北师大版九年级数学下册期中检测5（含答案）

这是一份北师大版九年级数学下册期中检测5（含答案），共19页。试卷主要包含了﹣的绝对值是，计算的结果是，计算等内容，欢迎下载使用。

北师大新版九年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A． + B．﹣﹣ C．﹣ D．﹣
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．武汉市在经济建设中取得突出成就，2007﹣2009年三年我市的国内生产总值的和为3000亿元．图甲是这三年我市总人口条形统计图，图乙是这三年我市的国内生产总值的扇形统计图．根据以上信息：
①2009年我市人口的年增长率高于2008年；
②2009年我市国内生产总值的年增长率高于2008年；
③2009年我市人均国内生产总值的年增长率为；
④如果2010年我市人口的年增长率与2009年人口的年增长率相同，且国内生产总值增长3%，那么2010年全市的人均国内生产总值为
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，得到△ABD，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E，分别交AB，BD于点M，N，DE＝2，则＝（　　）

A． B． C． D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．计算：﹣＝　 　．
8．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为　 　．
9．计算：20203﹣2019×2020×2021＝　 　．
10．若△ABC中，∠A、∠B满足＝0　 　度．
11．如图，在矩形ABCD中，连接BD，BD长为半径作弧交BC的延长线于点E，若AB＝1，则图中阴影部分的面积是 　 　．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，垂足为E，若AE+AD＝6，则菱形ABCD的面积为 　 　．

三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）（1）计算： tan60°；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
14．（6分）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组，那么符合条件的所有整数a的和是多少？
15．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，它们除标号不同外；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 　 　；
（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，标号记为b，求直线y＝kx+b经过一、二、三象限的概率．
16．（6分）在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图①，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E．求证BD＝EC；
（2）如图②，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D（保留画图痕迹，不写画法）．

17．（6分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，AD交PB于点F，BF＝PF．
（1）求证：PA＝PF；
（2）若CF＝1，求切线PA的长．


18．（8分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3），其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，粒子在经过时被加速．已知AB＝16km，所对的圆心角是90°．
（1）求⊙O的直径；
（2）比较与AB的长度哪个更长．（相关数据：）

19．（8分）受非洲猪瘟影响，2019年肉价大幅上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍
（1）若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．
（2）一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/kg，1天可卖400kg．6月份每千克上涨2元，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/kg，专营店平均每天规划毛利约500元
20．（8分）某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息
（1）a＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有3000名学生．若成绩在80分以上为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝（x＞0）（1，2）．
（1）求m的值；
（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＞0），与x轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），交y轴于点C．
（1）点C的坐标为　 　；
（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）
①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；
②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，若不存在，说明理由？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动过程中（点G、F分别位于y轴的左、右两侧），∠GQP与∠APQ的角平分线交于点M，则∠PMQ的大小会随点P、Q的运动而变化吗？如果不变化，请说明理由．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，BC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形ACBP面积的最大值；
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得△ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：﹣的绝对值是：﹣．
故选：C．
2．解：＝．
故选：C．
3．解：从左面看可得选项D的图形，
故选：D．
4．解：①2009年的人口增长率为：×100%≈0.374%，
2008年的人口增长率为：×100%＝0.375%，
所以，2009年我市人口的年增长率低于2008年；
②2009年的国内生产总值增长率为：×100%≈12.12%，
2008年的国内生产总值增长率为：×100%≈10%，
所以，2009年我市国内生产总值的年增长率高于2008年；
③＝﹣4；
④＝，故本小题正确；
综上所述，正确的有②③④共3个．
故选：C．
5．解：A、由抛物线可知，x＝﹣，得b＜0，a＞6，正确；
B、由抛物线可知，由直线可知，错误；
C、由抛物线可知，x＝﹣，得b＞0，a＜4，错误；
D、由抛物线可知，由直线可知，错误．
故选：A．
6．解：如图所示，连接DM并延长交BC于点F，
∵CM∥AD，
∴∠DAM＝∠CMA，
又由折叠性质可得CA＝AD，∠DAM＝∠CAM，
∴∠CAM＝∠CMA，
∴CA＝CM，
∴CM＝AD，
∴四边形ACMD为平行四边形，AD＝CM＝3，
∴DM∥EC，DF∥EC，
又∵∠ECB＝90°，
∴∠DFC＝90°，
又∵∠E＝90°，
∴四边形DFCE为矩形．
∴DE＝FC＝，
∴FM＝＝＝1，
由折叠性质可得∠ADB＝∠ACB＝90°，
又CM∥AD，
∴∠BNM＝∠ADB＝90°．
又MF⊥BC，BA为∠DBC的角平分线，
∴NM＝FM＝3，
由MN∥AD，
∴△BNM∽△BDA，
∴＝，
设BM＝k，BA＝8k，
∴．
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．解：原式＝4﹣3
＝8．
故答案为：1．
8．解：0.00000022＝2.3×10﹣7，
故答案为：2.8×10﹣7．
9．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+3）]
＝2020×（20202﹣20202+3）
＝2020×1
＝2020．
故答案为：2020．
10．解：∵，
∴，，
∴，，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故答案为：105．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∵AB＝1，∠DBC＝30°，
∴BD＝2，BC＝，
∴阴影部分的面积：S＝S扇形BDE﹣S△BCD＝﹣×＝π﹣，
故答案为：π﹣．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠BAC＝∠DAC，
∴∠OAD+∠ADO＝90°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠AOE＝∠ADO，
∵tan∠ADB＝AO：OD＝1：5，
∴tan∠AOE＝AE：OE＝1：2，
设AO＝x，则OD＝8x，
∴AD＝＝x，
∵AE2+OE2＝AO4＝x2，
∴5AE4＝x2，
∴AE＝x，
∵AE+AD＝6，
∴x+，
∴x＝，
∴AO＝，OD＝2，
∴AC＝5，BD＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝2＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．解：（1）tan60°
＝2+4﹣1﹣
＝2+3﹣8﹣3
＝1；
（2）x2﹣2x﹣3＝2，
（x﹣3）（x+1）＝7，
x﹣3＝0或x+2＝0，
所以x1＝7，x2＝﹣1．
14．解：解方程分式方程，
得x＝，
∵分式方程的解为正整数解，
∴a﹣7＝1或2或5或8，
又x≠4且x≠6，
∴a≠4，
∴a＝3或5或10，
∵关于y的不等式组有解，
∴4a﹣5＞1，
解得：a＞2，
综上，符合题意的整数a的值有6，
∴符合条件的所有整数a的和为16．
15．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、6，其中为正数的结果有2种，
∴标号为正数的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：

