高三物理总复习 课时跟踪检测（十八） “天体运动四大热点问题”的深入研究

课时跟踪检测（十八）  “天体运动四大热点问题”的深入研究

1.(2022·天津模拟)“嫦娥五号”轨道器和返回器组合体实施的月地转移轨道如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回家之旅。以下说法正确的是(　 )

A．组合体在近月点减速，从而进入椭圆轨道

B．组合体在近月点加速，从而进入椭圆轨道

C．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的线速度小于在远月点的线速度

D．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的加速度小于在远月点的加速度

解析：选B　组合体由圆轨道变轨到椭圆轨道上运行时做离心运动，所以组合体需要在近月点加速，A错误，B正确；由开普勒第二定律可知，组合体在近月点的速度大于在远月点的速度，C错误；由公式G＝ma，可得组合体在近月点的加速度大于在远月点的加速度，D错误。

2.“天问一号”探测器在靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星。已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　 )

A．“天问一号”的发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度

B．“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能

C．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知“天问一号”在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度

解析：选D　“天问一号”脱离地球引力的束缚，绕火星飞行，则发射速度必须大于第二宇宙速度，故A错误；“天问一号”由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，在P点需要减速运动，除万有引力以外的其他力做负功，机械能减小，故“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故B错误；“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，轨道半径减小，需要在P点减速运动，即朝速度方向喷气，故C错误；“天问一号”绕火星表面飞行，根据万有引力提供向心力，有＝mω2R，解得火星质量M＝，火星密度ρ＝＝，故D正确。

3．(2022·重庆模拟)2021年4月29日，我国空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场成功发射。下一步，天和核心舱将按既定飞行程序，展开各项动作，开展在轨工作，并等待货运飞船和载人飞船的到来。在全面完成空间站关键技术验证后，与问天实验舱、梦天实验舱实施交会对接，完成空间站三舱组合体在轨组装建造。以下说法正确的是(　 )

A．“天和核心舱”的发射速度要大于第二宇宙速度

B．宇航员可以在空间站中用弹簧测力计测物体重力

C．只需知道空间站的公转周期就可以算出地球的质量

D．载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接

解析：选D　“天和核心舱”的发射速度要大于第一宇宙速度，达到第二宇宙速度将脱离地球引力的作用，A错误；空间站中的物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测物体重力，B错误；根据G＝m2R，可得M＝，则需知道空间站的公转周期及轨道半径，才可以算出地球的质量，C错误；载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接，D正确。

4．(2022·湖北十校联考)我国北斗导航系统(BDS)于2020年已全面建成，是继GPS、GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。该卫星导航系统空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，静止轨道卫星是地球同步轨道卫星的一种。若一颗与地球同步轨道卫星在同一轨道平面内的人造地球卫星在自西向东绕地球运行，已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为T，某时刻该卫星与地球同步轨道卫星相距最近，则到下一次两卫星相距最近经历的最短时间为(　 )

A.                 B.             C.                D.

解析：选C　同步卫星的运动周期为地球的自转周期T，设该卫星的周期为T1，由开普勒第三定律得＝，解得T1＝，设该卫星至少每隔t时间与同步轨道卫星相距最近，只需满足－＝，解得t＝，C正确，A、B、D错误。

5．(2022·厦门模拟)(多选)“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ，如图所示，则“嫦娥五号”(　 )

A．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小

B．在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大

C．沿轨道Ⅰ运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ

D．沿轨道Ⅱ运行在P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运行在P点的加速度

解析：选AC　同一天体绕行的轨道半径越大机械能越大，故可知低轨道上机械能小，故A正确；由开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误；沿轨道Ⅰ运动至P时进入轨道Ⅱ，需要制动减速，所以点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ，故C正确；“嫦娥五号”在P点，受到万有引力相等，不管沿是轨道Ⅱ还是轨道Ⅰ运行到P点的加速度一样，故D错误。

6．(2021年8省联考·广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是(　 )

A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重

B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等

C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等

D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等

解析：选D　嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ运行至P处时的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时的速率；加速过程有外力对嫦娥五号做功，则机械能增大，故B、C错误。根据G＝ma得a＝，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。

7.(2022·肇庆模拟)如图所示，一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是(　 )

