第15讲 一元二次方程 单元综合检测-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第15讲 一元二次方程 单元综合检测

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

①；②；③； ④；  ⑤；⑥．

A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③

2．若一元二次方程的一个根为1，则（　　）

A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0

3．下列一元二次方程的解法中，正确的是（　　）

A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7

B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，

C．，∴＝2，＝﹣2

D．两边同除以x，得x＝1

4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

5．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0

7．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上

9．关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（    ）

A． B． C． D．

10．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ）

A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1

C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0

二、填空题

11．的二次项系数是__、常数项是__．

12．关于x的方程是一元二次方程，则m＝________．

13．已知x2＝2x+15，则代数式=__________．

14．已知关于的方程的解都是整数，则整数的值为______．

15．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝___．

16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x个，则可以列方程为 _______．

17．已知：关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)．

（1）关于x的方程a(x+k+2)+2022=0的根是_______；

（2）关于x的方程a(x+3k) +2022=0的根为_______．

18．如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则_____．

三、解答题

19．解方程

（1）；        （2）；

（3）（配方法）；    （4）.

20．阅读材料，并回答问题：

小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解：．

①

②

③

④

⑤

⑥

问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：_____________；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

21．已知关于的方程.

（1）当为何值时，方程只有一个实数根？

（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？

（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？

22．已知关于x的一元二次方程．

(1)试说明：对于任意实数，该方程总有实数根；

(2)若这个一元二次方程的一根大于，另一根小于，求的取值范围．

23．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到）

24．春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．

25．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数．

26．某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本．设每本科普读物的售价降低元．

(1)小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由；

(2)若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见．

27．如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由．

(2)如图①，若，，求的长．

(3)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．