人教版八年级上册11.1.1 三角形的边精品教学作业ppt课件

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11.1.1 三角形的边
人教版数学八年级上册
情境引入
1.认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号 语言 表示三角形.2.能从不同角度对三角形进行分类.3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.
欣赏下列图片
欣赏下列图片
欣赏下列图片
水分子结构示意图
飞机机翼
欣赏下列图片
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
1.观察下列图形，是三角形的是（ ）
【分析】因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，所以A,B,D错误，只有C符合，故选C．
C
2. 如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是_____；在△AEC中，边AE所对的角是_______，∠AEC所对的边是______;∠A为内角的三角形是________________________．
∠BCE
【分析】在△BCE中，边BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE；在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE，∠AEC所对的边是AC；∠A为内角的三角形是△ABD，△ABC，△ACE．
CE
∠ACE
AC
△ABD，△ABC，△ACE
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？
按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？
按边分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（       ）A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
B
两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ：
AB＋AC＞BC ①
同理有
AC＋BC＞AB ②AB＋BC＞AC ③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说，
三角形两边的差小于第三边.
例1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
【点睛】判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm、 2cm、3cm B.1cm、4cm、 2cmC.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、 3cm
2.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形.
C
2
分析：由4种组合情况：3，5，7；3,5,10；3,7,10；5,7,10.3+5＞7成立；3+5＜10不成立；3+7=10不成立；5+7＞10成立
例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18. 解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
【点精】等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
1.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm.2.如果等腰三角形的一边长是5cm， 另一边长是8cm， 则这个等腰三角形的周长为___________cm.
22
18或21
例3. △ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( )A. AC=5 B. AC>1 C. AC<7 D.1D
分析：根据三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.第三边的范围应该大于两边之差，小于两边之和.即：4-3＜AC＜4+31＜AC＜7
【点精】已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”
已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（       ）A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4
分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
C
 
解：（1）∵(a-b)2+|?−?|=0∴(a-b)2=0且|?−?|=0∴ a=b=c∴△ABC是等边三角形．
 
若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c＝2a+6c．
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
三角形的分类：
三角形的三边关系：
三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
1.右图中一共有_____个三角形，它们分别是__________________________________________________.
2.下列各图中各有几个三角形?
3
6
10
15
5
△ABE,△ACE,△ACD,△BCE,△CDE
3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　）A. B. C. D.
C
4．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长_______________________________.
7cm或9cm或11cm
5．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(       ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
分析：根据“共边三角形”的定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，可知：以BC为公共边的“共边三角形”有：△ABC和△BCD、△ABC和△BCE、△BCD和△BCE，共三对．
C
6.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5
C
7．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．
解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；       (2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．       (3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．
8．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c＝2a+6c．
9．已知的三边长分别为a， b， c.(1)若a， b， c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：(2)若a=5， b=2， 且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.
解：(1)∵ (a-b)2+(b-c)2=0 ，∴a-b=0，b-c=0 ∴.a=b=c，∴ △ABC是等边三角形.(2)∵a=5， b=2，∴5-2