人教版22.3 实际问题与二次函数优质第2课时教案设计

这是一份人教版22.3 实际问题与二次函数优质第2课时教案设计，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

22.3 实际问题与二次函数（第2课时）

一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.

能力
目标
经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.

情感
目标
通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

教学
重点
把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题．

教学
难点
读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型．


二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【回顾】
1.图中所示的二次函数图像的解析式为：








（1）该二次函数存在最( )值是( ).
（2）若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
(3)又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
2.思考求函数的最值问题，应注意什么?
【情境引入】欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状．








学生课前独立完成并小组交流
，通过题目复习二次函数的最值，同时防止进入最值就是顶点的误区，因此强化在求最值时需要先确定自变量的取值范围.










学生总结最值的注意事项，明确最值需考虑自变量取值范围.



教师出示图片．学生观察图片发表见解．引出本节课探究内容.


自
主
探
究
【探究3】下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？









思考：如何建立平面直角坐标系
能更简洁的解决问题？










【归纳】建立二次函数模型解决拱桥问题的一般步骤

教师引导学生审题，由抛物线联想到二次函数，从而根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？

教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论.
设二次函数，用抛物线知识解决
教师关注：
（1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；
（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．


为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．


小组活动——归纳总结
⑴考察实物（抛物线形）；
⑵选建坐标系；
⑶化距离成坐标；
⑷构建二次函数；
⑸解决实际问题.

















尝
试
应
用
1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m. 试写出涵洞所在抛物线的函数表达式．











2. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？










教师提出问题
学生独立思考解答. 对教材知识加固.

学生独立完成．
教师关注：
（1）学生能否独立找到两个变量之间的关系；
（2）由已给抛物线图象如何求解析式；
（3）如果题中不给图象，关注学生怎样建立抛物线模型.







引导学生审题，从题目中提取有用信息，从而将实际问题转化为数学问题.
独立思考后小组交流思路，板书解题过程.



最后学生总结实际问题建立二次函数模型的解题方法和技巧.
























补
偿
提
高
1.如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m, 拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.





针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.

教师指导性完成







小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？




2. 你还有哪些疑惑？

学习小组内互相交流，讨论，展示.
1.对于像抛球、拱桥跨度等实际问题情景的分析，建立二次函数的数学模型，利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2.对于没有平面直角坐标系的实际问题，要先根据实际建立适当的平面直角坐标系，然后转化为二次函数的问题，利用二次函数的性质解决问题.


作
业

必做:课本习题22.3第3、5题.
选做：第6题.
教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
22.3实际问题与二次函数（第2课时）

建立适当的坐标系解决实际问题
探究3的解答过程
课堂练习的解答过程
课堂小结

布置作业




四、【教后反思】
本课是实际问题与二次函数的第2课时，学生已经培养出对最值问题的解题思路---求顶点，因此在本节课我考虑到学生容易进入求最值就是求顶点的误区，从而特意设计了课前回顾内容，让学生明确最值不尽然是顶点，还需首先考虑自变量取值范围的问题。
本节课中关键的问题就是如何使学生 把实际问题转化为数学问题，二次函数化为顶点式后，很容易求出最大（或最小）值，从而把数学知识运用于实践，即是否把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。
在尝试应用环节，我选取了三道题，呈递进式，第1题求解析式，第2题需要首先建立坐标系，再求解析式，后应用，循序渐进的解题也培养了学生的解题的意识，从易到难也让学生慢慢尝到成功的喜悦的同时，也坚定了攻克难关的决心。
在解决实际问题中，首先要建立适当的坐标系，何为适当，要使问题简单化，尽量找关键点作为坐标原点，然后能根据已知条件找到其它点的坐标，从而能求出二次函数解析式。因此在教学设计中对探究3的研究我设计了四种解题思路，选取不同的点为坐标原点，目的是让学生明确合适的顶点定会事倍功半。
上完本节课后，感觉明确要解决的实际问题与二次函数学生对数学问题与实际问题的联系不很紧密，有很多学生不能把实际问题转化为数学问题，更不能把二次函数的顶点现最值联系在一起，，不能把二次函数的一般式转化为顶点式，加强对学生的配方法的练习 ，培养学生找最值的意识。