【暑假提升】人教版数学五年级（五升六）暑假预习：第4单元《比》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】人教版数学五年级（五升六）暑假预习：第4单元《比》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共16页。试卷主要包含了比的意义，比的基本性质，比的应用——按比例分配等内容，欢迎下载使用。

人教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第4单元 比

一、比的意义
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分名称：

3、比与分数、除法的关系
联系：

相当于分数中的
相当于除法中的
比的前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
比的后项
分母
除数
比值
分数值
商
区别：
比
表示两个数量之间的关系
分数
是一个数
除法
是一种运算
二、比的基本性质
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比：依据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比。
3、化简比的方法
化简整数比
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
25:30=5:6
化简分数比
比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。

化简小数比
把比的前项和后项同时乘上相同的数（0除外），转化成整数比，再进行化简。
0.15:0.03=15:3=5:1
三、比的应用——按比例分配
解题方法总结：
1、把比的各项之和看做平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。
2、先根据比求出总份数，然后转化成各部分占总数量的几分之几，即转化为分数乘法进行解答。

【例1】　3　÷8＝　12　：32＝0.375＝。
【分析】把0.375化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据比与分数的关系，＝3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：32。
【解答】解：3÷8＝12：32＝0.375＝。
故答案为：3，12，40。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
【例2】3：4＝　12　：16＝9÷　12　＝＝　0.75　（填小数）．
【分析】根据比的基本性质，3：4的前、后项都乘4就是12：16；根据比与除法的关系，3：4＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；3÷4＝0.75；根据比与分数的关系，3：4＝。
【解答】解：3：4＝12：16＝9÷12＝＝0.75。
故答案为：12，12，，0.75。
【点评】解答此题的关键是3：4，根据小数、分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化。
【例3】赵大娘家养的公鸡和母鸡只数的比是4：7，公鸡是这些鸡总只数的。
【分析】赵大娘家养的公鸡和母鸡只数的比是4：7，把公鸡只数看作“4”，则母鸡只数就是“7”，总只数就是“（4+7）”。求公鸡只数占这些鸡总只数的几分之几，用公鸡的只数除以鸡的总只数。
【解答】解：4÷（4+7）
＝4÷11
＝
答：公鸡是这些鸡总只数的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
【例4】一杯果汁，喝了，还剩下，已喝的果汁与剩下果汁的比是　3：2　。
【分析】把果汁的总量看作单位1，平均分成5份，已经喝的占3份，剩下的占2份，据此解答即可。
【解答】解：1﹣
所以还剩下，已喝的果汁与剩下果汁的比是3：2。
故答案为：；3：2。
【点评】把果汁的总量看作单位1，平均分成5份，已经喝的占3份，剩下的占2份，这是解答此题的关键。
【例5】男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数是全班人数的。
【分析】男生人数与女生人数的比是6：5，把男生人数是6份，女生人数是5份；求女生人数是全班人数的几分之几，用女生份数除以全班份数即可解答。
【解答】解：5÷（6+5）
＝5÷11
＝
答：女生人数是全班人数的。
故答案为：。
【点评】此题主要考查比的灵活运用，先求出各自占的分数，再利用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答。

一．选择题（共8小题）
1．比的后项、分数的分母和除法中的除数都不能为（　　）
A．1 B．奇数 C．零 D．整数
E．小数
2．2g糖和18g水，混合成糖水，则糖与糖水的质量比是（　　）。
A．1：10 B．1：9001 C．1：9 D．1：11
3．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（　　）。
A． B． C．
4．3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（　　）
A．1：100 B．1：1000 C．1：1001
5．把15：8的前项加上30，要使比值不变，比的后项就要（　　）
A．加上15 B．加上8 C．乘2 D．乘3
6．希望小学六（1）班男、女生人数的比是5：4，全班人数在30～40人之间，这个班有学生（　　）人。
A．32 B．34 C．36 D．45
7．打一份稿件，小林用了小时，小丽用了小时，小林与小丽工作效率的最简整数比是（　　）
A．： B．： C．3：2 D．2：3
8．等腰三角形顶角与底角的比是1：2，那么三角形的顶角是（　　）
A．60° B．36° C．90°
二．填空题（共10小题）
9．0.4＝＝　 　：20．
10．1：3读作　 　，1是　 　，3是　 　．
11．把3：8的前项增加18，要使比值不变，后项应该增加　 　。
12．3：5的前项增加6，要使比值不变，后项应增加　 　。
13．光明学校六（2）班的男生人数是女生人数的，该班男生人数与女生人数的比是　 　，如果全班有50人，则男生有　 　人，女生有　 　人。
14．一份文件，甲要40分钟完成，乙要30分钟完成，甲和乙所用的时间比是　 　，工作效率比是　 　。
15．王爷爷以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选，把这批苹果分成了甲、乙两等级，甲、乙两等级的质量比3：5；乙等只能以每千克0.7元的价格出售，王爷爷要想获得25%的利润，甲等苹果每千克应卖　 　元。
16．小军和小刚二人共同生产一批螺丝钉，小刚生产了150个，小军生产了　 　个。

