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- 第1章《丰富的图形世界》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版） 试卷 2 次下载
- 第2章《有理数及其运算》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版） 试卷 4 次下载
- 第3章《整式及其加减》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版） 试卷 3 次下载
- 第4章《基本平面图形》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版） 试卷 2 次下载
- 第5章《一元一次方程》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版） 试卷 2 次下载
第6章《数据的收集与整理》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版）
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这是一份第6章《数据的收集与整理》（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2023-2024学年七年级数学上册章节重点复习考点讲义（北师大版），文件包含第6章《数据的收集与整理》解析版docx、第6章《数据的收集与整理》原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年北师大版数学七年级上册章节考点精讲精练
第6章《数据的收集与整理》
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知识点01：组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
细节剖析：（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
知识点02：频数分布直方图
1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2.作频数直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
细节剖析：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
知识点03：统计图的选择
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
细节剖析：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
知识点04：统计调查
1．统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
细节剖析：(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．
(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
2. 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
细节剖析： (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．
(2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
细节剖析：(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．
(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点04：数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
细节剖析：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
考点提优练
考点01：收集数据的过程与方法
1．（2021七上·槐荫期末）为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．以上都不行
【思路引导】C
【完整解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，
所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
故答案为：C．
【思路引导】（1）根据调查收集数据应注重代表性以及全面性进而得出符合题意的答案。
2．（2021七上·大埔期末）下列调查中适合采用普查方式的是（ ）
A．了解一大批炮弹的杀伤半径 B．调查全国初中学生的上网情况
C．旅客登机前的安检 D．了解成都市中小学生环保意识
【思路引导】C
【完整解答】解：A、具有破坏性，必须抽查，不符合题意；
B、人数多，不容易调查，适合抽查，不符合题意；
C、事关重大，是精确度要求高的调查，需全面调查，故本选项符合题意；
D、人数多，不容易调查，适合抽查，不符合题意；
故答案为：C.
【思路引导】根据普查的适用性逐项判别。
3．（2020七上·南山期末）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；
②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；
④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．②→④→③→①
C．①→②→④→③ D．③→④→①→②
【思路引导】B
【完整解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，
故答案为：B．
【思路引导】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
4．问卷调查有下列步骤，请按顺序排列为 （填序号）．
①发下问卷让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据收集整理；④收起问卷．
【思路引导】②，①，④，③
【完整解答】解：问卷调查有下列步骤，请按顺序排列为 ②，①，④，③，
故答案为：②，①，④，③．
【思路引导】根据问卷调查的步骤，设计，调查，收集数据，可得答案．
5．两名同学在调查时使用下面的两种提问方式，
（1）难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？
（2）你更喜欢哪一类电影，科幻片还是武打片？
你认为 更好些？原因是： ; ．
【思路引导】（2）；（1）的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；（2）的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受
【完整解答】解：（2）更好些；
原因是：（1）的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；
（2）的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受．
【思路引导】调查提问不能给回答者以暗示，容易让人接受，据此即可回答．
6．（1）请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．
（2）统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．
（3）根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．
【思路引导】解：（1）如图表所示：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
粮食质量（kg）
1.9
1.9
2.2
1.8
2
2.1
2.1
（2）本班有60人，本班一周内消耗粮食的总数为：13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5
=800=8×102（kg）；
（3）全校有20个班，每个班人数基本一致，故全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数为：20×800=1.6×104（kg）．
【思路引导】（1）根据每天消耗粮食的数量绘制表格得出即可；
（2）根据本班人数以及消耗的粮食数量得出总数即可；
（3）利用全校班数以及人数基本一致得出总消耗的粮食数．
7．要想了解你所在市县所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，请你为此设计一个解决的方案．
【思路引导】解：本题要想调查我市（或我县）所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，工作量太大，并且浪费大量的人力、物力、时间，而且没这个必要，故宜采取抽样调查的方法．抽样调查要注意样本的广泛性和代表性，所以可选三个欠发达地方的学校，三个中等发达地方的学校及三个发达地方的学校，在学校里分别调查七、八、九三个年级各1～2个班的同学进行问卷调查，然后将这些数据加以整理，进一步得出结论．
【思路引导】解答此题应当设计问卷进行抽样调查，抽样时应当注意样本的广泛性和代表性．
考点02：全面调查与抽样调查
8．（2022七上·巴中期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对电影《我和我的祖国》的感受，小张在班上随机采访了8名学生
B．为了解“山东舰”航母舰载机的零部件的状况，检测人员用了普查的方式
C．为了解全国七年级学生视力情况，统计人员采用了普查的方式
D．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
【思路引导】B
【完整解答】解： 、为了解市民对电影《我和我的祖国》的感受，小张在班上随机采访了8名学生，样本数量少，且不具有代表性，故该选项不合题意；
、为了解“山东舰”航母舰载机的零部件的状况，适宜采用全面调查方式，故该选项符合题意；
、为了解全国七年级学生视力情况，适宜采用抽样调查，故该选项不合题意；
、为了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查，样本数量少，且不具有代表性，故该选项不合题意.
