人教版九年级上册21.1 一元二次方程公开课第一课时教案

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程公开课第一课时教案，共6页。教案主要包含了温故知新，举一反三，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

21.2.1解一元二次方程 教学设计

课题
21.2.1解一元二次方程
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
1.学生通过积极参与配方法的探究活动，了解化归的数学思想，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的逻辑美。
2.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
能力目标
1．通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．
2．学生经历从特殊到一般的认知过程，培养学生分析解决问题的能力。
知识目标
1.会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．
2. 理解配方法和配方的目的，掌握配方法的基本步骤，
3.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤
4.在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会划归思想。
重点
1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2.运用配方法解数字系数的一元二次方程。
难点
1. 灵活运用直接开平方法解一元二次方程。
2.发现与理解配方，把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。
学法
引导探索归纳法、合作交流法
教法
启发引导，问题驱动，讲练结合。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新、感受新知
1.如果x2=a（a≥0），则x=______
2.如果x2=64，则x=______
3. x2+12x+____=（x+6）2
4. x2-4x+____=（x-____）2
思考：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积可列出方程：
10×6x2=1500
由此可得：x2=25
根据平方根的意义，得x=±5
即x1=5，x2=-5
可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。
学以致用：
1.2x²=8；2.9x²=25；3.(y-5)²=36
学生尝试描述何为降次及其方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程。
联系生活实际，创设问题情境，激发学 生兴趣，引出本节内容。
讲授新课
二、举一反三、探究新知
【探究】对照思考题解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.
解：由方程x2=25得x=±5，由此想到：方程 (x+3)2=5
得 x+3=±
即 x+3=或x+3= -
参考上述解方程的过程，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程， 这样问题就容易解决了。

2.方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+ 3 )2=4，进行降次，得到 x+3=±2 ，方程的根为x1= -1，x2= -5。
怎样解方程x2+6x+4=0这样的方程呢？
前面我们已经会解方程（x+5）2=5。因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
那么，能否将x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式在求解呢？
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。
归纳：

教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结。
鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可。


三、举一反三、深入探究
解下列方程： ①x2-8x+1=0 ②2x2+1=3x ③3x2-6x+4=0
（1）对比的解法得到方程的解法，③因为实数的平方根不会是负数，原方程无实数根.
(2)运用总结的配方法步骤解方程②，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
总结：
一般地，如果一个一元二次方程通过配方法转化成（x+n）2=p的形式，那么就有：
（1）当p＞0时，方程有两个不等实数根x1=-n- ，x2= -n+
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2= -n；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根。
总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
.把常数项移到方程右边；

学生先独立完成，再合作交流，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理）。
师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤。
对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力。

四、拓展提升
1.当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2-4y+1取得最小值，并求出最小值。

2.用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0。


思考并讨论解题。
通过拓展提升巩固本课新知，帮助学生学会迁移运用。
课堂练习

讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把常数项移到方程右边；
2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；
5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
学会总结学习收获，巩固知识点，梳理主要知识。
通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备。