17．六年级参加义务劳动的人数在70～80之间，男生和女生人数的比是4：5。参加义务劳动的男生有　 　人，女生有　 　人。
18．9：19＝（9×3）：　 　＝（9÷4）：　 　，因此比的前项和后项同时乘或除以　 　（0除外），比值不变。
三．判断题（共5小题）
19．打同一篇稿件，豆豆用了10分钟，淘淘用了15分钟，豆豆和淘淘的打字速度之比是2：3。　 　（判断对错）
20．比的前项相当于除法中的除数，相当于分数中的分子．　 　（判断对错）
21．把20克糖放入100克水中，糖和水的比是1：5。　 　（判断对错）
22．2：3写作，读作三分之二．　 　．（判断对错）
23．4：9的后项加上18，要使比值不变，前项应乘3。　 　（判断对错）
四．应用题（共5小题）
24．一块正方形白布和一块正方形花布，白布和花布的边长分别是4米和5米，它们的面积比是多少？
25．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。

26．奇思在实验室调制了一杯盐水，盐与水的质量之比为3：25，其中盐用了15克，调制这杯盐水用水多少克？
27．修路队修一条路，第一天修的与全长的比是3：8，第二天修了180米，第二天修的正好是未修的40%。这条路全长是多少米？
28．学校原有足球、篮球一共40个，篮球与足球的个数之比是3：2，后来又买回一些篮球，这时篮球与两种球总个数的比是4：5，新买回多少个篮球？
五．操作题（共1小题）
29．在如图的方格中画两个大小不同的平行四边形，底与高的比是5：3。（每个小方格的边长是1cm）

