数学八年级上册1.5 三角形全等的判定课时作业

第1章　三角形的初步知识

1.5　三角形全等的判定

第4课时　“角角边”与角平分线的性质

基础过关全练

知识点1　“角角边”(或“AAS”)

1.(2022浙江杭州十三中期中)如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)

A.∠A=∠D　　　　　          B.AB=DC

C.∠ACB=∠DBC　　　　　D.AC=DB

2.(教材P36变式题)如图,点D,E分别在AB,AC上,BE与CD相交于点O,∠B=∠C,AD=AE,则下列结论不一定正确的是(　　)

A.BE=CD　　　　　     B.AE=EC

C.OD=OE　　　　　     D.△OBD≌△OCE

3.(2022独家原创)如图,在四边形框架ABCD中,过点C钉了两条分别与BC、CD垂直的木条CE、AC,且AC=CD,已知∠B+∠AEC=180°,AB=2,则DE的长为(　　)

A.2.5　　　　　B.3

C.2　　　　　  D.3.5

知识点2　角平分线的性质

4.(2022浙江慈溪期中)如图,点P在∠ABC的平分线上,PD⊥BC于点D,若PD=4,则P到BA的距离为(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

5.(2022浙江温州六中期中)如图,已知∠AOB,使第一把长方形直尺的一边与射线OB重合,再使第二把宽为2 cm的长方形直尺的一边与射线OA重合,第二把长方形直尺的顶点P恰好落在第一把长方形直尺的一条边上,若射线OP就是∠AOB的平分线,则第一把直尺的宽是(　　)

A.1 cm　　　　　  B.2 cm        

C.2.1 cm　　　　　D.2.2 cm

能力提升全练

6.(2022浙江宁波鄞州期中)如图,△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD,使BE=BD;分别以D、E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点H,若CH=2,P为AB上一动点,则HP的最小值为(　　)

A.　　　　　B.1       

C.2　　　　　D.无法确定

7.(2021河北秦皇岛卢龙期末)如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,

BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为(　　)

A.3　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7

8.(2022浙江宁波十九中期中)如图,课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩儿,三角板不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=1.5,CE=2,则这两条凳子的高度之和为　　　　. 

9.(2022浙江义乌绣湖教育集团期中)如图,OP平分∠AOB,PM⊥OA于M,点D在OB上,DH⊥OP于H.若OD=4,OP=7,PM=3,则DH的长为　　　　. 

10.(2022浙江杭州之江实验中学期中)如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:ED=EF.

素养探究全练

11.[数学建模]如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3 m.小亮在荡秋千的过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2 m,点A到地面的距离AE=1.8 m,当他从A处摆动到A'处时,有A'B⊥AB.

(1)求A'到BD的距离;

(2)求A'到地面的距离.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　添加∠A=∠D,可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故A不合题意;

添加AB=DC,可利用SAS判定△ABC≌△DCB,故B不合题意;

添加∠ACB=∠DBC,可利用ASA判定△ABC≌△DCB,故C不合题意;

添加AC=DB不能判定△ABC≌△DCB,故D符合题意.故选D.

2.B　在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(AAS),∴BE=CD,AB=AC,

∴BD=CE,故A结论正确;

在△OBD和△OCE中,

∴△OBD≌△OCE(AAS),∴OD=OE,故C、D结论正确;无法判断AE是否等于EC,故B结论不一定正确.故选B.

3.C　∵CE⊥BC,AC⊥CD,∴∠BCE=∠ACD=90°,

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠ACB=∠DCE,

∵∠B+∠AEC=180°,∠DEC+∠AEC=180°,∴∠B=∠DEC,

∵AC=DC,∴△ABC≌△DEC(AAS),∴DE=AB=2.故选C.

4.B　∵BP是∠ABC的平分线,PD⊥BC,

∴点P到AB的距离等于PD=4.故选B.

5.B　如图,过点P作PF⊥OB于点F,∵OP是∠AOB的平分线,∴PE=PF=2 cm,即第一把直尺的宽是2 cm.故选B.

能力提升全练

6.C　如图,过点H作GH⊥AB于G.由作图可知,BH平分∠ABC,∵HG⊥BA,∠C=90°,∴GH=HC=2,

根据垂线段最短可知,当点P与点G重合时,HP的值最小,最小值为2,故选C.

7.B　∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,

∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,

在△ABF和△CDE中,

∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=4,DE=BF=3,

∵EF=2,∴AD=AF+DF=4+(3-2)=5.故选B.

8.3.5

解析　∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,

∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠ECB,

在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(AAS),

∴AD=CE=2,BE=DC=1.5,∴这两条凳子的高度之和为AD+BE=2+1.5=3.5.

9.

解析　如图,过点P作PE⊥OB于点E,

∵OP平分∠AOB,PM⊥OA,

∴PE=PM=3,

∵S△OPD=OP·DH=OD·PE,∴7DH=4×3,∴DH=.

10.证明　∵∠FEB是△FEC的外角,

∴∠FEB=∠C+∠EFC,

∵∠DEF=∠B,∠B=∠C,∴∠C=∠DEF,

∵∠FEB=∠DEF+∠BED,∴∠DEB=∠EFC.

在△BDE与△CEF中,

∴△BDE≌△CEF(AAS),∴DE=EF.

素养探究全练

11.解析　(1)如图,作A'F⊥BD,垂足为F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°,

在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°,

又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.

在△ACB和△BFA'中,∴△ACB≌△BFA'(AAS),∴A'F=BC,

易知CD=AE=1.8 m,∴BC=BD-CD=3-1.8=1.2 m,

∴A'F=1.2 m,即A'到BD的距离是1.2 m.

(2)由(1)知△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2 m,∴DF=BD-BF=3-2=1 m,

如图,作A'H⊥DE,垂足为H.

易知A'H=DF,

∴A'H=1 m,即A'到地面的距离是1 m.