故答案为：B.
【思路引导】根据抽样调查的样本需具有代表性、随机性可判断A、D；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断B、C.
9．（2022七上·城固期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况
C．对乘坐高铁的乘客进行安检
D．调查某品牌电视机的使用寿命
【思路引导】D
【完整解答】解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意；
B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意；
C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意；
D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意；
故答案为：D.
【思路引导】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
10．（2022七上·江州期末）某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟
C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50
【思路引导】D
【完整解答】解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意；
在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意；
通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意；
样本容量是50，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【思路引导】随机调查了50个成年人，是抽样调查，据此判断A、B、C；样本容量是指样本中个体的数目，据此判断D.
11．以下调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查新闻联播的收视率。其中，适合全面调查的是 (填序号即可)。
【思路引导】①
【完整解答】解：①适合采用全面调查的方式；②适合采用抽样调查；③适合采用抽样调查。
∴①符合答案
【思路引导】根据全面调查和抽样调查的含义，判断得到答案即可。
12．要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）
【思路引导】①②
【完整解答】解：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准具有破坏性，适合抽样调查；
②杭州地区空气质量无法进行普查，适合抽样调查；
③杭州市区常住人口总数，适合全面调查；
故答案为：①②．
【思路引导】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
13．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“火柴能划燃吗？”爸爸问．“都能划燃”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”请问故事中的儿子在调查总体的性质时，犯了什么样的错误？你认为他应该怎么做？
【思路引导】解：故事中的儿子在调查总体的性质时，儿子选择的调查方式错误；
他应该采用抽样的方法，从火柴盒中抽取几根火柴，试试这盒火柴的质量（即能不能划燃），用部分测试总体的方法简单，方便．
【思路引导】根据抽样调查和全面调查，进行解答．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
14．（2021七上·成武期中）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的样本容量．
（3）根据他调查的结果，能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗？
【思路引导】（1）解：小亮的调查是抽样调查；
（2）解：调查总体是七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每一个学生一周中收看电视节目所用的时间，样本容量是60；
（3）解：这个调查的结果不能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面．
【思路引导】（1）利用抽样调查的定义及优缺点求解即可；
（2）根据样本容量的定义求解即可；
（3）利用抽样调查的定义求解即可。
15．（2020七上·单县月考）为了了解南通市80万市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次调查适合采用 的调查方式（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）这次调查样本容量是 ．
（3）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（4）条形统计图中“报纸”对应的人数是 ；
（5）南通市约有80万人，请估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【思路引导】（1）抽样调查
（2）1000
（3）
（4）100人
（5）解：80×10000×（26%+40%）=528000（人），
答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．
【完整解答】（1）因为范围广，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，
故答案为：抽样调查；（2）这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000，
故答案为：1000；（3）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ，
故答案为： ；（4）通过报纸获取新闻的人数为1000×10%=100（人），
故答案为：100人；
【思路引导】（1）根据全面调查与抽样调查的意义进行作答即可；
（2）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数，即可求解；
（3）根据电视所占的百分比乘以圆周角，即可求解；
（4）总人数乘以“报纸”对应的百分比求其人数。进行作答即可；
（5）根据样本估计总体，作答即可。
16．（2020七上·茶陵期末）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值； A： ；B： ；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
【思路引导】（1）抽样调查
（2）20；0
（3）解：30× × =4.5（万人）
即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．
【完整解答】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；
故答案为：抽样调查；（2）观察折线统计图可得A：20 B：40
故答案为：20；40；
【思路引导】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．
考点03：数据的表示和统计图的选择
17．（2022七上·毕节期末）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（ ）
A．30º B． C． D．
【思路引导】B
【完整解答】解：1-（0.5+0.2）=0.3，
360°×0.3=108°.
