还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
展开
这是一份浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共22页。试卷主要包含了观察下面的等式，解不等式，计算，2的过程如下框，0﹣，的部分数据及函数图象如下等内容，欢迎下载使用。
浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
二．多项式乘多项式（共1小题）
2．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．
（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
三．分式的加减法（共1小题）
3．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2021•浙江）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
5．（2021•浙江）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
六．解分式方程（共2小题）
6．（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．
（2）解方程：＝1．
7．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
七．解一元一次不等式（共1小题）
8．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
八．函数的概念（共1小题）
9．（2021•浙江）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
九．函数的图象（共1小题）
10．（2022•嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（cm）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
一十．二次函数的性质（共1小题）
11．（2021•浙江）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
一十一．菱形的判定（共1小题）
12．（2022•嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
一十二．作图—应用与设计作图（共1小题）
13．（2021•浙江）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2021•浙江）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．
（1）求点D转动到点D′的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
一十四．扇形统计图（共2小题）
15．（2021•浙江）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
16．（2023•浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
一十五．条形统计图（共1小题）
17．（2022•嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】（1）72；
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）见解答．
【解答】解：（1）∵17＝2×9﹣1，
∴192﹣172＝8×9＝72；
（2）由题意可得，
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
＝4n×2
＝8n，
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．
二．多项式乘多项式（共1小题）
2．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．
（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
【答案】（1）x＞4；
（2）5．
【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，
移项得：2x﹣x＞1+3，
合并同类项得：x＞4；
（2）∵a2+3ab＝5，
∴（a+b）（a+2b）﹣2b2
＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2
＝a2+3ab
＝5．
三．分式的加减法（共1小题）
3．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】（1）＝+；
（2）推理说明见解答过程．
【解答】解：（1）观察规律可得：＝+；
（2）∵+
＝+
＝
＝，
∴＝+．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2021•浙江）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
【答案】（1）2；
（2），2．
【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°
＝+2﹣
＝2；
（2）1﹣
＝
＝
＝，
当a＝﹣时，原式＝＝2．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
5．（2021•浙江）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
六．解分式方程（共2小题）
6．（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．
（2）解方程：＝1．
【答案】（1）﹣1；
（2）x＝﹣2．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；
（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，
∴﹣x＝3﹣1，
∴x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
∴原方程的解为：x＝﹣2．
7．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】×；×；正确步骤见解答过程．
【解答】解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：
﹣＝1，
两边同乘（x﹣2），去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，
移项，合并同类项得：x＝1，
检验：将x＝1代入（x﹣2）中可得：1﹣2＝﹣1≠0，
则x＝1是分式方程的解，
故原分式方程的解是x＝1．
七．解一元一次不等式（共1小题）
8．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
【答案】（1）1；（2）x＞3．
【解答】解：（1）﹣（﹣1）0
＝2﹣1
＝1；
（2）x+8＜4x﹣1
移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，
系数化为1，得：x＞3．
八．函数的概念（共1小题）
9．（2021•浙江）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
【答案】详见解答部分．
【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
九．函数的图象（共1小题）
10．（2022•嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（cm）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【答案】（1）①见解答；②当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）5＜x＜10或18＜x＜23．
【解答】解：（1）①如图：
②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：
①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；
②当x＝14时，y有最小值为80；
（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，
∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，
即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．
一十．二次函数的性质（共1小题）
11．（2021•浙江）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
【答案】（1）顶点坐标为（3，4）；
（2）函数的最大值为4，最小值为0；
（3）t＝3﹣或．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴顶点坐标为（3，4）；
（2）∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵顶点坐标为（3，4），
∴当x＝3时，y最大值＝4，
∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝1时，y最小值＝0，
∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，
∴当x＝4时，y最小值＝3．
∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；
（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，
当x＝t+3时，m＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，
当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，
∴m﹣n＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，
∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），
②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴m＝4，
i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，
∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；
ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），
③当t≥3时，y随着x的增大而减小，
当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，
当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，
.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，
∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），
综上所述，t＝3﹣或．
一十一．菱形的判定（共1小题）
12．（2022•嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明见解答．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
一十二．作图—应用与设计作图（共1小题）
13．（2021•浙江）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．
【答案】（1）详见解题过程；
（2）详见解题过程．
【解答】解：（1）如下图所示：
四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．
（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，
图2菱形面积S＝×2×4＝8，
图3菱形面积S＝（）2＝10．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2021•浙江）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．
（1）求点D转动到点D′的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【答案】（1）πcm；
（2）7.3cm．
【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，
∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，
∵∠DBE＝108°，
∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，
∵BD＝6，
∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；
（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：
Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），
Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），
∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，
∵BD'∥EF，
∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，
答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．
一十四．扇形统计图（共2小题）
15．（2021•浙江）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
【答案】（1）44.1°．；113人；（2）600人；（3）符合要求，理由见解答．
【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．
该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．
（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．
这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．
∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．
∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初大约增加了600人．
（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．
∵68.75%＜69%．
∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．
16．（2023•浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
【答案】（1）①4667辆；②68.3分；
（2）给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．（答案不唯一）．
【解答】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667辆；
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝68.3（分）；
（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．
一十五．条形统计图（共1小题）
17．（2022•嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】（1）第二组；
（2）175人；
（3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2）（1200﹣200）×（1−8.7%−43.2%−30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
二．多项式乘多项式（共1小题）
2．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．
（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
三．分式的加减法（共1小题）
3．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2021•浙江）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
