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中考数学压轴题（5）——外接圆相切
展开（2023•第一周周清27T变式）如图，点为外接圆上一点，，与交于点，点在延长线上，．
（1）求证：与的外接圆相切：
（2）若点为的中点，，，求的长．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）6．
【考点】三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
【专题】推理能力；与圆有关的位置关系
【分析】（1）欲证明是的切线，只要证明即可．
（2）过点作于．设，，证明，得出，，再证明，推出，推出的长，，由，求得，利用勾股定理求出，可得结论．
【解答】
（1）证明：连接．
是直径，
，
，
，，
，
，
，
是直径，
为的切线．
（2）解：过点作于．
是直径，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
．
【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
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