北师大版 (2019)必修 第一册1 生活中的变量关系教学课件ppt
展开1.从实际生活中的例子出发,让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系,能利用初中对函数的认识,了解依赖关系与函数关系的联系与区别.2.在观察事物的变量间关系过程中,培养学生发现问题、提出问题的能力,发展数学应用意识.
感受生活中处处有变量,加深理解初中的函数概念.
依赖关系和函数关系的差别.
生活中变化的事物无处不在,你感受到了哪些事物的变化?请举例并加以说明.
汽车行驶里程随时间的变化
我们定义了摄氏零度的概念,可以用温度值的大小表示温度的变化,温度的变化与季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等很多客观因素都有关系.
变化过程中一个标准大气压下摄氏零度是常量,季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等是变量.
⑴生活情境是什么?其中的变化怎样描述?这种变化有什么需要说明的条件吗?⑵变化的过程中存在哪些变量?哪些常量?⑶变量之间是什么关系?这种关系是怎样描述的?
生活情境是每天温度的变化,这种变化用温度值描述,这种变化要限制季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等客观因素.
对于季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等每一个不同的值都对应一个温度.
如图是某高速公路加油站的图片.加油站的油常用圆柱体罐储存储油罐的长度为d,截面半径为r,油面高度为h、油面宽度为w、储油量记作V.这些量哪些是常量,哪些是变量?量与量之间存在着怎样的关系?这些关系是同一类关系吗?有什么不同?
当油面高度h和油面宽度w发生变化时,储油量V也随之改变即油面高度h和油面宽度w与储油量V是依赖关系.但这两种关系又不完全相同: 对于油面高度h的每一个取值,都有唯一的储油量V与它对应 对于油面宽度w取定一个值可以有两种油面高度和它对应
自2008年京津城际列车开通运营以来,高速铁路在中国大陆迅速发展,截至2017年年底运营里程突破25 000 km.下图表示的是中国高铁年运营里程的变化.
从图中可以看出:随着时间的变化,高铁运营里程与年份存在着依赖关系.依据图中的数据,你能得出哪些结论?
(1)从2008年到2017年,高铁年运营里程是不断增加的,与前一年相比,2014年增长得最多. (2)随着时间的变化,高铁运营里程在变化,它与年份存在着依赖关系.对于年份的每一个取值,都有唯一的运营里程与它对应.
初中函数概念:如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,那么y就是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
判断两个变量是否有函数关系: 对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应.
问题2与问题3中:储油量V是油面高度h的函数,高铁运营里程是年份时间的函数,但是储油量V不是油面宽度w的函数.
阅读下面的材料,思考以下问题,学生之间交流讨论.(1)确认变量之间是否存在函数关系.(2)材料中采用什么方法描述函数关系的?
材料1:下表记录了几个不同气压下水的沸点:
对于变量“气压”的每一个值,变量“沸点”都有唯一确定的值与它相对应,因此变量之间均存在着函数关系.
材料2:下图是某市的甲、乙两个气温观测点在某一天的气温曲线图,为方便比较,将两条曲线画在同一平面直角坐标系中,每一条曲线表示在一个观测点的观测情况.
对于变量“时间”的每一个值,变量“气温”都有唯一确定的值与它相对应,因此变量之间均存在着函数关系.
对于变量“用电量”的每一个值,变量“应缴电费”都有唯一确定的值与它相对应,因此变量之间均存在着函数关系.
给定范围内,对于自变量x的取值范围不同所对应的函数关系也不同,我们称这样的函数为分段函数.
对于问题2中的储油罐的问题中还有很多量,如储油罐长度、油面面积等,找出这些量中的常量和变量,并指出哪些变量之间是函数关系.
常量:圆柱底面积、油罐容积、油的密度等;变量:油的体积、圆柱底面上的弓形面积等;依赖关系:储油量和油的体积、储油量和圆柱底面上弓形的面积、油的体积和油面宽度之间都存在;函数关系:储油量是油体积的函数,油的体积也是储油量的函数,储油量是圆柱底面上弓形面积的函数.
某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视机,然后以2100元/台的价格售出,随着售出台数的变化,商店的利润是怎样变化的?利润和售出的台数之间存在函数关系吗?
随着售出台数的变化,商店的利润也会增加,
利润和售出的台数间存在函数关系.
对于变量“售出台数”的每一个值,变量“利润”都有唯一确定的值与它相对应,
根据函数的概念进行判断.
坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?
坐电梯时,电梯距地面的高度随时间的确定而确定.
在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?
在一定量的水中加人燕糖,糖水的浓度随所加蔗糖的质量的确定而确定.
下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系?(1)球的体积和它的半径;(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;(3)家庭的收入与其消费支出;(4)正三角形的面积和它的边长.
下图是我国某年某地降雨量的统计情况,图中横轴为月份(单位:月),纵轴为降雨量(单位:cm).由图中曲线可判断该地该年的降雨量与时间是否具有函数关系?
因为对于该年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应,故可得该年的降雨量与时间具有函数关系,且自变量是时间,因变量是降雨量.
如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的改变引起变量y的改变,则这两个变量是依赖关系.
如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,则这两个变量是函数关系,在现实生活中,凡是要确定两个变量具有函数关系,就要判断“对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应”.
依赖关系不一定是函数关系,但函数关系一定是依赖关系.
教材第51页习题2-1A组、B组.
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