故答案为：B.
【思路引导】根据百分比之和为1求出丙所占的比例，然后乘以360°即可.
18．（2021七上·河南期末）根据下列统计图，可知该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额的大小关系是（ ）
A．> B．= C．< D．不能确定
【思路引导】B
【完整解答】解：根据题意得：9月份的水果销售额为 万元，
10月份的水果销售额为 万元，
∴该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额相等.
故答案为：B.
【思路引导】根据题意得：9月份的水果销售额为60×30%万元，10月份的水果销售额为90×20%万元，然后计算出结果，进行比较即可判断.
19．（2021七上·福田期末）如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，销售额一直增加 D．这5年中，2021年的增长率最大
【思路引导】C
【完整解答】A.这5年中，销售额连续增长，故该选项不符合题意，
B.这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项不符合题意，
C.这5年中，销售额一直增加，故该选项符合题意，
D.这5年中，2018年的增长率最大，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【思路引导】根据所给的统计图中的数据对每个选项一一判断即可。
20．（2022七上·岷县开学考）如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
【思路引导】7554
【完整解答】解：根据扇形统计图知：
初一学生数为（人），
初二学生数为（人），
初三学生数为（人）；
根据条形统计图知：
初一捐款数为（元），
初二捐款数为（元），
初三捐款数为（元），
则该校共捐款（元）；
故答案为：7554.
【思路引导】根据各个年级所占的比例乘以总人数可得各个年级的人数，然后乘以每人的捐款数可得初一、初二、初三年级的捐款数，然后求和即可.
21．（2021七上·河南期末）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 °.
【思路引导】43.2
【完整解答】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，
∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 43.2°.
故答案为：43.2.
【思路引导】根据总人数结合频数分布直方图求出阅读时间不少于6小时的频数，然后除以总人数，再乘以360°即可.
22．（2021七上·来宾期末）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
【思路引导】>
【完整解答】解：∵10月份的水果类销售额为 （万元），
11月份的水果类销售额为 （万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额.
故答案为：>.
【思路引导】首先根据去年10月份的销售额×水果类所占的比例求出10月份的水果类销售额，同理求出11月份的水果类销售额，然后进行比较即可判断.
23．（2021七上·单县期中）为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该学校共有学生1800人．则可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有 人．
【思路引导】540
【完整解答】解：根据题意得：
（人．
答：可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有540人．
故答案为：540．
【思路引导】先求出“非常清楚”的百分比，再乘以1800可得答案。
24．（2020七上·蜀山期末）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.
（1）这次调查的样本容量是;
（2）请补全条形统计图;
（3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.
（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.
【思路引导】（1）解：由条形统计图和扇形统计图得，这次调查的样本容量是： （人）
答：这次调查的样本容量是200人
（2）解：因样本容量为200人，结合条形统计图可得：
使用微信支付的人数为： （人）
补全条形统计图如下：
（3）解：由题（1）、（2）可知，使用微信支付的人数所占比例为：
则使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数为：
答：所求的圆心角的度数为
（4）解：由题意得，该天购物选择使用移动支付的总人数为：
（人）
由题（1）和条形统计图可知，使用银行卡支付的人数所占比例为：
则估计该天使用银行卡支付的人数为： （人）
答：所求的该天使用银行卡支付的人数为4000人.
【思路引导】（1）利用条形统计图中使用支付宝支付的人数除以扇形统计图中使用支付宝支付的人数所占比例即可得；（2）利用题（1）中所求的样本容量减去条形统计图中使用支付宝、银行卡、其他这三种支付方式的人数，求出使用微信支付的人数，再补充条形统计图即可；（3）利用使用微信支付的人数除以样本容量求出使用微信支付的人数所占比例，再将该比例乘以 即为所求；（4）先求出该天购物选择使用移动支付的总人数，再根据调查结果求出使用银行卡支付的人数所占比例，两者相乘即为所求.
