初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象教案设计

函数的图象(2)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.知道函数三种表示方法、了解三种表示方法的优缺点；2.会根据具体情况选择适当方法.

(二)过程与方法：经历将实际问题转化为数学问题的过程，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

(三)情感态度与价值观：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，获得成功体验，增强对数学的兴趣.

二、教学重点、难点

重点：1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，2.能由具体情况选用适当方法.

难点：通过图象分析解决问题.

三、教学过程

忆一忆

通过前面的学习，我们都可以用什么方法表示一些函数？

写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.

y=2x-1     

思考

三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？

例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？

(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.

解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t =2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.

(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3)m，其图象是右图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. 如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律.

(3)如果水位的变化规律不变，则可利用函数 y=0.3t +3 预测，再过2h，即 t =5+2=7(h)

时，水位高度 y =0.3×7+3=5.1(m).或把右图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t =7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5.1m.

由例4可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.

练习

1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.

解：列表为：

解析式为：m=180(n-2) (n≥3的整数)

2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l 关于边长 a 的函数.

解：解析式为：l = 3a (a＞0)

图象：如右图所示.

3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，
6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，
50m.小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？如果是，写
出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间

后小船到达码头？

解：小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数，函数解析式为：

s =200-25 t (0≤t≤8)

其图象是下图中点A(0，200)和点B(8，0)之间的线段AB.
如果船速不变，当s =0时，200-25 t =0，解得 t =8，即

经过8min后小船到达码头.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示. 针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决. 这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法. 这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值.