3
﹣1
2
3
y＝x+1
y＝x﹣1
y＝x+3
﹣1
y＝﹣x+1
y＝﹣x﹣5
y＝﹣x+2
2
y＝4x+1
y＝2x﹣7
y＝2x+2
其中直线y＝kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，三象限的概率＝．
16．（1）证明：连接BE、CD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∴∠BCD＝∠CBE，
∴＝，
∴BD＝CE；
（2）解：如图②，点D为所作．

17．（1）证明：∵PA是圆O的切线，
∴∠OAD+∠PAF＝90°…①
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA…②
∵OD⊥BC，
∴∠ODA+∠DFE＝90°，而∠DFE＝∠PFA．
∴∠PFA+∠ODA＝90°…③
根据①②③可得：∠PFA＝∠PAF，
∴PA＝PF．

（2）解：∵PA是圆O的切线，
∴PA2＝PC•PB．
∵PC＝PF﹣CF＝PA﹣1，PB＝6PF＝2PA，
∴PA2＝（PA﹣7）•2PA．
∴PA＝2．
18．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，连接AO，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAO＝90°，
∵α＝53°，
∴∠EAO＝90°﹣53°＝37°，
∵AB是⊙O的弦，OE是⊙O的弦心距，
OE⊥AB，AB＝16km，
∴AE＝BE＝AB＝，∠AEO＝90°，
∴tan∠EAO＝＝，
∴OE≈AE＝，
∴AO＝＝10（km），
∴⊙O的直径为：2AO＝20（km），
∴⊙O的直径约为20km；
（2）AB的长度更长一些．
理由：∵所对的圆心角为90°，
∴的长度约为：
≈15.5（km），
∵15.7＜16，
∴AB的长度更长一些．