25．（2020七上·丹东期末） 年 月 日，我市在政府广场举行垃圾分类启动仪式，引导市民正确分类投放垃圾，提高大家环保意识，倡导文明习惯，为调查学生对“垃圾分类”知识的了解程度，玲玲所在的课外小组对本校同学进行了一次随机问卷调查，并将统计的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查共调查了 人，“比较了解”所占扇形统计图圆心角的度数为 ；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若玲玲所在的学校有 人，请你估计一下“非常了解”和“比较了解”大约共有多少人？
【思路引导】（1）；
（2）解：“基本了解”的人数： (人)
补全图形如图所示：
（3）解： 1800×(20%+35%)=990 人
答：大约有 人
【完整解答】（1）根据A类的情况： (人)
B类所占的百分比： ，
∴等级为“比较了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×35%=126 ，
故答案为： ，126 ，
【思路引导】（1）根据频数÷频率=总量，即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；等级为“比较了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可。（2）根据求得的抽取的学生数减去A、B、D 类的人数，可求得C类的人数；再求得B类所占的百分比，即可补全图形；（3）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．
26．（2020七上·莘县期末）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；
（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图
（4）若该市约有950万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。
【思路引导】（1）1000
（2）15%；144°
（3）
（4）解： 万
【完整解答】（1）260÷26%=1000
（2）150÷1000=15%
（3）1000×10%=100，补全条形图
【思路引导】（1）样本容量为数字，注意不要携带单位；
（2）根据电脑上网的人数以及比例，即可得到样本总量，求出电视和手机上网的相关数据求出答案即可。
（3）根据（2）中计算得到总数据，补全统计图即可；
（4）根据电脑和手机上网的样本数据计算总人数得到答案即可。
27．（2020七上·崇左期末）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：
（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？
（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议.
【思路引导】（1）解：如：参加调查的人数为5000人；
（2）解：如图所示：
第一版所占比例为： ，
第二版所占比例为： ，
条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数.
扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比.
（3）解：如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些.
【思路引导】（1）答案不唯一，只要符合题意即可，如可以从参加调查的人数或各版所占的百分比等方面；
（2）结合条形图与扇形图的特点回答；
（3）由统计图可知，喜欢第二版的人数少，可以提一些改进文章质量的建议，答案不唯一，合理即可.
28． （2019七上·吉水月考）亮亮同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图），请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整.
条件：（1）这个班数学期末考试的合格率为95%;（2）成绩优秀的人数占全班的35%;（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多 .
【思路引导】解：∵这个班数学期末考试的合格率为95%
∴总人数为2÷（1-95%）=40（人），
故优秀的人数为40×35%=14（人）；
“良好”的人数为14×（1+ ）=18（人）；
∴合格的人数为40-14-18-2=6 （人）
故补全统计图如下
【思路引导】先根据合格率求出全部的人数，再依次求出优秀、良好、合格的人数即可.
29．（2022七上·西湖开学考）如图1表示的是某书店今年1~5月各月的营业总额情况，图2表示的是该书店“党史"类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况。若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图。
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额。
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由。
【思路引导】（1）解：四月份的营业额为182-30-40-25-42=45万元；
补全条形统计图
（2）解：由题意得
42×25％=10.5万元.
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.
（3）解：1月份“党史”类书籍的营业额为：30×15%＝4.5（万元）；
2月份“党史”类书籍的营业额为：40×10%＝4（万元）；
3月份“党史”类书籍的营业额为：25×12%＝3（万元）；
4月份“党史”类书籍的营业额为：45×20%＝9（万元）；
5月份“党史”类书籍的营业额为：42×25%＝10.5（万元）；
∴3月份“党史”类书籍的营业额最少.
【思路引导】（1）利用该书店1~5月的营业总额一共是182万元及条形统计图求出该书店4月份的营业总额，再补全条形统计图.
（2）利用5月份的营业额×5月份“党史”类书籍所占的百分比，列式计算.
（3）利用各月份的营业额×对应的月份“党史”类书籍所占的百分比，分别求出5个月“党史”类书籍的营业额，再比较大小即可作出判断.
