2024届高考数学复习第一轮讲练测专题9.5 抛物线 学生版

专题9.5   抛物线

1.（2020·全国高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）

A．2 B．3 C．6 D．9

2．（2020·北京高三二模）焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（    ）

A．x2＝4y B．y2＝4x C．x2＝8y D．y2＝8x

3.（全国高考真题）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高考真题（文））设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

5.（2019·四川高三月考（文））若抛物线的准线为圆的一条切线，则抛物线的方程为（     ）

A. B. C. D.

6.（2019·北京高考真题（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

7.（2019·山东高三月考（文））直线与抛物线相交于，两点，当时，则弦中点到轴距离的最小值为______.

8.（2021·沙湾县第一中学（文））设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且直线AB的倾斜角为，则线段AB的长是____，焦点F到A，B两点的距离之积为_________.

9．（2021·全国高三专题练习）已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点到焦点的距离为，则的值为__________；抛物线方程为__________.

10.（2019·广东高三月考（理））已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.

若，求的值；

点，若，求直线的方程.

1．（2021·吉林长春市·高三（理））已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（    ）

A． B． C． D．

2.（2017·全国高考真题（文））过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则点到直线的距离为（    ）

A. B. C. D.

3．（2020·广西南宁三中其他（理））已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4.（2020·浙江高三月考）如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

5．【多选题】（2022·全国高三专题练习）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（    ）

A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为

C． D．点P到抛物线的焦点的距离为4

6．【多选题】（2021·海南鑫源高级中学）在下列四个命题中，真命题为（    ）

A．当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是

B．已知双曲线的右焦点为(5，0)，一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程为

C．抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程

D．已知双曲线，其离心率，则m的取值范围(-12，0)

7．（2021·全国高二课时练习）已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______．

8．（2021·全国高二课时练习）抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.

9．（2020·山东济南外国语学校高三月考）抛物线：的焦点坐标是________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则________.

10.（2019·四川高考模拟（文））抛物线：的焦点为，抛物线过点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程与其准线的方程；

（Ⅱ）过点作直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线的准线上.

1．（2021·全国高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）

A．1 B．2 C． D．4

2．（2021·天津高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．3

3．（2020·北京高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（    ）．

A．经过点 B．经过点

C．平行于直线 D．垂直于直线

4.（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.

5．（2020·山东海南省高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

6．（2020·浙江省高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．