北师大版小学五年级数学下册第三单元第3课时《分数的乘法（三）》示范公开课教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习导入】

1.动动脑，算一算。

让学生自由说一说，引导学生得出：整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变；能约分的要先约分，再计算。

2.想一想，填一填。

25的是（      ），100的是（      ）。

    10厘米的是（     ）厘米。

学生自由说一说，引导学生得出：一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

【导入新课】

课件出示：

师：同学们，你觉得庄子说的对吗？

师：任何一件事情不是只靠说一说就能判断对与否，我们可以利用事实来验证。

学生独完成，然后集体交流讨论。

生：

学生独立算一算，汇报结果。

生：

学生根据自己的理解自由说一说。

通过复习，检查学生掌握分数乘整数的情况，同时为后面学习新知奠定基础。

通过引入《庄子·天下》中的一段话导入新课，为后面学习新知充分做好准备与铺垫。

环节二

探究新知

一.探究分数乘分数的意义

师：拿出课前准备的一张纸条，我们可以把它看做“1”，每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。我们一起来做一做。

课件出示合作要求：

（1）分小组折一折；

（2）用乘法算式来表示剩下的部分占这张纸条的几分之几；

（3）根据剪的结果写出得数。

师：能说说你是怎么做的吗？

学生合作交流，然后得出：

课件展示：

师：如果照这样继截取下去，截了完吗？

师：看来刚才一部分学生的猜想是正确的。在验证的同时，我们发现了一些有趣的数学知识，你们看：×和×这两个算式，它们与原来所见的分数乘法算式有什么不同？

师：同学们观察的真仔细，这就是我们今天所要学的分数乘分数，根据刚才的合作探究，谁能说一说分数乘分数的意义是什么？

课件出示前面的合作交流结果，引导学生说出分数乘分数的意义。

课件出示：

1×就是求1的是多少。

×就是求的是多少。

    ×就是求的是多少。

……

二、探究分数乘分数的计算方法

师：我们已经知道整数与分数乘法的计算方法，那么你们想不想知道分数与分数相乘的计算方法呢？

课件出示：×等于多少呢？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。

师：这个答案对吗？我们可以利用长方形的纸折一折来验证。想一想，我们是应先折出多少？

师：谁上来折一折呢？

学生一边折，一边说：先把一张长方形纸看做整体1，竖着对折2次，把它平均分成四份，其中的三份就是这张纸的。

师：现在该怎么办呀？

师：能说说为什么这样折吗？

师：说的真不措！大家都听清楚了吗？赶快折一折。

抽学生继续上讲台折一折，一边折一边说：再把这张纸的看作整体1，再横着对折2次，把它平均分成4份，取其中的一份占整张纸的，也就是的是。

师：看来大家猜测的答案是正确的。现在，请大家观察这个算式，你发现了什么？

  根据学生口述完善板书：

×==

师：你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？

师：是不是所有的分数乘分数都是这样算呢？现在利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果好吗？

课件出示：

×     ×    ×

反馈结果：

×=     × =   ×=

   师：请认真观察刚才的计算过程，说说分数乘分数的计算方法。

师总结：同学们说的真棒！分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算时，能约分的要先约分。    

试一试：

师：我们的好朋友乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？

师：为什么，能举例说明你的想法吗？

学生举例会出现很多，合理即可。

课件只展示一种：

2×=＜2

2×=＞2

师：看来一个数与分数相乘，积不一定小于这个数，那么它们之间有什么规律吗？我们一起来找找好吗？

师：现在来算一算这一组算式的结果，然后观察这些算式，说说你发现了什么？

师小结：同学说的真好， 一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。

强调：0除外。

学生动手操作。

学生自由说一说。

生1：截取长方形纸条的，也就是1的，则剩下的部分占这张纸条的1×=；

生2：再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的×=；

生3：再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的×=；

……

学生思考后回答

生：照这样的方式截下去，永远也截不完。

生：原来是整数乘分数，这个是分数乘分数。

学生回忆，自由说一说。

生：分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。

生：想

学生可能会猜测答案，可能是。

生：先折出。

抽的学生上台折一折，其余的同学独自折一折。

生：在涂色部分中折出。

生：×表示的是多少，现在涂色部分就是，所以再折出涂色部分中折出。

学生独自折一折。

生：我发现两个分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘。

学生回忆折纸的过程，自由说一说。

生1：先把一张纸平均分成4份，然后又平均分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；

生2：第一次取了3份，第二次把这三份又平均分成了4份，各取了一份，则取了3个1份，所以分子是3×1。

生：好

学生折一折，计算后交流反馈。

生1：先分4份，取1份，再分3份，取2份，共分12份，共取2份。

生2：先分5份，取3份，再分6份，取5份。

生3：先分8份，取7份，再分4份，取1份，共分32份，共取7份

学生自由说一说。

生1：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。

生2：能约分的可以先约分。

生：不同意。

学生独自举出事例，然后同桌之间相互说一说。

生：好。

学生独自计算，然后在组内说一说自己的发现。

生1：一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；

生2：一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；

生3：一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。

本环节采用了猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，充分调动了学生学习的兴趣与热情，为总结分数乘分数表示的意义打下基础。

引导学生明确分数乘分数的意义。

学生通过刚才的活动对分数乘分数已经有了一个初步的认识，所以本环节先将主动权还给学生，采用猜想→验证→得出结论的数学思想来研究新的数学知识，让学生在操作中不知不觉的就掌握了新知。

先让学生观察算式，初步知道了分数乘分数的计算方法，然后借助折纸说一说这个过程，更加让学生明确这样折纸的正确性，有机的将折纸与计算过程结合起来，让学生感觉不是孤立的存在。

通过此环节，主要是让学生掌握乘数与积之间的关系，所以采用了自主探究，极大的提高了学生学习经验的应用，让学生感受其妙之所在的同时，也尝试了成功的喜悦。

环节三

巩固新知

1.口算

2. 动手试一试。

请你在下面的格子里把 用阴影表示出来。

3.李伯伯家有一块公顷的地。

（1）种土豆的面积占这块地的，种土豆的面积是多少公顷？

（2）种玉米的面积占，种玉米的面积是多少公顷？

学生独自口算。

生：

学生独自完成。

生：

学生独自完成，集体订正

生1：（公顷）

答：种土豆的面积是公顷

生2：（公顷）

答：种玉米的面积是公顷

巩固分数乘分数的计算方法。

巩固用面积直观图进行分数与分数的计算。

运用分数乘法解决实际问题，培养学生应用知识的能力。

环节四

课堂小结

你有什么收获？

生1：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。

生2：一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；

一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；

一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。

鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。

环节五

布置作业

教材P30  第4、5、6题