30．（2020七上·福田期末）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论。为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；并请补全条形统计图 ；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数。
【思路引导】（1）50；
（2）30%；72°
（3）2000×=400（名）
【完整解答】解：（1）20÷40%=50（名）
（2）15÷50×100%=30%，即m=30%
×360°=72°
（3）2000×=400（名）
【思路引导】（1）用A的人数除以A的百分比，即可得到总人数，即可得到B的人数；
（2）用C的人数除以总人数即可得到；根据D的人数占总数的百分比，即可得到占圆心角的度数；
（3）根据D方式的百分比，求出2000名学生的人数即可。
2023-2024学年北师大版数学七年级上册章节考点精讲精练
第6章《数据的收集与整理》
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知识点01：组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
细节剖析：（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
知识点02：频数分布直方图
1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2.作频数直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
细节剖析：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
知识点03：统计图的选择
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
细节剖析：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
知识点04：统计调查
1．统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
细节剖析：(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．
(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
2. 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
细节剖析： (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．
(2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．
细节剖析：(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．
(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点04：数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
细节剖析：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
考点提优练
考点01：收集数据的过程与方法
1．（2021七上·槐荫期末）为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．以上都不行
【思路引导】C
【完整解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，
所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
故答案为：C．
【思路引导】（1）根据调查收集数据应注重代表性以及全面性进而得出符合题意的答案。
2．（2021七上·大埔期末）下列调查中适合采用普查方式的是（ ）
A．了解一大批炮弹的杀伤半径 B．调查全国初中学生的上网情况
C．旅客登机前的安检 D．了解成都市中小学生环保意识
【思路引导】C
【完整解答】解：A、具有破坏性，必须抽查，不符合题意；
B、人数多，不容易调查，适合抽查，不符合题意；
C、事关重大，是精确度要求高的调查，需全面调查，故本选项符合题意；
D、人数多，不容易调查，适合抽查，不符合题意；
故答案为：C.
【思路引导】根据普查的适用性逐项判别。
3．（2020七上·南山期末）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；
②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；
④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．②→④→③→①
C．①→②→④→③ D．③→④→①→②
【思路引导】B
【完整解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，
故答案为：B．
【思路引导】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
4．问卷调查有下列步骤，请按顺序排列为 （填序号）．
①发下问卷让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据收集整理；④收起问卷．
【思路引导】②，①，④，③
【完整解答】解：问卷调查有下列步骤，请按顺序排列为 ②，①，④，③，
故答案为：②，①，④，③．
【思路引导】根据问卷调查的步骤，设计，调查，收集数据，可得答案．
5．两名同学在调查时使用下面的两种提问方式，
（1）难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？
（2）你更喜欢哪一类电影，科幻片还是武打片？
你认为 更好些？原因是： ; ．
【思路引导】（2）；（1）的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；（2）的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受
【完整解答】解：（2）更好些；
原因是：（1）的提问方式带有个人的观点，具有强迫别人的意思；
（2）的提问方式不带个人观点，符合一般人的心理，容易被人接受．
【思路引导】调查提问不能给回答者以暗示，容易让人接受，据此即可回答．
6．（1）请你调查自己家一周内每天消耗粮食的数量．
（2）统计本班学生这一周内消耗粮食的总数，并用科学记数法表示．
（3）根据你收集的数据，估计全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数并用科学记数法表示．
【思路引导】解：（1）如图表所示：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
粮食质量（kg）
1.9
1.9
2.2
1.8
2
2.1
2.1
（2）本班有60人，本班一周内消耗粮食的总数为：13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5+13.5+14.5+12+13+13.5+13.5+14+14+12+13.5+12+14.5
=800=8×102（kg）；
（3）全校有20个班，每个班人数基本一致，故全校学生的家庭，一周内消耗粮食的总数为：20×800=1.6×104（kg）．
【思路引导】（1）根据每天消耗粮食的数量绘制表格得出即可；
（2）根据本班人数以及消耗的粮食数量得出总数即可；
（3）利用全校班数以及人数基本一致得出总消耗的粮食数．
7．要想了解你所在市县所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，请你为此设计一个解决的方案．
【思路引导】解：本题要想调查我市（或我县）所有中学生心目中最喜欢的央视节目主持人，工作量太大，并且浪费大量的人力、物力、时间，而且没这个必要，故宜采取抽样调查的方法．抽样调查要注意样本的广泛性和代表性，所以可选三个欠发达地方的学校，三个中等发达地方的学校及三个发达地方的学校，在学校里分别调查七、八、九三个年级各1～2个班的同学进行问卷调查，然后将这些数据加以整理，进一步得出结论．
【思路引导】解答此题应当设计问卷进行抽样调查，抽样时应当注意样本的广泛性和代表性．
考点02：全面调查与抽样调查
8．（2022七上·巴中期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对电影《我和我的祖国》的感受，小张在班上随机采访了8名学生
B．为了解“山东舰”航母舰载机的零部件的状况，检测人员用了普查的方式
C．为了解全国七年级学生视力情况，统计人员采用了普查的方式
D．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
【思路引导】B
【完整解答】解： 、为了解市民对电影《我和我的祖国》的感受，小张在班上随机采访了8名学生，样本数量少，且不具有代表性，故该选项不合题意；
、为了解“山东舰”航母舰载机的零部件的状况，适宜采用全面调查方式，故该选项符合题意；
、为了解全国七年级学生视力情况，适宜采用抽样调查，故该选项不合题意；
、为了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查，样本数量少，且不具有代表性，故该选项不合题意.
