（1）集合与常用逻辑用语——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（1）集合与常用逻辑用语

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.已知集合，则集合A的真子集个数为(   )

A.32 B.16 C.15 D.31

2.命题“对任意，都有”的否定为(   )

A.对任意，都有 B.存在，使得

C.存在，使得 D.不存在，都有

3.若集合，则的值为(   )

A.0 B. C.1 D.

4.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知集合，，则a的值为(   )

A. B. C.1或 D.或

6.已知集合，，则“”是“”的(   )

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.集合，，若，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.

8.若，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

9.已知集合，集合，且，则实数a的取值集合为(   )

A. B. C. D.

10.“”是“”的(   )

A.充要条件  B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

12.已知全集，，，，则(   )

A. B. C. D.

13.（多选）下列命题中，是真命题的是(   )

A. B.

C.至少有一个实数x，使 D.两个无理数的和必是无理数

14.（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是(   )
A. B. C. D.

15.（多选）已知全集，集合，则(   )

A. B.

C. D.

16.（多选）下列说法正确的是(   )

A.命题“，”的否定是“，”

B.命题“，”的否定是“，”

C.“”是“”的必要而不充分条件

D.“”是“关于x的方程有两个不相等的实数根”的充要条件

17.已知，，，则q是的________条件.(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入)

18.已知集合，，若中有三个元素，则实数_______，_______.

19.给定集合A和B，定义运算“”：，若，，则集合的所有子集的元素之和为_________.

20.已知下列命题：①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；

②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；

③“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题；

④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题。

其中正确的有_________

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，，

所以，即.

所以或或或或或.

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，符合题意.

所以集合，其真子集的个数为.

2.答案：B

解析：由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：B.

3.答案：C

解析：由元素的互异性可知，由有意义得，故，所以必有，解得，

所以，所以，所以.

所以.

4.答案：A

解析：，，所以当时，成立，即充分性成立；当时，不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件，

故选：A.

5.答案：B

解析：因为，所以或，所以或.当时，，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去；当时，，，满足题意.所以.

6.答案：C

解析：本题考查充分不必要条件的概念.当时，集合，满足；当时，可得或，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件.

7.答案：A

解析：当时，由，
解得，满足；
当时，，解得.
综上，.故选A.

8.答案：A

解析：因为，，，所以，从而，充分性成立；反之，，，，取，，则，但，必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件. 故选A.

9.答案：A

解析：由题意知集合，

对于方程，解得，.

因为，则.

①当时，即时，成立；

②当时，即当时，因为，则，解得.

综上所述，a的取值集合为.

故选A.

10.答案：B

解析：由，得，由，得，则“”是“”的充分不必要条件.

11.答案：A

解析：命题“，”为假命题，

“，”是真命题，

方程有实数根，则，解得，故选A.

12.答案：B

解析：易知，根据题意作出Venn图，如图，可知.

13.答案：AC

解析：对选项A，因为，所以是真命题；对选项B，当时，，故该命题为假命题；对选项C，当时，0成立，所以是真命题；对选项D，因为，所以是假命题.故选AC.

14.答案：AB

解析：由得，使不等式成立的一个充分不必要条件的x的取值范围是集合的真子集.故选AB.

15.答案：BCD

解析：由，得，所以，则，A错误；，B正确；由于，故，C正确；由于，故，D正确.故选BCD.

16.答案：BD

解析：A.命题“”的否定是“”，故错误；

B.命题“”的否定是“”，正确；

C.，不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；

D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.

17.答案：充分不必要

解析：，，即且，解得，所以，即q是的充分不必要条件.

18.答案：2；

解析：因为集合，，中有三个元素，所以，解得或(舍去)，所以，，.

19.答案：240

解析：由定义可知，

因为含有1的子集可以看成集合与集合的子集的并集，

所以集合的所有子集中，1出现了次，同理，2、3、4、5也出现了次，

所以的所有子集的元素之和为.

故答案为：240.

20.答案：②③④

解析：①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，它的否定应该是“存在实数不大于0”，①错误；

②“三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，②正确；同理③④

也正确.