六．解答题（共2小题）
30．A、B两种商品价格比是5：3，如果它们的价格分别下跌20元，它们的价格比是2：1，这两种商品的价格原来各是多少元？
31．修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1：4，第二天修了3200米，这时已修和未修的比是5：4，这段铁路长多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】在除法中除数不能为0，根据除法、分数、比之间的关系，分数的分母、比的后项也不能为0．
【解答】解：比的后项、分数的分母和除法中的除数都不能为零．
故选：C．
【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系．除数相当于分数中的分母，比的后项，除法中除数不能为0，比的后项、分数的分母也不能为0．
2．【分析】2g糖和18g水，混合成糖水，糖水的质量是2+18＝20（g），然后根据比的意义写出比，并化成最简比。
【解答】解：2：（2+18）
＝2：20
＝1：10
答：糖与糖水的质量比是1：10。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义，关键是求出糖水的质量。
3．【分析】要求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，所以先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量即可。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
＝
答：糖占糖水的。
故选：C。
【点评】此题解答的关键是理解“糖水”的含义：糖水＝糖+水。
4．【分析】先将3千克化成3000克，再依据比的意义即可求出药粉与药水的比，从而作出正确选择。
【解答】解：因为3千克＝3000克，
则3：（3000+3）＝1：1001
答：药粉和药水的比是1：1001。
故选：C。
【点评】此题主要依据比的意义解决问题。
5．【分析】在15：8中，如果前项加上30，由15变成45，相当于前项乘3，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘3即8×3＝24，也可以认为是后项加上24﹣8＝16，据此解答。
【解答】解：在15：8中，如果前项加上30，由15变成45，相当于前项乘3，
根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘3即8×3＝24，
也可以认为是后项加上24﹣8＝16。
故选：D。
【点评】此题主要考查比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
6．【分析】男生与女生的人数比是5：4，即男生有5份时，女生有4份，总人数也就有9份，人数一定是非零自然数，所以总人数一定是9的倍数。又因为全班人数在30～40人之间，据此解答。
【解答】解：根据题意：男生有5份时，女生有4份，总人数也就有9份，所以总人数一定是9的倍数。又因为全班人数在30～40人之间，A、B、C、D四个选项中只有36和45是9的倍数，但45不在30～40之间，所以这个班有学生36人。
故选：C。
【点评】明确总人数一定是9的倍数以及总人数在30～40人之间是解题的关键。
7．【分析】把工作总量看作单位1，求出两个人的工作效率，再求比即可。
【解答】解：小林的效率：1÷＝2
小丽的效率：1÷＝3
所以小林与小丽工作效率的最简整数比是2：3。
故选：D。
【点评】工作效率＝工作总量÷工作时间。
8．【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形两个底角相等，这个等腰三角形三角的比是1：2：2，再根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°看作单位“1”，顶角占三个内角的，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是这个三角形的顶角度数。
【解答】解：180°×
＝180°×
＝36°
答：三角形的顶角是36°。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点：等腰三角形的性质、三角形内角和定是、比的应用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】解决此题关键在于0.4，0.4可改写成，进一步改写成，也可改写成2：5，进一步改写成8：20．
【解答】解：0.4＝＝8：20．
故答案为：15，8．
【点评】此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．【分析】根据比的意义：两个数相除，又叫两个数的比，其中比号前面的叫做比的前项，比号后面的叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值；据此解答．
【解答】解：1：3读作：1比3，1是比的前项，3是后项．
故答案为：1比3，比的前项，比的后项．
【点评】明确比的意义及比的各部分名称，是解答此题的关键．
11．【分析】根据3：8的前项增加18，可知比的前项由3变成21，相当于前项乘7；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘7，由8变成56，也可以认为是后项加上48；据此进行解答。
【解答】解：（3+18）÷3×8﹣8
＝21÷3×8﹣8
＝7×8﹣8
＝56﹣8
＝48
答：后项应该增加48。
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
12．【分析】比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。
【解答】解：3：5的前项增加6，由3变成9，是前项乘3，
要使比值不变，比的后项也应乘3，由5变成15，相当于后项增加15﹣5＝10。
故答案为：10。
【点评】此题考查比的基本性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
13．【分析】男生人数是女生人数的，说明男生占2份，女生占3份，因此男生与女生的比是2：3，那么全班总人数就有5份，用50÷5＝10（人），表示一份有10人，再去乘男生、女生的份数就是要求的人数。
【解答】解：男生：女生＝2：3
50÷（2+3）＝10（人）
男生：10×2＝20（人）
女生：3×10＝30（人）
答：男生有20人，女生有30人。
【点评】本题考查了按比例分配解决问题。
14．【分析】甲要40分钟完成，乙要30分钟完成，时间比就用30：40＝3：4；求工作效率之比首先把工作总量看做“1”，利用关系式“工作总量÷工作时间＝工作效率”，求出甲乙的工作效率，求出它们的比，利用比的意义进行化简即可。
【解答】解：时间比：40：30＝4：3
工作效率比：1÷40＝
1
＝3：4
故答案为：4：3，3：4。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙的时间求出甲乙的工作效率。
15．【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量。由此列式解答。
【解答】解：3+5＝8份，
假设有x千克苹果，
x×＝x（千克），
x×＝x（千克），
[0.8×x×（1+25%）﹣0.7×x]÷（x）
＝[x﹣0.4375x]÷（0.375x）
＝0.5625x÷（0.375x）
＝1.5（元）
甲等苹果每千克应卖1.5元。
故答案为：1.5
【点评】此题主要根据按比例分配的方法和求比一个多百分之几的数是多少，以及单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。
16．【分析】由题意可知，“我”（小军）生产的个数是小刚的，把小刚生产的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小刚生产的个数乘，就是小军生产的个数。