故答案为：B.
【思路引导】根据抽样调查的样本需具有代表性、随机性可判断A、D；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断B、C.
9．（2022七上·城固期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况
C．对乘坐高铁的乘客进行安检
D．调查某品牌电视机的使用寿命
【思路引导】D
【完整解答】解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意；
B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意；
C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意；
D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意；
故答案为：D.
【思路引导】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
10．（2022七上·江州期末）某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟
C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50
【思路引导】D
【完整解答】解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意；
在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意；
通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意；
样本容量是50，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【思路引导】随机调查了50个成年人，是抽样调查，据此判断A、B、C；样本容量是指样本中个体的数目，据此判断D.
11．以下调查：①了解全班同学每周体育锻炼的时间；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查新闻联播的收视率。其中，适合全面调查的是 (填序号即可)。
【思路引导】①
【完整解答】解：①适合采用全面调查的方式；②适合采用抽样调查；③适合采用抽样调查。
∴①符合答案
【思路引导】根据全面调查和抽样调查的含义，判断得到答案即可。
12．要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 （填序号）
【思路引导】①②
【完整解答】解：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准具有破坏性，适合抽样调查；
②杭州地区空气质量无法进行普查，适合抽样调查；
③杭州市区常住人口总数，适合全面调查；
故答案为：①②．
【思路引导】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
13．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“火柴能划燃吗？”爸爸问．“都能划燃”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”请问故事中的儿子在调查总体的性质时，犯了什么样的错误？你认为他应该怎么做？
【思路引导】解：故事中的儿子在调查总体的性质时，儿子选择的调查方式错误；
他应该采用抽样的方法，从火柴盒中抽取几根火柴，试试这盒火柴的质量（即能不能划燃），用部分测试总体的方法简单，方便．
【思路引导】根据抽样调查和全面调查，进行解答．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
14．（2021七上·成武期中）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的样本容量．
（3）根据他调查的结果，能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间吗？
【思路引导】（1）解：小亮的调查是抽样调查；
（2）解：调查总体是七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每一个学生一周中收看电视节目所用的时间，样本容量是60；
（3）解：这个调查的结果不能反映该学校七年级学生平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面．
【思路引导】（1）利用抽样调查的定义及优缺点求解即可；
（2）根据样本容量的定义求解即可；
（3）利用抽样调查的定义求解即可。
15．（2020七上·单县月考）为了了解南通市80万市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次调查适合采用 的调查方式（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）这次调查样本容量是 ．
（3）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（4）条形统计图中“报纸”对应的人数是 ；
（5）南通市约有80万人，请估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【思路引导】（1）抽样调查
（2）1000
（3）
（4）100人
（5）解：80×10000×（26%+40%）=528000（人），
答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．
【完整解答】（1）因为范围广，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，
故答案为：抽样调查；（2）这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000，
故答案为：1000；（3）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ，
故答案为： ；（4）通过报纸获取新闻的人数为1000×10%=100（人），
故答案为：100人；
【思路引导】（1）根据全面调查与抽样调查的意义进行作答即可；
（2）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数，即可求解；
（3）根据电视所占的百分比乘以圆周角，即可求解；
（4）总人数乘以“报纸”对应的百分比求其人数。进行作答即可；
（5）根据样本估计总体，作答即可。
16．（2020七上·茶陵期末）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值； A： ；B： ；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
【思路引导】（1）抽样调查
（2）20；0
（3）解：30× × =4.5（万人）
即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．
【完整解答】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；
故答案为：抽样调查；（2）观察折线统计图可得A：20 B：40
故答案为：20；40；
【思路引导】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．
考点03：数据的表示和统计图的选择
17．（2022七上·毕节期末）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（ ）
A．30º B． C． D．
【思路引导】B
【完整解答】解：1-（0.5+0.2）=0.3，
360°×0.3=108°.
