初中人教版19.3 课题学习 选择方案第2课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【情境引入】

上节课，我们学习了“怎样选取上网收费方式”的问题：

通过建立函数模型的方法，解决了问题.

其实生活中，除了有“选择方案”的问题，还有“设计方案”

的问题，解决方法都是“建立函数模型”，简称“建模” .

下面，我们通过“怎样租车”的问题一起来看下如何进行分析和选择.

回顾

联系上节课的内容，让学生体会到前后内容之间的联系与区别，同时引出本节课的研究课题-怎样租车.

环节二探究新知

【探究】

教师活动：先带领学生读题，引导学生分析题中的多项已知条件，综合考虑.

某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

(1)一共需要租多少辆汽车？

(2)给出最节省费用的租车方案？

【分析】

(1)一共需要租多少辆汽车？

租多少辆汽车与 “乘车人数”有关，乘车人数=234+6=240(名)

【思考】

如何由“乘车人数”确定租车数量呢？

教师活动：组织学生先独立思考，得出结论；然后两人一组，交流思路.组内选取代表回答，教师汇总并补充：

【分析】

预设答案：

①要保证240名师生都有车坐；

②要使每辆汽车上至少有1名教师.

根据①可知，汽车总数不能小于：240÷45=(辆)6(辆)；

根据②可知，汽车总数不能大于：6辆

综合起来可知汽车总数为6辆.

【探究】

(2)给出最节省费用的租车方案？

租车费用取决于“所租车的种类”.可以看出，当汽车总数确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.

也就是“租车费用随着租甲车数量的变化而变化”，这就是我们所说的函数.

解：设租车费用为y元，租用x辆甲种客车，则乙车(6‒x)辆.

y=400x+280(6‒x) ，化简得y=120x+1680 (x的取值范围)

因为这是实际问题，所以在解析式的后边，我们要标注上x的取值范围.

提出问题：x要满足什么样的条件呢？

【分析】

①要保证240名师生都有车坐；

45x+30(6‒x)≥240  

x≥4

②总费用不超过2300元.

y≤2300

120x+1680≤2300

x≤

即y=120x+1680()

【思考】

你能得出几种不同的租车方案？

根据实际意义，共存在两种方案.

方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；

方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车.

为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由.

★直接判断

∵甲车费用400元/辆，乙车费用280元/辆，

∴应尽可能地少租用甲.

故方案一最省钱.即y最省钱=120×4+1680=2160(元)

你还能想到其他的方法吗？

★代入计算

方案一：y=120×4+1680=2160(元)

方案二：y=120×5+1680=2280(元)

★函数的性质

∵k=120>0，∴y随x的增大而增大，

∴方案一最省钱.

即y最省钱=120×4+1680=2160(元)

【归纳】

★建立函数模型解决实际问题

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.

观察、思考、

学生分组讨论、交流.

学生独立思考得出结论

合作交流

独立思考，得出结果.

回顾解决实际问题的过程，并尝试归纳总结.

帮助学生弄懂题意，培养学生的理解能力.

引发学生思考，激发学生的学习兴趣，增强学生考虑问题的全面性.

帮助学生规划思路，让学生感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程.

让学生通过合作交流，讨论“240名师生都有车坐”与“总费用不超过2300元”的含义，能够根据实际情况列出相应的不等式，能够明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，突出教学重点，树立运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的应用意识，也渗透了建模的数学思想.

让学生学会思考，学会总结解题方法、解题规律，以后再遇到同种类型问题时，能够运用所掌握的方法加以解决，从而提高自身综合素养.

环节三应用新知

教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.

【典型例题】

【例1】某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:

(1) 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产(100‒x)台.

由题意知：

解得  37.5≤x≤40 .

∵x取正整数， ∴x为38、39、40，有3种生产方案，即：

A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.

(2) 该厂如何获得最大利润？

解：设获得利润为W(万元).

由题意知：W=50x＋60(100－x) = －10x＋6000.

∵10<0，∴W随x的增大而减小.

∴当x=38时，W最大=5620 ，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机

62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元.

(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂如何生产可以获得最大利润？

解：由题意知：W=(50＋m)x＋60(100－x)= (m－10)x＋6000

∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，

即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；

②当m=10时，三种生产方案获得利润相等；

③当m＞10时，取x=40，W最大，

即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.

学生自主学习、合作交流，思考后写出答案.

通过例题，进一步巩固所学知识，加深对方案选择问题的理解.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

练习1.  A城有肥料200 t，B城有肥料300 t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？

解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料为xt，则运往D乡的

肥料为(200‒x)t；B城运往C、D两乡的肥料分别为(240‒x)t，

(60+x)t.

由总运费与各运输量的关系，可得y关于x的函数解析式为

y=20x+25(200‒x)+15(240‒x)+24(60+x)

=4x+10040 (0≤x≤200).

∵4＞0，∴y随x的增大而增大.

∴当x=0时，y有最小值10040.

因此，从A城运往C乡的肥料为0t，运往D乡的肥料为200t，

从B城运往C乡的肥料为240t，运往D乡的肥料为60t时总运

费最少，此时总运费为10040元.

练习2.八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆，其座位数(不含司机座位)与租金如下表：

(1) 根据要求，你能设计出几种可行的租车方案？

分析：根据已知条件可知：①大巴车载客量+中巴车载客量≥410

②大巴车应该在0~10辆的范围内

解：根据题意得：

解得

∵x取正整数，∴x为8、9、10，有3种租车方案，即：

①       租大巴8辆，中巴2辆；

②租大巴9辆，中巴1辆；

③租大巴10辆.

(2)设租大巴x辆，大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？

解：根据题意得：y=800x+500(10‒x)=300x+5000(8≤x≤10)

∵k=300＞0，∴y随x的增大而增大．

∴x取8时，y最小．

y=300×8+5000=7400（元）．

答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元．

自主完成练习，然后集体交流评价.

让学生学会运用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值，从而激发学生学习数学的兴趣和热情.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.

培养学生总结知识的能力，巩固新知.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书复习题19第6题、第7题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.