2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.4一元二次方程小结小结课时1课件（人教版）

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第1课时21.4 一元二次方程小结九年级上册 RJ初中数学1.一元二次方程的定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)3.方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．知识梳理4.解一元二次方程的方法5.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与系数的关系重难剖析 -1解：一元二次方程的概念m=-1未知数的最高次数是2二次项系数不为0m-1≠0m2+1=2解：根据题意得，x=0是原方程的根所以m2-1=0，解得m=±1.又二次项系数不能为0，所以m≠1，即m=-1.例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m= .-1这种解题方法我们称之为“有根必代”.例3 解下列方程 (1)x2+x-1=0 ; (2)(x-3)2=-2x(x-3) .解：(1)a=1,b=1,c=-1∴Δ=b2-4ac=1-4×1×(-1)=5，根据方程的特征选择适当的方法进行解答，若多种方法都可以，则选择自己擅长的方法进行解答.，.例3 解下列方程 (1)x2+x-1=0 ; (2)(x-3)2=-2x(x-3) .解：(2)(x-3)2=-2x(x-3)移项,得(x-3)2+2x(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(3x-3)=0,∴x1=3，x2=1.本题可以移项、因式分解，也可以化成一般式后用配方法或公式法，但是不能两边同除以(x-3).解：解方程x2-13x+36=0得 x1=9，x2=4，即第三边长为9或4．∵9，3，6不能构成三角形，4，3，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13．例4 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0 的根，则该三角形的周长为( )A.13 B.15 C.18 D.13或18A例5 关于x的一元二次方程 (m-1)x2-2x+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2) 若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根. 由①得 m≠1.由②得 Δ=(-2)2-4(m-1)×1 解得 m<2.∴m<2且m≠1.=8-4m>0.例5 关于x的一元二次方程 (m-1)x2-2x+1=0.(2) 若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根.解：(2) 把x＝-1代入原方程，得 (m-1)×(-1)2-2×(-1)+1＝0. 解方程，得 m＝-2. ∴原方程为 -3x2-2x+1=0. 例6 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根分别为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．25解：根据根与系数的关系可知 m+n=4，mn=-3. m2－mn＋n2 =m2+n2-mn =(m+n)2-3mn =42-3 ×(-3) =25.化为含m+n与mn的形式 1.填空(1) 方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20(2) 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则 p 的值为 .-1能力提升一般式：4x2-2x=0把 x=2代入方程，得 4+2p-2=0，解得 p=-1．2.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( ) A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A解：方程x2-7x+12=0可化为(x-3)(x-4)=0，所以x-3=0或 x-4=0，解得x1=3，x2=4，因为菱形ABCD的一条对角线长为6，所以边AB的长是4，所以菱形ABCD的周长为16．3.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求：写出必要解题步骤).     3.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求写出必要解题步骤).    4.下列所给方程中，没有实数根的是( )A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0   4.下列所给方程中，没有实数根的是( )A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0D5.关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根小于1，求k的取值范围. (1) 证明：Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2. ∵(k-1)2≥0， ∴方程总有两个实数根.5.关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0.(2) 若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 即 x1=k+1，x2=2.∵方程有一个根小于1，∴k+1<1，∴k<0，∴k的取值范围是k<0.  A解：因为方程 2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，