故答案为：B.
【思路引导】根据百分比之和为1求出丙所占的比例，然后乘以360°即可.
18．（2021七上·河南期末）根据下列统计图，可知该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额的大小关系是（ ）
A．> B．= C．< D．不能确定
【思路引导】B
【完整解答】解：根据题意得：9月份的水果销售额为 万元，
10月份的水果销售额为 万元，
∴该超市9月份的水果销售额和10月份的水果销售额相等.
故答案为：B.
【思路引导】根据题意得：9月份的水果销售额为60×30%万元，10月份的水果销售额为90×20%万元，然后计算出结果，进行比较即可判断.
19．（2021七上·福田期末）如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，销售额一直增加 D．这5年中，2021年的增长率最大
【思路引导】C
【完整解答】A.这5年中，销售额连续增长，故该选项不符合题意，
B.这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项不符合题意，
C.这5年中，销售额一直增加，故该选项符合题意，
D.这5年中，2018年的增长率最大，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【思路引导】根据所给的统计图中的数据对每个选项一一判断即可。
20．（2022七上·岷县开学考）如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
【思路引导】7554
【完整解答】解：根据扇形统计图知：
初一学生数为（人），
初二学生数为（人），
初三学生数为（人）；
根据条形统计图知：
初一捐款数为（元），
初二捐款数为（元），
初三捐款数为（元），
则该校共捐款（元）；
故答案为：7554.
【思路引导】根据各个年级所占的比例乘以总人数可得各个年级的人数，然后乘以每人的捐款数可得初一、初二、初三年级的捐款数，然后求和即可.
21．（2021七上·河南期末）为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 °.
【思路引导】43.2
【完整解答】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，
∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是 43.2°.
故答案为：43.2.
【思路引导】根据总人数结合频数分布直方图求出阅读时间不少于6小时的频数，然后除以总人数，再乘以360°即可.
22．（2021七上·来宾期末）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
【思路引导】>
【完整解答】解：∵10月份的水果类销售额为 （万元），
11月份的水果类销售额为 （万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额.
故答案为：>.
【思路引导】首先根据去年10月份的销售额×水果类所占的比例求出10月份的水果类销售额，同理求出11月份的水果类销售额，然后进行比较即可判断.
23．（2021七上·单县期中）为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该学校共有学生1800人．则可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有 人．
【思路引导】540
【完整解答】解：根据题意得：
（人．
答：可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有540人．
故答案为：540．
【思路引导】先求出“非常清楚”的百分比，再乘以1800可得答案。
24．（2020七上·蜀山期末）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.
（1）这次调查的样本容量是;
（2）请补全条形统计图;
（3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.
（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.
【思路引导】（1）解：由条形统计图和扇形统计图得，这次调查的样本容量是： （人）
答：这次调查的样本容量是200人
（2）解：因样本容量为200人，结合条形统计图可得：
使用微信支付的人数为： （人）
补全条形统计图如下：
（3）解：由题（1）、（2）可知，使用微信支付的人数所占比例为：
则使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数为：
答：所求的圆心角的度数为
（4）解：由题意得，该天购物选择使用移动支付的总人数为：
（人）
由题（1）和条形统计图可知，使用银行卡支付的人数所占比例为：
则估计该天使用银行卡支付的人数为： （人）
答：所求的该天使用银行卡支付的人数为4000人.
【思路引导】（1）利用条形统计图中使用支付宝支付的人数除以扇形统计图中使用支付宝支付的人数所占比例即可得；（2）利用题（1）中所求的样本容量减去条形统计图中使用支付宝、银行卡、其他这三种支付方式的人数，求出使用微信支付的人数，再补充条形统计图即可；（3）利用使用微信支付的人数除以样本容量求出使用微信支付的人数所占比例，再将该比例乘以 即为所求；（4）先求出该天购物选择使用移动支付的总人数，再根据调查结果求出使用银行卡支付的人数所占比例，两者相乘即为所求.
