2023年山东省日照市中考数学真题(无答案)

日照市2023年初中学业水平考试

数学试题

（满分120分，时间120分钟）

注意事项：

1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1．计算的结果是（    ）

A．          B．1          C．           D．5

2．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．如图所示的几何体的俯视图可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（    ）

A．        B．       C．        D．

6．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（    ）

A．    B．

C．    D．

8．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角，则灯塔的高度AD大约是（    ）

（结果精确到，参考数据：，）

A．       B．      C．       D．

9．已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ）

A．     B．     C．     D．大小无法确定

10．若关于x的方程解为正数，则m的取值范围是（    ）

A．     B．     C．且     D．且

11．在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（    ）

A．      B．     C．     D．

12．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

第Ⅱ卷（非选择题  84分）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上。

13．分解因式__________．

14．若点在第四象限，则m的取值范围是__________．

15．已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________．

16．如图，矩形ABCD中，，点P在对角线BD上，过点P作，交边AD，BC于点M，N，过点M作交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：①；②四边形MBND的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题：本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分，每小题5分）

（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（本题满分12分）

2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：

9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）__________；

（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；

（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；

（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．

19．（本题满分12分）

如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，求四边形ABCD的面积．

20．（本题满分12分）

要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；

若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；

（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；

（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．

21．（本题满分12分）

在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．

解决以下问题：

如图1，中，（）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转到线段AE，连接BE．

（1）求证：A，E，B，D四点共圆；

（2）如图2，当时，是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是的切线；

（3）已知，点M是边BC的中点，此时是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．

22．（本题满分14分）

在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

（1）求点C，D的坐标；

（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点，求点P的坐标；

（3）坐标平面内有两点，以线段EF为边向上作正方形EFGH．

①若，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；

②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．