2024年高考化学一轮复习（新高考版） 第6章 第36讲　晶胞结构分析与计算

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1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一　 晶胞模型与均摊法计算
考点二　 晶胞参数计算
真题演练 明确考向
1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有 属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
2.三种典型立方晶胞结构
3.晶胞中微粒配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。(1)晶体中原子(或分子)的配位数若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
(2)离子晶体的配位数指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如右图中心的黑球(Cl－)。②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如右图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为A.B2A B.BA2 C.B7A4 D.B4A7
2.Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。
3.(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
4.天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是 四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为___________(用n代表聚合度)。
n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图： ，
二、晶胞中粒子配位数计算5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为_____。
根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
6.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。(1)该晶体的化学式为___________。
(2)其中Y的配位数为____。
从晶胞结构知Y位于晶胞顶点，距离Y最近的原子共有8个，即Y的配位数为8。
1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)①面对角线长＝_____。②体对角线长＝____。③体心立方堆积___r＝____a(r为原子半径)。④面心立方堆积___r＝_____a(r为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例　钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是A.该钒的氧化物的化学式为VO2B.V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方C.V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2
故氧化物的化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶角和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子的配位数为3，所以V原子的配位数与O原子的配位数之比为2∶1，故C错误；
1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是____，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝ ______________ nm。
根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为_____________ ______nm(用含有d、NA的代数式表示)。
3.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于______晶体，其中硼原子的配位数为_____。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为_____________________(列出化简后的计算式)。
立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；
4.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为____。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为__________________ pm(列式即可)。
由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，
FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，根据FeS2晶胞中的Fe2＋和 中的S—S键位于晶胞体对角线上)可知，每个S原子与S—S键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三个面的三个面心位置的Fe2＋紧邻且间距相等，其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接图为 。
2.[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188 g·ml－1，则M元素为______(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价层电子排布式为______。
由图可知，“ ”代表M(NH3)6，“ ”代表BH4，面心立方最密堆积的晶胞中，“ ”处于8个顶角和6个面心，
则“ ”和“ ”的个数之比为4∶8＝1∶2，
故该晶体的化学式为M(NH3)6·(BH4)2；又知该化合物的摩尔质量为188 g·ml－1，则有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188，解得Mr(M)＝56，故M元素为Fe。化合物Fe(NH3)6·(BH4)2中，NH3整体为0价， 中B为＋3价，H为－1价，则Fe为＋2价，Fe2＋的价层电子排布式为3d6。
3.[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为__________。
则超导材料最简化学式为KFe2Se2。
②Fe原子的配位数为______。
由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________________________g·cm－3(列出计算式)。
由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。
(2)[2020·天津，13(2)节选]CO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CO晶体的密度为__________g·cm－3。
1.(2022·青岛模拟)某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
2.铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是A.每个δ-Fe晶体中有2个铁原子B.γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最 近的铁原子有12个C.每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子D.将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓 慢冷却，得到的晶体类型不相同
γ-Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4＝12个，B正确；
依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D正确。
3.(2021·辽宁1月适应性测试，6)我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是A.11BN和10BN的性质无差异B.该晶体具有良好的导电性C.该晶胞中含有14个B原子，4个N原子D.N原子周围等距且最近的N原子数为12
11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；
由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和3个N原子成键，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是A.6,3∶1∶1 B.24,10∶8∶1C.12,5∶4∶1 D.3,3∶2∶1
5.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它具有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为A.7∶8 B.13∶14C.1∶1 D.26∶27
表面粒子数为8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27，D项正确。
6.(2022·广州模拟)铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。如图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为A.FeO D.Fe11O8
7.萤石(CaF2)晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm，Ca2＋和F－半径大小分别为r1和r2。下列说法正确的是A.该晶胞中Ca2＋的配位数为4B.半径大小关系：r1>r2C.该晶胞中含有的Ca2＋数目为12
8.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，已知正六面体的棱长为a nm。下列说法错误的是
由于NaAlH4＋2H2O===NaAlO2＋4H2↑，故不可以在水中进行，C错误；
9.(1)铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图1为铬的晶胞结构图，则铬晶胞属于_________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______。
由图1可以看出铬晶胞属于体心立方堆积；设晶胞参数(晶胞边长)为a nm，
(2)钴晶体的一种晶胞(如图2所示)的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值，则钴原子半径为_____nm，钴的相对原子质量可表示为______________。
5a3ρNA×10－22
10.(1)氮化铁晶体的晶胞结构如图1所示。该晶体中Fe、N的个数之比为________。
(2)氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为_____；Fe2＋与O2－的最短核间距为_______________pm。
根据图2晶胞结构可知，Fe2＋位于顶角和面心，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋有12个；
11.(1)金属锰有多种晶型，其中δ-Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ-Mn中锰的原子半径为______pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ-Mn的密度ρ＝_______________ g·cm－3(列出计算式)。
(2)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为______nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
(3)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为____________________g·cm－3(列出计算式)。
由题给图示可知，Li原子位于晶胞内部，O原子位于顶角和面心，因此一个晶胞有8个Li原子，
12.(1)钛酸锶(SrTiO3)可用作电子陶瓷材料和人造宝石。其一种晶胞结构如图所示，Ti处于体心位置，则Sr原子处于______位置，O原子处于_______位置。已知晶胞参数a＝0.390 5 nm，其密度为____________________g·cm－3(列出计算式即可)。
已知钛酸锶的化学式为SrTiO3，Sr、Ti、O三种微粒的个数之比为1∶1∶3，既然Ti处于体心位置，根据均摊法，晶胞中Ti原子的数目为1，处于面心位置的属于一个晶胞的微粒数为3，所以处于面心位置的为O原子，那么，处于顶点位置的就是Sr原子。
(2)Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示。①该晶体的化学式为________。
②已知该合金的摩尔质量为M g·ml－1，密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是______cm3(用含M、d、NA的代数式表示)。
(3)立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm，列式表示NiO晶体的密度为__________________g·cm－3(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为NA)。人工制备的NiO晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni2＋空缺，另有两个Ni2＋被两个Ni3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。已知某氧化镍样品组成为Ni0.96O，该晶体中Ni3＋与Ni2＋的离子个数之比为________。