25．（2020七上·丹东期末） 年 月 日，我市在政府广场举行垃圾分类启动仪式，引导市民正确分类投放垃圾，提高大家环保意识，倡导文明习惯，为调查学生对“垃圾分类”知识的了解程度，玲玲所在的课外小组对本校同学进行了一次随机问卷调查，并将统计的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查共调查了 人，“比较了解”所占扇形统计图圆心角的度数为 ；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若玲玲所在的学校有 人，请你估计一下“非常了解”和“比较了解”大约共有多少人？
【思路引导】（1）；
（2）解：“基本了解”的人数： (人)
补全图形如图所示：
（3）解： 1800×(20%+35%)=990 人
答：大约有 人
【完整解答】（1）根据A类的情况： (人)
B类所占的百分比： ，
∴等级为“比较了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×35%=126 ，
故答案为： ，126 ，
【思路引导】（1）根据频数÷频率=总量，即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；等级为“比较了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可。（2）根据求得的抽取的学生数减去A、B、D 类的人数，可求得C类的人数；再求得B类所占的百分比，即可补全图形；（3）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．
26．（2020七上·莘县期末）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；
（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图
（4）若该市约有950万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。
【思路引导】（1）1000
（2）15%；144°
（3）
（4）解： 万
【完整解答】（1）260÷26%=1000
（2）150÷1000=15%
（3）1000×10%=100，补全条形图
【思路引导】（1）样本容量为数字，注意不要携带单位；
（2）根据电脑上网的人数以及比例，即可得到样本总量，求出电视和手机上网的相关数据求出答案即可。
（3）根据（2）中计算得到总数据，补全统计图即可；
（4）根据电脑和手机上网的样本数据计算总人数得到答案即可。
27．（2020七上·崇左期末）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：
（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？
（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议.
【思路引导】（1）解：如：参加调查的人数为5000人；
（2）解：如图所示：
第一版所占比例为： ，
第二版所占比例为： ，
条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数.
扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比.
（3）解：如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些.
【思路引导】（1）答案不唯一，只要符合题意即可，如可以从参加调查的人数或各版所占的百分比等方面；
（2）结合条形图与扇形图的特点回答；
（3）由统计图可知，喜欢第二版的人数少，可以提一些改进文章质量的建议，答案不唯一，合理即可.
28． （2019七上·吉水月考）亮亮同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图），请你根据提供的条件进行有关的计算，然后将统计图补充完整.
条件：（1）这个班数学期末考试的合格率为95%;（2）成绩优秀的人数占全班的35%;（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多 .
【思路引导】解：∵这个班数学期末考试的合格率为95%
∴总人数为2÷（1-95%）=40（人），
故优秀的人数为40×35%=14（人）；
“良好”的人数为14×（1+ ）=18（人）；
∴合格的人数为40-14-18-2=6 （人）
故补全统计图如下
【思路引导】先根据合格率求出全部的人数，再依次求出优秀、良好、合格的人数即可.
29．（2022七上·西湖开学考）如图1表示的是某书店今年1~5月各月的营业总额情况，图2表示的是该书店“党史"类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况。若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图。
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额。
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由。
【思路引导】（1）解：四月份的营业额为182-30-40-25-42=45万元；
补全条形统计图
（2）解：由题意得
42×25％=10.5万元.
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.
（3）解：1月份“党史”类书籍的营业额为：30×15%＝4.5（万元）；
2月份“党史”类书籍的营业额为：40×10%＝4（万元）；
3月份“党史”类书籍的营业额为：25×12%＝3（万元）；
4月份“党史”类书籍的营业额为：45×20%＝9（万元）；
5月份“党史”类书籍的营业额为：42×25%＝10.5（万元）；
∴3月份“党史”类书籍的营业额最少.
【思路引导】（1）利用该书店1~5月的营业总额一共是182万元及条形统计图求出该书店4月份的营业总额，再补全条形统计图.
（2）利用5月份的营业额×5月份“党史”类书籍所占的百分比，列式计算.
（3）利用各月份的营业额×对应的月份“党史”类书籍所占的百分比，分别求出5个月“党史”类书籍的营业额，再比较大小即可作出判断.
30．（2020七上·福田期末）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论。为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；并请补全条形统计图 ；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数。
【思路引导】（1）50；
（2）30%；72°
（3）2000×=400（名）
【完整解答】解：（1）20÷40%=50（名）
（2）15÷50×100%=30%，即m=30%
×360°=72°
（3）2000×=400（名）
【思路引导】（1）用A的人数除以A的百分比，即可得到总人数，即可得到B的人数；
（2）用C的人数除以总人数即可得到；根据D的人数占总数的百分比，即可得到占圆心角的度数；
（3）根据D方式的百分比，求出2000名学生的人数即可。
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