【解答】解：150×＝90（个）
答：小军生产了90个。
故答案为：90。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。除上述解答方法外，也可把小刚生产的个数平均分成5份，小军生产的个数相当于这样的3份，根据整数乘、除法解答。
17．【分析】首先确定六年级参加义务劳动的人数。六年级参加义务劳动的人数必须是（4+5）的倍数，且在70～80人之间。4+5＝9，……9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81……六年级参加义务劳动的有72人。把72人平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出4份（男生）、5份（女生）各是多少人。
【解答】解：4+5＝9
……9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81……
六年级参加义务劳动的有72人
72÷9＝8（人）
8×4＝32（人）
8×5＝40（人）
答：参加义务劳动的男生有32人，女生有40人。
故答案为：32，40。
【点评】此题是考查比的意义及应用。求出六年级参加义务劳动的人数是关键，然后再根据按比例分配问题解答。
18．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答即可。
【解答】解：9：19＝（9×3）：（19×3）＝（9÷4）：（19÷4），因此比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
故答案为：（19×3），（19÷4），相同的数。
【点评】此题考查比的基本性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】小强与小玲打字的速度比，即工作效率的比，把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出小强和小玲的工作效率，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：（1÷10）：（1÷15）
＝：
＝15：10
＝3：2
故答案为：×。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
20．【分析】根据比与除法、分数的关系，比的前项同相当除法中的被除数，分数中的分子，比号相当于除号，分数线，后项相当于除数，分母，比值相当于商，分数值．
【解答】解：根据分析可得：
比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是考查分数、除法、比之间的关系，属于基础知识，要记住．
21．【分析】根据比的基本性质，把20：100化简即可。
【解答】解：20：100＝1：5
所以把20克糖放入100克水中，糖和水的比是1：5，是正确的。
故答案为：√。
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个非0数，比值不变。
22．【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此解答即可．
【解答】解：2：3可以写作，读作二比三．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称．
23．【分析】“4：9的后项加上18”，后项就变成了9+18＝27，27÷9＝3，即后项扩大了3倍，要使比值不变，前项也必须扩大3倍，即4×3＝12，12﹣4＝8，即前项应该乘3。
【解答】解：9+18＝27
27÷9＝3
故答案为：√。
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
四．应用题（共5小题）
24．【分析】把数据代入正方形的面积公式：s＝a2，分别计算出它们的面积，再求比即可．
【解答】解：（4×4）：（5×5）
＝16：25
答：它们的面积比是16：25．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活应用．
25．【分析】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。
【解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【点评】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。
26．【分析】把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。再用一份表示多少克乘水的份数求出水有多少克即可。
【解答】解：15÷3＝5（克）
5×25＝125（克）
答：调制这杯盐水用水125克。
【点评】已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
27．【分析】第一天修的与全长的比是3：8，说明第一天修的占全长的，这时未修的就占全长的（1﹣），我们假设全长为x米，那么第一天就修了x米，未修的就为x﹣x，因此就用（全长﹣第一天修的长度﹣第二天修的）×40%＝第二天修的长度。
【解答】解：设这条路全长是x米。
（x﹣x﹣180）×40%＝180
x×﹣180×＝180
x﹣72+72＝180+72
x＝1008
答：这条路全长1008米。
【点评】本题找出等量关系式是解决问题的关键。
28．【分析】足球的个数不变，先把学校原有足球、篮球的总个数看作单位“1”，足球的个数占，根据分数乘法的意义，即可求出足球的个数。再把买来一些篮球后，篮球、足球的总个数看作单位“1”，买来一些篮球后，足球的个数占总个数的（1﹣），根据分数除法的意义，用足球的个数除以其所占的分率，就是买来一些篮球后，篮球、足球的总个数，再用现在的总个数减原来的总个数，就是新买篮球的个数。
【解答】解：40×÷（1﹣）﹣40
＝40×÷﹣40
＝80﹣40
＝40（个）
答：新买回40个篮球。
【点评】解答此题的关键抓住足球的个数不变，先把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出足球的个数；再求出买来一些篮球后足球个数所占的分率，根据分数除法的间，求出买回一些篮球后篮球、足球的总个数。
五．操作题（共1小题）
29．【分析】所画平行四边形底与高的比是5：3，画法不唯一。可画底为5厘米，高为3厘米或底为10厘米，高为6厘米……的平行四边形。
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】根据比的基本性质，5：3的前、后项可以乘2、3、4……因此，底、高为5：3的平行四边形有无数个。
六．解答题（共2小题）
30．【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是5a和3a，则后来的价格分别为（5a﹣20）和（3a﹣20），再据后来的价格比为2：1，即可列比例求解．
【解答】解：设这两种商品的价格原来分别是5a和3a，则后来的价格分别为（5a﹣20）和（3a﹣20），
则：（5a﹣20）：（3a﹣20）＝2：1，
（3a﹣20）×2＝5a﹣20，
6a﹣40＝5a﹣20，
6a﹣5a＝40﹣20，
a＝20，
5×20＝100（元），
3×20＝60（元），
答：这两种商品的价格原来分别是100元和60元．
【点评】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可．
31．【分析】把这条铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3200米，已修的占总长度的，则3200的对应分率是（），用对应量除以对应分率，就是这条铁路的总长度．
【解答】解：3200÷（﹣），
3200÷（），
＝3200÷，
＝9000（米）．
答：这段铁路长9000米．
【点评】解答此题的关键是：求出3200的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条铁路的总长度．