初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数第1课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：请同学们跟随老师一起回顾前面所接触的平均数，提醒平均数是反映一组数据的平均水平的一个代表量.

平均数——反映一组数据的平均水平.

包括简单平均数和加权平均数.

简单平均数：

加权平均数：

发言填空

回顾上节课涉及的知识，为本节课继续研究反映集中趋势的代表量打下基础.

环节二探究新知

【合作探究】

教师活动：带领学生讨论，层层引导完成问题串.

问题：下表是某公司员工月收入的资料．

(1)计算这个公司员工月收入的平均数；

(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

(3) 这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元？你是怎样确定的？

(4) “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？

(5)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，你认为他的工资最有可能是多少(最关注的是什么信息)？

回答：

(1) 6276

(2) 25名员工中，仅有3名员工的收入在平均值以上，22名员工的收入在平均值以下.

即用平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.

(3) 3400

将公司25名员工的月收入数据由小到大排列，得到位于中间的数据为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．

(4) 中等水平

提醒：有些情况下，“中等水平” 更好地反映了一组数据的集中趋势.

【归纳】

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

小练习：

这组数据55，55，33，66，33，66，66，55，44，55的中位数是( 55 )

讲解过程中重点突出：

①按从小到大或从大到小的顺序排列；

②判断数据是奇数个还是偶数个，再进行计算.

【思考】

上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？

回答：主要受到极端值的影响.

提醒：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．

回答：

(5) 3 000元．(大多数员工的收入水平，即11个员工的工资是3 000元．)

【归纳】

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．

小练习：

这组数据55，55，33，66，33，66，66，55，44，55的众数是(     )

提醒：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．

讨论并回答问题

.

根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习．

由具体实例，说明平均数易受极端值的影响，在某些情境中，用它刻画数据的集中趋势不太合适，需要引入恰当的统计量——中位数和众数，来刻画数据的集中趋势，从而让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较，理解它们的统计意义．

及时巩固，加强理解.

环节三应用新知

【典例探究】

教师活动：带领学生梳理解题过程.

例.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：

(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？

答：解：(1)先将样本数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：124   129   136   140   145   146  148  154   158   165   175   180

这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即

因此样本数据的中位数是147．

(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

【归纳】

中位数的作用和意义：

中位数也是用来描述数据集中趋势的，它是一个位置代表值，它可以估计一个数据在总体中的相对位置．

如果知道一组数据的中位数(即中等水平)，那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；

在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半．

例.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.

解：由表可看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.

通过例题的讲解，让学生理解中位数的意义和作用，它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．

通过此例，让学生理解众数的意义和作用，它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．

环节四

巩固新知

【随堂练习】

互动方式：PK作答

练习1

以下说法错误的是(      )

A. 一组数据的中位数是唯一的                              

B.众数可能不唯一

C.中位数一定在所给数据中

D.众数一定在所给数据中

答案：C

练习2

如果一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是(       )．

A.24、25                B.  23、24

C. 25、25                D. 23、25

答案：C

练习3

一组数据1、2、a的平均数为2，另一组数据−1、a、1、2、b的唯一众数为− 1，则数据− 1、a、1、2、b的中位数为(      )．

A.1                              B.  2

C. − 1                            D.不唯一

答案：A

练习4

某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数 (结果取整数).

解：这些队员年龄的平均数：

≈15 (岁)

这些队员年龄的众数：15

这些队员年龄的中位数：15

抢答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

通过pk作答方式，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第136页复习题4题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.