初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积获奖教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积获奖教案设计，共6页。教案主要包含了导入新课，探究新知，新知应用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上24.4弧长和扇形面积（1）教学设计
课题
24.4弧长和扇形面积（1）
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过探索弧长及扇形面积计算公式的 过程．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
能力目标
从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力。了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。
知识目标
会计算圆的弧长、扇形的面积。
重点
对公式的探索及其它们的应用。
难点
公式的应用。
学法
自主探索、合作交流、启发引导
教法
情景教学法、活动探究法；

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、导入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

通过回顾已学知识，引导学生思考，引出本节课题。
通过联系实际、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
二、探究新知
活动1：弧长的计算公式．
思考：（1）如何计算圆周长？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．


例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．

解：


活动2：扇形的概念和扇形面积的计算公式．
由组成圆心角的____________和圆心角所对的______所围成的图形叫做扇形.
思考 圆的面积可以看作______度圆心角所对的扇形的面积.

思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．

4．弧长与扇形面积的关系．
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？
∵l＝πR，S扇形＝πR2，
∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．
5．扇形面积的应用．
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的
界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）

变式：如图、水平放置的圆柱形排水面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？

教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 、 计算 、 推理 、 感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，师生总结。


初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧。



展示问题，引导学生思考，类比推导扇形面积公积公式及其应用。












问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。


推导弧长公式，明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，体会从特殊推广到一般 的研究方法。








通过自主探究帮助学生将知识内化、及时进行知识总结帮助学生巩固得出的结论。

三、新知应用
1.如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC的长．


2．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

在前面探究的基础上学生思考问题，学会知识联系实际，达到学以致用的目的。

学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.
通过深入探究，让学生理解、体会运用所学公式正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．



课堂练习
1.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧EF的长为( )
A. B. C．π D．2π

2.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. π B．13π C．25π D．25

3.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为_______．

4.如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及扇形ABC的面积．

5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM.
(1)求证：BM＝CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求弧BM的长．

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。







通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。