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山东省济宁市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
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这是一份山东省济宁市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题，共6页。试卷主要包含了 下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填涂在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M={x∣2x-1>0},N={x∣x<2},则M∩N=
A. x0≤x<4B. x122. 命题“∃x0∈R,2x0A. ∃x0∈R,2x0≥x02B. ∃x0∈R,2x0>x02
C. ∀x∈R,2x3. 已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm在(0,+∞)上单调递减,则m=
A. -3B. -1C. 3D. -1或3
4. 设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1且an+1=2Sn+1,则a5=
A. 101B. 81C. 32D. 16
5. 已知曲线f(x)=e2ax在点(0,f(0))处的切线与直线2x-y+3=0垂直,则a=
A. -2B. -1C. 14D. 1
6. "a<0"是“函数fx=lg12(ax+2)在区间-∞,1上单调递增”的
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知甲袋中装有m个红球,n个白球,乙袋中装有3个红球,4个白球,先从甲袋中任取1球放入乙袋中,再从乙袋中任取出1球,若取出的是红球的概率为1532,则从甲袋中任取一个球,取出的是红球的概率为
A. 14B. 13C. 34D. 45
8. 已知函数f(x)的定义域为R,∀x1,x2∈R都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0(x1≠x2),函数g(x)=f(x)-1.且g(x)为奇函数,则不等式f(m2)+f(2m-3)>2的解集为
A. (-3,1)B. (-1,3)C. (-∞,-3)∪(1,+∞)D. (-∞,-1)∪(3,+∞)
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. 下列结论中正确的是
A. 样本相关系数r的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强
B. 样本相关系数r的绝对值越接近0,则成对样本数据的线性相关程度越弱
C. 已知变量x,y具有线性相关关系,在获取的成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn)中,x1,x2,⋯,xn和y1,y2,⋯,yn的均值分别为x和y,则点(x,y)必在其经验回归直线上
D. 在残差图中,残差点分布的水平带状区域越宽,说明模型的拟合效果越好
10. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出,下列说法中正确的是
A. 若甲不在正中间,则不同的排列方式共有96种
B. 若甲、乙、丙三人互不相邻,则不同的排列方式共有6种
C. 若甲、丙、丁从左到右的顺序一定,则不同的排列方式共有20种
D. 若甲不在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有24种
11. 已知a>0,b>0,则下列条件中可以使得1a+1b的最小值为4的是
A. ab=1B. a+b=1C. 1a+1b=22D. 1a2+1b2=8
12. 已知函数fx=lnxx,gx=xex,则下列说法中正确的是
A. f(2)>f(3)B. 函数f(x)与函数g(x)有相同的最大值
C. f(2)>g(2)D. 方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 某次数学考试中,学生成绩X∼N(110,σ2),若P(95≤X≤125)=0.72,则P(X>125)= .
14. 3x-2x4的展开式中的常数项为 (用数字作答).
15. 已知函数fx=x2+1,x≤0fx-2,x>0,则f2023= .
16. 如图1,抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域,求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米德最优美的成果之一,阿基米德的计算方法是:将弓形区域分割成无数个三角形,然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积.第一次分割,如图2,在弓形区域里以AB为底边分割出一个三角形ABC1,确保过顶点C1的抛物线E的切线与底边AB平行,△ABC1称为一级三角形;第二次分割,如图3,以△ABC1两个边AC1,BC1为底边,在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形△C21AC1,△C22BC1,确保过顶点C21,C22的抛物线E的切线分别与AC1,BC1平行,△C21AC1,△C22BC1,都称为二级三角形;重复上述方法,继续分割新产生的弓形区域……,借助抛物线几何性质,阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等,且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的18.设抛物线E的方程为y=4-x2,直线AB的方程为y=x+2,请你根据上述阿基米德的计算方法,求经过n次分割后得到的所有三角形面积之和为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=18,S7=49.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18. (本小题满分12分)
为研究在校学生每天玩手机时间是否大于1小时和学生近视之间的关联性,某视力研究机构采取简单随机抽样的方法,调查了2000名在校学生,得到成对样本观测数据,样本中有40%的学生近视,有20%的学生每天玩手机超过1小时,而每天玩手机超过1小时的学生近视率为50%.
(1)根据上述成对样本观测数据,完成如下2×2列联表,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力.
(2)从近视的学生中随机抽取8人,其中每天玩手机时间超过1小时的2人,不超过1小时的6人,现从8人中随机选出3人,设3人中每天玩手机时间超过1小时的学生人数为X,求随机变量X的分布列.
参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
参考数据;下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-2|x-a|+1.
(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;
(2)当a>0时,若函数f(x)在[0,2]上的最小值为0,求a的值.
20. (本小题满分12分)
已知函数fx=ax2+x+1-3lnxaa>0.
(1)若x=1是函数f(x)的极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
21. (本小题满分12分)
甲乙两名同学玩“猜硬币,向前进”的游戏,规则是:每一局抛一次硬市,甲乙双方各猜一个结果,要求双方猜的结果不能相同,猜对的一方前进2步,猜错的一方后退1步,游戏共进行n(n∈N*)局,规定游戏开始时甲乙初始位置一样.
(1)当n=3时,设游戏结束时甲与乙的步数差为X,求随机变量X的分布列;
(2)游戏结束时,设甲与乙的步数差为Y,求E(Y),D(Y)(结果用n表示).