A．地球自转角速度大于该卫星的角速度

B．建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度

C．建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度

D．经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物正上方

解析：选D　根据万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，r越大，ω越小，所以同步卫星的角速度小于该卫星的角速度，地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，所以地球自转的角速度小于该卫星的角速度，A错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式a＝ω2r可知，建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，r越大，a越小，同步卫星的加速度小于该卫星的加速度，所以建筑物随地球运动的向心加速度小于该卫星运动的向心加速度，B错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据v＝ωr，r越大，v越大，由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，r越大，v越小，同步卫星的线速度小于该卫星的线速度，所以建筑物随地球运动的线速度小于该卫星的线速度，C错误；该卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且角速度与地球自转角速度不同，所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物正上方，D正确。

8．(2022·河南名校联考)(多选)如图所示，A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，线速度为v，向心加速度为a；B处于地面附近轨道上，正常运行速度为v1，向心加速度为a1；C是地球同步卫星，到地心的距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，运行速率为v3，加速度为a3。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则(　 )

A．a＝g＝a1＞a2＞a3

B．v1＞v2＞v

C.＝

D．卫星C加速一段时间后就可能追上卫星B

解析：选BC　地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知A与C的角速度相同，由a＝ω2r可知，C的向心加速度比A的大，由G＝ma，可得a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度约是g，可知A的加速度小于重力加速度g，A错误；由G＝m，解得v＝，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A在地球赤道上随地球表面一起转动，线速度小于同步卫星的线速度，因此A、B、C卫星的线速度有v1＞v2＞v，B正确；A、C的角速度相同，由a＝ω2r可知＝，C正确；若卫星C加速，则此时的万有引力不足以提供向心力，C的轨道半径会变大，做离心运动，因此不能追上B，D错误。

9.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。若飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　 )

A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期

B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度

C．飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒

D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

解析：选C　根据开普勒第三定律＝k，可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转半径，所以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A错误；在与火星会合前，飞船“天问一号”距太阳的距离小于火星公转半径，所以根据牛顿第二定律G＝ma，可知，飞船“天问一号”的加速度大于火星公转的向心加速度，B错误；飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，D错误。

10．(2022·漳州模拟)火星轨道在地球轨道的外侧，火星和地球共同绕太阳运动，如图(a)。可认为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的1.5倍，示意图如图(b)所示。为节约能量，“天问一号”探测器沿椭圆轨道飞向火星，且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考虑太阳对“天问一号”的引力，则“天问一号”(　 )

A．在飞向火星的过程中速度越来越大

B．到达火星前的加速度小于火星的加速度

C．到达火星前瞬间的速度小于火星公转的线速度

D．运动周期大于火星的运动周期

解析：选C　由机械能守恒定律可知，“天问一号”在飞向火星过程中，引力势能增大，动能减小，速度变小，A错误；由a＝可知，到达火星前，“天问一号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加速度，B错误；火星绕太阳做圆周运动有＝m火，若没有火星的存在，“天问一号”到达椭圆轨道远日点后，将做向心运动，有>m问，解得v火>v问，C正确；“天问一号”离开地球到达火星运动可近似为椭圆运动，其椭圆轨道的半长轴小于火星运动轨道的半径，由开普勒第三定律有＝，可知“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D错误。

11．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(　 )

A．4次         B．6次         C．7次           D．8次

解析：选C　根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T，由＝mr，得T＝2π ，则＝3，解得T＝3 h，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有t1＝π，解得t1＝ h，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有t2＝2π，解得t2＝ h，由n＝＝6.5次，知接收站接收信号的次数为7次。

12．(2022·东营模拟)(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则(　 )

A．b星的周期为T

B．b星的线速度大小为

C．a、b两星的轨道半径之比为

D．a、b两星的质量之比为

解析：选BD　两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则Tb＝Ta＝T，A错误。a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则ra＋rb＝l、ra－rb＝Δr，所以ra＝、rb＝。a、b两星的轨道半径之比＝，b星的线速度大小vb＝＝，B正确，C错误。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则G＝mara2＝mbrb2，所以a、b两星的质量之比＝＝，D正确。

13．(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则(　 )

A．恒星Q的角速度为

B．恒星Q的轨道半径为

C．恒星Q的线速度为

D．两颗恒星的质量m和M满足的关系式为＝

解析：选BCD　恒星P与Q具有相同的角速度，则角速度ω＝，A错误；恒星P的轨道半径R＝Ltan ＝L·Δθ，对双星系统，有mω2r＝Mω2R，解得恒星Q的轨道半径为r＝，B正确；恒星Q的线速度大小v1＝ωr＝·＝，C正确；对双星系统，由万有引力提供向心力有G＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，又由mω2r＝Mω2R，联立可得＝，D正确。