调性
6.(2023•新高考Ⅱ)已知函数在区间上单调递增,则的最小值为
A. B. C. D.
7.(2023•新高考Ⅰ)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
8.(2022•浙江)设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知,,曲线上不同的三点,,,,,处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则(a);
(ⅱ)若,,则.
(注是自然对数的底数)
9.(2022•新高考Ⅱ)已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求的取值范围;
(3)设,证明:.
10.(2021•新高考Ⅱ)已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)从下面两个条件中选一个,证明:恰有一个零点.
①,;
②,.
11.(2021•浙江)设,为实数,且,函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意,函数有两个不同的零点,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,证明:对任意,函数有两个不同的零点,,满足.
(注是自然对数的底数)
12.(2021•新高考Ⅰ)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,为两个不相等的正数,且,证明:.
13.(2020•海南)已知函数.
(1)当时,求曲线在点,(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若,求的取值范围.
14.(2019•浙江)已知实数,设函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)对任意,均有,求的取值范围.
注:为自然对数的底数.
考点四 利用导数研究函数的极值
15.【多选】(2023•新高考Ⅱ)若函数既有极大值也有极小值,则
A. B. C. D.
16.【多选】(2022•新高考Ⅰ)已知函数,则
A.有两个极值点
B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心
D.直线是曲线的切线
17.(2023•新高考Ⅱ)(1)证明:当时,;
(2)已知函数,若为的极大值点,求的取值范围.
考点五 利用导数研究函数的最值
18.(2022•新高考Ⅰ)已知函数和有相同的最小值.
(1)求;
(2)证明:存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
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