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=aex2-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设函数gx=xlnx-12x2,若对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)图1
图2
图3
每天玩手机时间
视力情况
合计
近视
不近视
超过1小时
不足1小时
合计
2000
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填涂在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M={x∣2x-1>0},N={x∣x<2},则M∩N=
A. x0≤x<4B. x12
C. ∀x∈R,2x
A. -3B. -1C. 3D. -1或3
4. 设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1且an+1=2Sn+1,则a5=
A. 101B. 81C. 32D. 16
5. 已知曲线f(x)=e2ax在点(0,f(0))处的切线与直线2x-y+3=0垂直,则a=
A. -2B. -1C. 14D. 1
6. "a<0"是“函数fx=lg12(ax+2)在区间-∞,1上单调递增”的
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知甲袋中装有m个红球,n个白球,乙袋中装有3个红球,4个白球,先从甲袋中任取1球放入乙袋中,再从乙袋中任取出1球,若取出的是红球的概率为1532,则从甲袋中任取一个球,取出的是红球的概率为
A. 14B. 13C. 34D. 45
8. 已知函数f(x)的定义域为R,∀x1,x2∈R都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0(x1≠x2),函数g(x)=f(x)-1.且g(x)为奇函数,则不等式f(m2)+f(2m-3)>2的解集为
A. (-3,1)B. (-1,3)C. (-∞,-3)∪(1,+∞)D. (-∞,-1)∪(3,+∞)
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. 下列结论中正确的是
A. 样本相关系数r的绝对值越接近1,则成对样本数据的线性相关程度越强
B. 样本相关系数r的绝对值越接近0,则成对样本数据的线性相关程度越弱
C. 已知变量x,y具有线性相关关系,在获取的成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn)中,x1,x2,⋯,xn和y1,y2,⋯,yn的均值分别为x和y,则点(x,y)必在其经验回归直线上
D. 在残差图中,残差点分布的水平带状区域越宽,说明模型的拟合效果越好
10. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出,下列说法中正确的是
A. 若甲不在正中间,则不同的排列方式共有96种
B. 若甲、乙、丙三人互不相邻,则不同的排列方式共有6种
C. 若甲、丙、丁从左到右的顺序一定,则不同的排列方式共有20种
D. 若甲不在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有24种
11. 已知a>0,b>0,则下列条件中可以使得1a+1b的最小值为4的是
A. ab=1B. a+b=1C. 1a+1b=22D. 1a2+1b2=8
12. 已知函数fx=lnxx,gx=xex,则下列说法中正确的是
A. f(2)>f(3)B. 函数f(x)与函数g(x)有相同的最大值
C. f(2)>g(2)D. 方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 某次数学考试中,学生成绩X∼N(110,σ2),若P(95≤X≤125)=0.72,则P(X>125)= .
14. 3x-2x4的展开式中的常数项为 (用数字作答).
15. 已知函数fx=x2+1,x≤0fx-2,x>0,则f2023= .
16. 如图1,抛物线上任意两点连接所得的弦与抛物线围成一个弓形区域,求抛物线弓形区域的面积是古希腊数学家阿基米德最优美的成果之一,阿基米德的计算方法是:将弓形区域分割成无数个三角形,然后将所有三角形的面积加起来就可以得到弓形区域的面积.第一次分割,如图2,在弓形区域里以AB为底边分割出一个三角形ABC1,确保过顶点C1的抛物线E的切线与底边AB平行,△ABC1称为一级三角形;第二次分割,如图3,以△ABC1两个边AC1,BC1为底边,在第一次分割得到的两个弓形区域继续分割出两个三角形△C21AC1,△C22BC1,确保过顶点C21,C22的抛物线E的切线分别与AC1,BC1平行,△C21AC1,△C22BC1,都称为二级三角形;重复上述方法,继续分割新产生的弓形区域……,借助抛物线几何性质,阿基米德计算得出任意一级的所有三角形的面积都相等,且每个三角形的面积都是其上一级的一个三角形面积的18.设抛物线E的方程为y=4-x2,直线AB的方程为y=x+2,请你根据上述阿基米德的计算方法,求经过n次分割后得到的所有三角形面积之和为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=18,S7=49.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
18. (本小题满分12分)
为研究在校学生每天玩手机时间是否大于1小时和学生近视之间的关联性,某视力研究机构采取简单随机抽样的方法,调查了2000名在校学生,得到成对样本观测数据,样本中有40%的学生近视,有20%的学生每天玩手机超过1小时,而每天玩手机超过1小时的学生近视率为50%.
(1)根据上述成对样本观测数据,完成如下2×2列联表,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力.
(2)从近视的学生中随机抽取8人,其中每天玩手机时间超过1小时的2人,不超过1小时的6人,现从8人中随机选出3人,设3人中每天玩手机时间超过1小时的学生人数为X,求随机变量X的分布列.
参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
参考数据;下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-2|x-a|+1.
(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;
(2)当a>0时,若函数f(x)在[0,2]上的最小值为0,求a的值.
20. (本小题满分12分)
已知函数fx=ax2+x+1-3lnxaa>0.
(1)若x=1是函数f(x)的极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.
21. (本小题满分12分)
甲乙两名同学玩“猜硬币,向前进”的游戏,规则是:每一局抛一次硬市,甲乙双方各猜一个结果,要求双方猜的结果不能相同,猜对的一方前进2步,猜错的一方后退1步,游戏共进行n(n∈N*)局,规定游戏开始时甲乙初始位置一样.
(1)当n=3时,设游戏结束时甲与乙的步数差为X,求随机变量X的分布列;
(2)游戏结束时,设甲与乙的步数差为Y,求E(Y),D(Y)(结果用n表示).
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=aex2-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设函数gx=xlnx-12x2,若对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)
图2
图3
每天玩手机时间
视力情况
合计
近视
不近视
超过1小时
不足1小时
合计
2000
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
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