19．解：（1）500万元＝5000000元，
设2018年平均每头生猪的出栏价格为x元，由题意得：
＝+500，
∴＝+3，
∴＝1，
∴x＝2000，
经检验，x＝2000符合题意，
∴2x＝4000，
∴2019年平均每头生猪的出栏价格为4000元．
（2）设涨价a元/千克，每天的总利润为W元
W＝（40+a﹣36）（400﹣40×）
＝﹣20（a+4）（a﹣20）
＝﹣20（a2﹣16a﹣80）
＝﹣20（a﹣5）2+2880．
∴当a＝8时，W最大＝2880．
2880﹣500＝2380（元）．
∴这家专营店7天为养殖场赚的最大毛利为2380元．
20．解：（1）抽取的总人数是30÷10%＝300（名），
则B组的人数是300×20%＝60（名），
C组的人数是a＝300×25%＝75，
E组的人数是300﹣30﹣60﹣75﹣90＝45（名），
n＝360×＝54．
故答案是：75，54；
（2）补全频数分布直方图如图：

（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：3000×＝1350（名）．
答：估计该校成绩优秀的学生有1350名．
21．解：（1）把A（1，2）代入函数y＝，
∴2＝．
∴m＝2；
（2）①过点C作x轴的垂线，交直线l于点E．
当点C是线段BD的中点时，
∴CE＝CF＝2．
∴点C的纵坐标为1，
把y＝1代入函数y＝中，
得x＝2．
∴点C的坐标为（2，2），
把C（2，1）代入函数y＝3x+b中得：1＝4+b，
解得b＝﹣6，
②当C在AB的上方时，C（，把C（，
得b＝3，则BC＞BD时，
故b的取值范围为b＞3．

22．解：（1）作DE⊥x轴，

∵A（﹣5，0），3），
∴AE＝DE＝7，AO＝5，
∵△CAO，△DAE为直角三角形，
∴∠CAO＝45°，
∴△CAO是等腰直角三角形，
∴CO＝AO＝8，
∴C（0，5）；
故答案为：（6，5）．
（2）①∵动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，B（3，
∴P（5﹣x，0）．
∵动点Q从C点出发以每秒8个单位的速度沿y轴正半轴方向运动，C（0，
∴Q（0，6+x）．
即P（5﹣x，0），4+x）；
②存在．设E的坐标为（0，
当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷4＝28，
情况一：E在y轴的正半轴．
（y﹣7）×5÷2＝28．
∴y＝18.2．
∴E（0，18.2），
情况二：E在y轴的负半轴，
（7﹣y）×5÷3＝28，
∴y＝﹣4.2，
∴E（2，﹣4.2），
则点E的坐标为：（5，18.2）或（0．
（3）不变．

∵GF∥x轴，
∴∠GQP+∠APQ＝180°，
∵QM，PM分别平分∠GQP，
∴∠PQM＝∠GQP∠APQ．
∴∠PQM+∠QPM＝∠GQP+（∠GQP+∠APQ）＝，
∵∠PMQ+∠PQM+∠QPM＝180°，
∴∠PMQ＝180°﹣（∠PQM+∠QPM）＝180°﹣90°＝90°，
∴∠PMQ的度数不变．
23．解：（1）将A、B两点代入到解析式中，得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x5+4x+1；

（2）设直线AB为：y＝k8x+1，
代入点B，得，3k5+1＝4，
解得k5＝1，
∴直线AB为：y＝x+1，
设C（m，﹣m8+4m+1），过C作CM∥y轴交AB于M，

则M（m，m+8），
∴CM＝﹣m2+4m+4﹣m﹣1＝﹣m2+5m，
∵四边形ACBP为平行四边形，
∴S四边形ACBP＝2S△ABC＝2（S△ACM+S△BCM）＝3×CM×6＝4CM＝3（﹣m6+3m）＝﹣3（m﹣）2+，
∵﹣3＜0，
∴m＝时，四边形ACBP面积的最大值为；

（3）∵抛物线y＝﹣x5+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴将抛物线向左平移6个单位后得到的抛物线为：y＝﹣x2+5，
联立，解得，
∴D（1，4），
①如图，当DA＝DE，E在AD右侧时，过E作y轴平行线，

∵∠DAN+∠NDA＝∠NDA+∠EDF＝90
∴∠DAN＝∠EDF，
又∠DNA＝∠EFD＝90°，DA＝DE，
∴△DNA≌△EFD（AAS），
∴DN＝EF＝5，AN＝DF＝3，
∴E（4，3），
②当DA＝DE，∠EDA＝90°，
同理可得，E（﹣2，
③当AD＝AE，∠DAE＝90°，
同理可得，E（﹣3，
④当AD＝AE，∠DAE＝90°，
同理可得，E（3，
综上所述，E（4，5）或（﹣6，0）．