5．（2021•浙江）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
六．解分式方程（共2小题）
6．（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．
（2）解方程：＝1．
7．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
七．解一元一次不等式（共1小题）
8．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
八．函数的概念（共1小题）
9．（2021•浙江）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
九．函数的图象（共1小题）
10．（2022•嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（cm）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
一十．二次函数的性质（共1小题）
11．（2021•浙江）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
一十一．菱形的判定（共1小题）
12．（2022•嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
一十二．作图—应用与设计作图（共1小题）
13．（2021•浙江）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2021•浙江）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．
（1）求点D转动到点D′的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
一十四．扇形统计图（共2小题）
15．（2021•浙江）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
16．（2023•浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
一十五．条形统计图（共1小题）
17．（2022•嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
浙江省嘉兴市、舟山市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】（1）72；
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）见解答．
【解答】解：（1）∵17＝2×9﹣1，
∴192﹣172＝8×9＝72；
（2）由题意可得，
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
＝4n×2
＝8n，
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．
二．多项式乘多项式（共1小题）
2．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．
（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
【答案】（1）x＞4；
（2）5．
【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，
移项得：2x﹣x＞1+3，
合并同类项得：x＞4；
（2）∵a2+3ab＝5，
∴（a+b）（a+2b）﹣2b2
＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2
＝a2+3ab
＝5．
三．分式的加减法（共1小题）
3．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】（1）＝+；
（2）推理说明见解答过程．
【解答】解：（1）观察规律可得：＝+；
（2）∵+
＝+
＝
＝，
∴＝+．
四．分式的化简求值（共1小题）
4．（2021•浙江）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．
【答案】（1）2；
（2），2．
【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°
＝+2﹣
＝2；
（2）1﹣
＝
＝
＝，
当a＝﹣时，原式＝＝2．
五．换元法解一元二次方程（共1小题）
5．（2021•浙江）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
六．解分式方程（共2小题）
6．（2022•嘉兴）（1）计算：（1﹣）0﹣．
（2）解方程：＝1．
【答案】（1）﹣1；
（2）x＝﹣2．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1；
（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，
∴﹣x＝3﹣1，
∴x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
∴原方程的解为：x＝﹣2．
7．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】×；×；正确步骤见解答过程．
【解答】解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：
﹣＝1，
两边同乘（x﹣2），去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，
移项，合并同类项得：x＝1，
检验：将x＝1代入（x﹣2）中可得：1﹣2＝﹣1≠0，
则x＝1是分式方程的解，
故原分式方程的解是x＝1．
七．解一元一次不等式（共1小题）
8．（2022•舟山）（1）计算：﹣（﹣1）0．
（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．
【答案】（1）1；（2）x＞3．
【解答】解：（1）﹣（﹣1）0
＝2﹣1
＝1；
（2）x+8＜4x﹣1
移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，
系数化为1，得：x＞3．
八．函数的概念（共1小题）
9．（2021•浙江）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
【答案】详见解答部分．
【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
九．函数的图象（共1小题）
10．（2022•嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（cm）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【答案】（1）①见解答；②当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）5＜x＜10或18＜x＜23．
【解答】解：（1）①如图：
②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；
（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：
①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；
②当x＝14时，y有最小值为80；
（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，
∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，
即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．
一十．二次函数的性质（共1小题）
11．（2021•浙江）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
【答案】（1）顶点坐标为（3，4）；
（2）函数的最大值为4，最小值为0；
（3）t＝3﹣或．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴顶点坐标为（3，4）；
（2）∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵顶点坐标为（3，4），
∴当x＝3时，y最大值＝4，
∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝1时，y最小值＝0，
∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，
∴当x＝4时，y最小值＝3．
∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；
（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，
当x＝t+3时，m＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，
当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，
∴m﹣n＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，
∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），
②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴m＝4，
i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，
∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；
ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），
③当t≥3时，y随着x的增大而减小，
当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，
当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，
.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，
∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），
综上所述，t＝3﹣或．
一十一．菱形的判定（共1小题）
12．（2022•嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明见解答．
【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC，证明如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
一十二．作图—应用与设计作图（共1小题）
13．（2021•浙江）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．
【答案】（1）详见解题过程；
（2）详见解题过程．
【解答】解：（1）如下图所示：
四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．
（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，
图2菱形面积S＝×2×4＝8，
图3菱形面积S＝（）2＝10．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2021•浙江）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．
（1）求点D转动到点D′的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【答案】（1）πcm；
（2）7.3cm．
【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，
∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，
∵∠DBE＝108°，
∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，
∵BD＝6，
∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；
（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：
Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），
Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），
∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，
∵BD'∥EF，
∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，
答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．
一十四．扇形统计图（共2小题）
15．（2021•浙江）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
【答案】（1）44.1°．；113人；（2）600人；（3）符合要求，理由见解答．
【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．
该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．
（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．
这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．
∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．
∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初大约增加了600人．
（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．
∵68.75%＜69%．
∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．
16．（2023•浙江）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
【答案】（1）①4667辆；②68.3分；
（2）给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．（答案不唯一）．
【解答】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4667辆；
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝68.3（分）；
（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．
一十五．条形统计图（共1小题）
17．（2022•嘉兴）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h） 分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】（1）第二组；
（2）175人；
（3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组；
（2）（1200﹣200）×（1−8.7%−43.2%−30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
相关试卷
浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类： 这是一份浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共12页。试卷主要包含了计算，解方程组等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类： 这是一份浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共13页。试卷主要包含了计算，的函数关系如图2所示，构成一种函数关系等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类： 这是一份浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共12页。试卷主要包含了，得到大小两个正方形，的值，，BD＝1，2+6，0﹣2tan45°+|﹣2|+等内容，欢迎下载使用。
